江苏省宿迁市宿豫中学2015届高考数学（二轮复习）专题检测：处理好“线性规划问题”的规划 .doc

1、6处理好“线性规划问题”的规划1实数x，y满足则不等式组所围成图形的面积为_答案1解析实数x，y满足它表示的可行域如图所示不等式组所围成的图形是三角形，其三个顶点的坐标分别为(1,0)，(0,1)，(2,1)，所以所围成图形的面积为211.2已知O是坐标原点，点A(1，1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则的取值范围是_答案0,2解析作出可行域，如图所示，由题意xy.设zxy，作l0：xy0，易知，过点(1,1)时z有最小值，zmin110；过点(0,2)时z有最大值，zmax022，的取值范围是0,23若变量x，y满足约束条件且z2xy的最大值和最小值分别为m和n，则mn_.答案6

2、解析画出可行域，如图阴影部分所示由z2xy，得y2xz.由得A(1，1)由得B(2，1)当直线y2xz经过点A时，zmin2(1)13n.当直线y2xz经过点B时，zmax2213m，故mn6.4设m1，在约束条件下，目标函数zxmy的最大值小于2，则m的取值范围为_答案(1,1)解析变形目标函数为yx，由于m1，所以10，不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示根据目标函数的几何意义，只有直线yx在y轴上的截距最大时，目标函数取得最大值显然在点A处取得最大值，由得交点A，所以目标函数的最大值是2，即m22m10，解得1m0，所以d1，)6设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，

3、y0)，满足x02y02，则m的取值范围是_答案(，)解析问题等价于直线x2y2与不等式组所表示的平面区域存在公共点，由于点(m，m)不可能在第一和第三象限，而直线x2y2经过第一、三、四象限，则点(m，m)只能在第四象限，可得m0，即m0，b0)的最大值为8，则ab的最小值为_答案4解析由zabxy，得yabxz，所以直线的斜率为ab0，作出可行域，如图，由图象，可知当yabxz经过点B时，z取得最大值由得即B(1,4)，代入zabxy8，得ab48，即ab4，所以ab24，当且仅当ab2时取等号，所以ab的最小值为4.11给定区域D：令点集T(x0，y0)D|x0，y0Z，(x0，y0)是zxy在D上取得最大值或最小值的点，则T中的点共确定_条不同的直线答案6解析线性区域为图中阴影部分，取得最小值时点为(0,1)，最大值时点为(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)，故共可确定6条12(2014盐城模拟)已知t是正实数，如果不等式组表示的区域内存在一个半径为1的圆，则t的最小值为_答案22解析画出不等式组表示的平面区域，当t是正实数时，所表示的区域为第一象限的一个等腰直角三角形依题意，它有一个半径为1的内切圆，不妨设斜边|OB|t，则两直角边长|AB|OA|t，所以1，求得t22，即tmin22.