河南省郑州市2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题 WORD版含答案.doc

1、二一四级高一上学期模块考试数 学第卷（选择题 共70分） 一、选择题（本大题共14个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、的值为（ ）A2 B C D2、点到直线的距离为（ ）A B C D 3、过点且与直线平行的直线方程是（ ）A B C D 4、一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的左（侧）视图的面积是（ ）A B C4 D25、若函数，则（其中为自然对数的底数）=（ ）A0 B1 C2 D6、圆和圆的位置关系是（ ）A内切 B相交 C外切 D外离7、在同一坐标系中，当时，函数与的图象是

2、（ ）8、三个数的大小顺序是（ ）A B C D 9、函数的递减区间是（ ）A B C D10、函数的值域是（ ）A B C D11、已知互不相同的直线与平面，则下列叙述错误的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则或 12、偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则不等式的解集是（ ）A B C D 13、函数的领地啊所在的区间是（ ）A B C D 14、已知圆的圆心是直线与直线的交点，直线与圆相较于两点，且，则圆的方程为（ ）A B C D 第卷（非选择题 共80分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上。.15、已知直线在轴上的截距为1，且垂直于直

3、线，则的方程是 16、已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为 17、已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥高为4，体积为16，则这个球的体积为 18、下列命题中： 若集合中只有一个元素，则；已知函数的定义域为，则函数的定义域为；函数在上是增函数；方程的实根的个数是2.所有正确命题的序号是 （请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共5小题，满分64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（本小题满分12分） 已知集合（1）求； （2）已知，若，求实数的取值的集合。20、（本小题满分12分） 已知函数（1）若为奇函数，求的值； （2）试判断在内的单调性，并用定义

4、证明。21、（本小题满分12分） 如图，正四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长是底面边长为倍，为底面对角线的交点，为侧棱上的点。（1）求证：； （2）为的中点，若平面，求证：平面。22、（本小题满分13分） 某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产意见“玉兔”需要增加投入100元，根据初步测算，总收益（单位：元）满足分段函数，其中是“玉兔”的月产量（单位：件），总收益=成本+利润（1）试将利用元表示为月产量的函数； （2）当月产量为多少件时利润最大？最大利润是多少？23、（本小题满分14分） 已知圆过坐标原点，且与轴，轴分别交于点，圆心坐标

5、（1）求证：的面积为定值； （2）直线与圆交于点，若，求圆的方程； （3）在（2）的条件下，设分别是直线和圆上的动点，求的最小值及此时点的坐标。高一上学期模块考试 数学参考答案及评分标准 2015.01说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，均应参照本标准相应评分。一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. CAABC BCDAD BDCA(1) 解析 ， 答案为C. (2) 解析由点到直线的距离公式答案为A.(3) 解析设直线的方程为将点（1，0）代入得，所以直线方程为答案为A.(4) 解析由题意可知左视图与主视图形状完全一样是正三角形，

6、面积答案为B.(5) 解析.答案为C. (6) 解析两个圆的半径为1和3，两个圆心距是，所以两圆相交.答案为B. (7) 解析 当时，是过点的增函数， 是过点的减函数，综上答案为C.(8) 解析,故答案为D.(9)解析由，得或，底数是2，所以在（-,1）上递减. 故答案A.(10)解析当时，函数有最小值0，当趋向于时，趋向于4，故答案为D.(11) 解析若，则的位置关系可以平行，相交，异面. 答案为. (12) 解析 是偶函数有，所以可转化为，又时，是增函数，所以，即.答案为D. (13) 解析若，则，得，令，可得，因此f(x)零点所在的区间是.答案为C.(14) 解析 直线与直线的交点为，所

7、以圆的圆心为，设半径为，由题意可得，解得，所以圆的方程为.故答案为A.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.(15) ； (16) ； (17) ； (18) .(15) 解析答案：（写成一般形式也正确）.由题意可知所求直线的斜率为，由点斜式可求得的方程为. (16) 解析答案：.圆锥的侧面展开图半圆的面积即为该圆锥的侧面积，该半圆的半径即为圆锥的母线长，所以圆锥的侧面积为. (17) 解析答案：.由题意得，该正四棱柱的底面边长为，外接球的直径就是该正四棱柱的对角线，所以外接球的半径为.所以该球的体积为. (18) 解析答案：.对于，也符合题意；对于，的定义域应该是；对于，画出的图

8、象，或利用定义可判定在上是增函数；对于在同一坐标系中做出的图象，由图可知有两个交点.故方程的实根的个数为2.三、解答题：本大题共5小题，共64分.(19)解:（）显然又, 或，或或. 6分 （）如图,应有 解之得. 12分 (20)解：（）由已知得：， 2分是奇函数，即，解得 5分（）函数在内是单调增函数,下面证明: 6分设， 则. 9分，从而， 11分即.所以函数在内是单调增函数. 12分 (21)证明：（）连接SO, 又 又, , 5分又, . 7分（）连接OP, , , 9分 又, , 因为， 所以, 11分 又平面PAC， 平面PAC. 13分 (22)解：（）依题设，总成本为，则 6

9、分（）当时， 则当时，; 9分当时，是减函数，则， 12分所以，当时，有最大利润元. 13分(23)（）证明:由题设知，圆C的方程为(xt)22t2， 2分化简得x22txy2y0，当y0时，x0或2t，则A(2t,0)；当x0时，y0或，则B，SAOB|OA|OB|2t|4为定值 5分解:（）|OM|ON|，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CHMN，C、H、O三点共线，则直线OC的斜率k，t2或t2. 7分圆心为C(2,1)或C(2，1)，圆C的方程为(x2)2(y1)25或(x2)2(y1)25，由于当圆方程为(x2)2(y1)25时，直线2xy40到圆心的距离dr，此时不满足直线与圆相交，故舍去，圆C的方程为(x2)2(y1)25. 9分（）点B(0,2)关于直线xy20的对称点为B (4，2)，则|PB|PQ|PB|PQ|BQ|， 11分又B到圆上点Q的最短距离为|BC|r32.所以|PB|PQ|的最小值为2，直线BC的方程为yx，则直线BC与直线xy20的交点P的坐标为. 14分