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类型江苏省宿迁中学高中数学选修2-2苏教版导学案：第2章 推理与证明 第7课时 数学归纳法（2） WORD版缺答案.doc

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  • 上传时间：2025-11-23
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    资源描述：

    第7课时 数学归纳法(2)【教学目标】会用数学归纳法证明有关正整数n的整除、不等式、数列等问题. 【自主学习】 一般地，证明一个与自然数n有关的命题P(n），有如下步骤： （1） 证明当n取第一个值时命题成立;（2） 假设当n=k（ ）时命题成立，证明当 时命题也成立 ，综合（1）（2），对一切自然数n（n），命题P(n）都成立. 【合作探究】例1 设,. (1)当，计算的值；(2)你对的值有何猜想？用数学归纳法证明你的猜想.例2 在平面上画条直线，且任何两条直线都相交，其中任何3条直线不共点，问：这条直线将平面分成多少个部分？例3 数列an满足Sn2nan(nN*) (1)计算a1，a2， a3，a4，并由此猜想通项公式an； (2)用数学归纳法证明(1)中的猜想 【回顾反思】1.用数学归纳法证明不等式的关键是由nk时成立得nk1时成立，主要方法有：放缩法；利用基本不等式；作差比较法等.2.解决数列问题“归纳猜想证明”题的关键环节： (1)准确计算出前若干具体项，这是归纳、猜想的基础 (2)通过观察、分析、比较、联想，猜想出一般结论 (3)用数学归纳法证明之 【学以致用】1.三个连续自然数的立方和能被9整除.2.设， 求证：3.已知数列an的前n项和Sn满足：Sn1，且an0，nN*.(1)求a1，a2，a3，并猜想an的通项公式；(2)证明通项公式的正确性

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