江苏省宿迁中学高中数学选修2-2苏教版导学案：第1章 导数及其应用导数 第1课时 平均变化率 WORD版缺答案.doc

1、第1课时 平均变化率【学习目标】1.了解“引言”案例中，气温“陡增”的数学意义；2. 理解平均变化率的含义、求法及其实际意义. 【问题情境】1.现有某市某年3月和4月某天日最高气温记载.时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.518.633.4温差15.1 温差14.8“气温陡增”这一句生活用语，用数学方法如何刻画?2.吹气球时，会发现：随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加的越来越慢，怎样从数学的角度解释这一现象？【合作探究】1. 探究如何量化曲线的“陡峭”程度呢？2.知识建构(1) 函数在区间上的平均变化率为 (2) 函数在区间上的平均变化率的几何意义为 4.概念巩固（1）已知函

2、数，求在区间上的平均变化率（A）(B) (C) （2）物体做自由落体运动，其位移与时间的关系为，则在时间段内，物体运动的平均速度为 （3） 如图，函数yf(x)在A、B两点间的平均变化率是_【展示点拨】例1. 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率。T(月)W(kg)639123.56.58.611例2、水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，t s后容器甲中水的体积V(t)=52-0.1t（单位：cm3），计算第一个10s内V的平均变化率。例3.已知函数f(x)=x2，分别计算函数f(x)在区间1,3,1,2,1,1.1,

3、1,1.001上的平均变化率： 例4、已知函数f(x) =2x+1,g(x)=-2x,分别计算函数f(x)及g(x)在区间-3，-1，0，5上的平均变化率。 拓展延伸：一次函数y=kx+b在区间m,n上的平均变化率有什么特点？【学以致用】1函数f(x)x在2，3上的平均变化率为_2一质点P沿抛物线y2x2运动，则质点P从1 s到2 s的平均速度为_3若函数f(x)x2c在区间1，m上的平均变化率为3，则m等于_4函数f(x)ln x1从e到e2的平均变化率为_5设质点做直线运动，已知路程s(单位：m)是时间t(单位：s)的函数：s3t22t1.求从t2到t2t的平均速度，并求当t1，t0.1与

4、t0.01时的平均速度第1课时 平均变化率同步训练【基础训练】1.某超市日营业额由1500万元增加到4300万元，则这一超市日营业额的平均变化率是 .2.函数y=x2在x0到x0+x之间的平均变化率为k1,在x0-x到x0之间的平均变化率为k2,若x 0,则k1与k2的大小关系为_.3.已知函数f(x)=ax2在区间1,2上的平均变化率为，则a的值为_.4.函数f(x)=x2+2x在区间0,a上的平均变化率是函数g(x)=2x-3在2,3上平均变化率的2倍，则a的值为 5函数f(x)2x1在区间2，2x上的平均变化率为_6在雨季潮汛期间，某水文观测员观察千岛湖水位的变化，在24 h内发现水位从

5、105.1 m上涨到107.5 m，则水位涨幅的平均变化率是_m/h.y=f(x)x0+xx0OBA【思考应用】7.函数y=f(x)的图像如图所示，在图中用线段标注出下列量：（1）f(x0)；（2）f(x0+x);(3) f(x0+x)- f(x0);(4) x.并说出在图中的含义.8.设f(x)=-,求f(x)在区间2,3,2,2.5,2,2.1上的平均变化率.9.设质点的运动方程是s=3t2+2t+1,计算从t=2到t=2+t之间的平均速度，并计算当t=0.1时的平均速度.10比较函数f(x)2x与g(x)3x，当x1,2时，平均增长率的大小【拓展提升】11求yf(x)2x21在区间x0，x0x上的平均变化率，并求当x01，x时平均变化率的值12路灯距地面8 m，一个身高为1.6 m的人以84 m/min的速度在地面上从路灯在地面上的射影点C沿某直线离开路灯(1)求身影的长度y与人距路灯的距离x之间的关系式；(2)求人离开路灯的第一个10 s内身影的平均变化率