河南省郑州市2022-2023学年高三文科数学下学期第一次质量预测试题（Word版附答案）.doc

1、郑州市2023年高中毕业年级第一次质量预测文科数学试题卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（）ABCD2若，则（）A0B1CD23设a，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4记为等比数列的前n项和若，则（）A32B31C63D645将2个1和3个0随机排成一行，则2个1不相邻的概率为（）A0.3B0.5C0.6D0.86过抛物线的焦点F作直线交抛物线于、两点，若，则的值为（）A4B6C8D107已知函数，下图可能是下列哪个函数的图象（）ABCD8已知函数，下列说法正

2、确的是（）A若，则函数f（x）在上存在零点B若，则将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称C若函数f（x）在上取到最大值，则的最小值为D若函数f（x）在上存在两个最值，则的取值范围是9设f（x）是定义城为R的奇函数，且若，则（）ABCD10在正方体中，P为的中点，则直线DP与所成的角为（）ABCD11设，为双曲线C：的左、右焦点，Q为双曲线右支上一点，点P（0，2）当取最小值时，的值为（）ABCD12已知且，且，且，则（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13若两个非零向量，满足，则与的夹角为_14设函数则满足的x的取值范围是_15已知圆柱的两个底面的圆

3、周在体积为的球O的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为_16“外观数列”是一类有趣的数列，该数列由正整数构成，后一项是前一项的“外观描述”例如：取第一项为1，将其外观描述为“1个1”，则第二项为11；将描述为“2个1”，则第三项为21；将21描述为“1个2，1个1”，则第四项为1211；将1211描述为“1个1，1个2，2个1”，则第五项为111221，这样每次从左到右将连续的相同数字合并起来描述，给定首项即可依次推出数列后面的项则对于外观数列，下列说法正确的有_若，则从开始出现数字2；若（k1，2，3，9），则的最后一个数字均为k；不可能为等差数列或等比数列；若，则均不包含数字4三、解答题：共

4、70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）自主创新是我国经济发展的核心动力，科技自立自强已被赋予国家发展战略支点的功能目前实现科技自立自强我们仍面临巨大挑战，越来越多的企业主动谋划、加快发展，推动我国科技创新迈上新台阶某企业拟对某芯片进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入x（亿元）与科技升级直接收益y（亿元）的数据统计如下：序号1234567x234681013y13223142505658根据表格中的数据，建立了y与x的两个回归模型：模型：；模型：（）根据

5、下列表格中的数据，比较模型、的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型；（）根据（）选择的模型，预测对芯片科技升级的投入为17亿元时的直接收益回归模型模型模型回归方程182.479.2（附：刻画回归效果的相关指数，）18（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD，点E为棱PC的中点（）证明：平面平面PCD；（）求四棱锥的体积；19（12分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c且（）求角A的大小；（）若D是BC边上一点，且，若，求ABC面积的最大值20（12分）已知函数（）若，求c的取值范围；（）设时，讨论函数的单调性21（12分）已知椭圆C：的离心率为，直线过椭圆C的两个顶

6、点，且原点O到直线的距离为（）求椭圆C的标准方程；（）当过点P（0，2）的动直线l与椭圆C相交于两个不同点A，B时，求的取值范围（二）选考题，共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所写的第一题计分22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数，），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（）已知点P（2，0），若直线l与曲线C交于A，B两点，求的值23（10分）已知（）求不等式的解集；（）若f（x）的最小值为m，正实数a，b，c满足，求证2023年高中毕业年级第一次质量预测文科

7、数学评分参考一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A2.C 3.A 4B 5.C6B 7.D8.C9C 10.D 11.A 12.B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 14. 15 16.三、解答题：共70分。17解析：(I)由表格中的数据，182.479.2，模型的相关指数R12小于模型的相关指数R22，回归模型的拟合效果更好()当x17亿时，科技升级直接收益的预测值为：18解析：(I)在四棱锥中，底面，由，得又点为棱的中点，由，得，由得,又，故,又，所以平面平面. ()点为棱的中点，19. 解析：(I)因

8、为，所以，又因为，所以，而，所以，即，又因为，所以，故，解得 ()因为，由，所以,，解得，当且仅当时取“=”,所以的面积为，当且仅当时，的面积有最大值为20解析：(I)等价于设，则当时，所以在区间内单调递增；当时，所以在区间内单调递减故，所以，即，所以c的取值范围是 ()且，因此，设，则有，当时，所以，单调递减，因此有，即，所以单调递减；当时，所以，单调递增，因此有，即，所以单调递减，所以函数在区间和上单调递减，没有递增区间21解析：(I)由题意得，所以，不妨设直线的方程为，即，所以原点O到直线的距离为，解得，所以，故椭圆C的标准方程为 ()设、，设，于是：故得，将点坐标代入，又，得又，故上，且所以（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所写的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）（1）曲线C的参数方程为，所以，所以即曲线C的普通方程为.（3分）直线l的极坐标方程为，则，转换为直角坐标方程为.（5分）（2）直线l过点，直线l的参数方程为（t为参数）令点A，B对应的参数分别为，由代入，得，则，（8分）故（10分）23.（1）当时，解得；当时，解得；当时，无解，综上：不等式的解集为（5分）（2）因为，当且仅当时等号成立.所以，即，当且仅当，即时，等号成立