江苏省宿迁市宿豫区青华中学2015届高三上学期第一次月考数学试卷 WORD版含解析.doc

1、2014-2015学年江苏省宿迁市宿豫区青华中学高三（上）第一次月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1已知集合A=（2，1，B=1，2），则AB=2命题“若ab，则ac2bc2（a，bR）”否命题的真假性为（从真、假中选一个）3函数的定义域为（以区间作答）40.04（0.3）0+16=5设，若幂函数y=x为偶函数且在（0，+）上单调递减，则=6若函数f（x）=loga（x1）+4（a0且a1）的图象过定点（m，n），则logmn=7若函数f（x）=kx2+（k1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是8曲线y=xex

2、+2x+1在点（0，1）处的切线方程为9若函数f（x）=log2x+xk（kZ*）在区间（2，3）上有零点，则k=10已知函数f（x）满足f（lnx）=x，则f（1）=11函数y=（x+1）在区间0，1上的最大值和最小值之和为12已知a为非零常数，函数满足f（lg0.5）=1，则f（lg2）=13已知函数，则满足不等式的实数m的取值范围为14已知定义在R上的函数，若f（x）在（，+）上单调递增，则实数m的取值范围是二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15已知全集U=x|x5，函数f（x）=+lg（3x）的定义域为集

3、合A，集合B=x|2xa（1）求UA（2）若AB=B，求实数a的取值范围16已知函数（1）用定义证明f（x）在R上单调递增；（2）若f（x）是R上的奇函数，求m的值；（3）若f（x）的值域为D，且D3，1，求m的取值范围17某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个销售，每天可卖出100个，若这种商品的销售价每个上涨1元，则销售量就减少10个（1）试将每天利润y表示为销售价上涨x元的函数解析式；（2）求销售价为13元时每天的销售利润；（3）如果销售利润为360元，那么销售价上涨了几元？18已知函数f（x）=ln（x+1）+aln（1x）（aR）的图象关于原点对称（1）求定义域；（2）求a的值

4、；（3）若g（x）=ef（x）有零点，求m的取值范围19设A是同时符合以下性质的函数f（x）组成的集合：x0，+），都有f（x）（1， 4；f（x）在0，+）上是减函数（1）判断函数和（x0）是否属于集合A，并简要说明理由；（2）把（1）中你认为是集合A中的一个函数记为g（x），若不等式g（x）+g（x+2）k对任意的x0总成立，求实数k的取值范围20已知函数，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x12，f（x）为f（x）的导函数，且满足f（2x）=f（x）（1）求f（x）；（2）设，求函数g（x）在0，m上的最大值；（3）设h（x）=lnf（x），若对一切x0，1，不等式h（x+1

5、t）h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围2014-2015学年江苏省宿迁市宿豫区青华中学高三（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1已知集合A=（2，1，B=1，2），则AB=（2，2）考点： 并集及其运算专题： 计算题分析： 已知集合A=（2，1，B=1，2），根据并集的定义进行求解解答： 解：集合A=（2，1，B=1，2），AB=（2，2），故答案为：（2，2）点评： 本题主要考查并集及其运算，一般在高考题中出现在前三题的位置中，属于基础题目2命题“若ab，则ac2bc2（a，bR

6、）”否命题的真假性为真（从真、假中选一个）考点： 四种命题的真假关系专题： 规律型分析： 先求出命题的否命题，然后判断真假即可解答： 解：命题的否命题“若ab，则ac2bc2，若c=0结论成立如c0，不等式ac2bc2，成立故命题为真故答案为：真点评： 本题主要考查四种命题之间的关系以及真假判断，比较基础3函数的定义域为1，+）（以区间作答）考点： 对数函数的定义域专题： 计算题分析： 欲使函数要有意义只需偶次根式下大于等于0，对数的真数大于0，建立不等式组，解之即可解答： 解：函数要有意义则即函数的定义域为x|x1故答案为：1，+）点评： 本题主要考查了偶次根式函数、对数函数的定义域，以及利

7、用单调性解对数不等式，属于基础题40.04（0.3）0+16=12考点： 有理数指数幂的化简求值专题： 函数的性质及应用分析： 直接利用有理指数幂的运算法则求解即可解答： 解：0.04（0.3）0+16=1+8=12故答案为：12点评： 本题考查有理指数幂的运算，基本知识的考查5设，若幂函数y=x为偶函数且在（0，+）上单调递减，则=2考点： 幂函数的性质专题： 函数的性质及应用分析： 由幂函数y=x为（0，+）上递减，推知0，又通过函数为偶函数，推知为偶数，进而推知只能是2解答： 解：y=x在（O，+）上是单调递减0，又，又函数y=x为偶函数，知为偶数，=2，故答案为：2点评： 本题主要考查

8、了幂函数单调性和奇偶性要理解好幂函数单调性和奇偶性的定义并能灵活利用6若函数f（x）=loga（x1）+4（a0且a1）的图象过定点（m，n），则logmn=2考点： 对数函数的单调性与特殊点专题： 函数的性质及应用分析： 令x1=1，可得x=2，且y=4，故函数f（x）=loga（x1）+4（a0且a1）的图象过定点（2，4），结合条件求得m、n的值，可得logmn的值解答： 解：令x1=1，可得x=2，且y=4，故函数f（x）=loga（x1）+4（a0且a1）的图象过定点（2，4），再由函数f（x）=loga（x1）+4（a0且a1）的图象过定点（m，n），可得m=2、n=4，故logm

9、n=2，故答案为 2点评： 本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，属于中档题7若函数f（x）=kx2+（k1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是（，0考点： 函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；二次函数的性质专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数奇偶性的定义建立方程即可求解k，然后利用二次函数的性质确定函数的单调递减区间解答： 解：函数f（x）=kx2+（k1）x+3为偶函数，f（x）=f（x），即f（x）=kx2（k1）x+3=kx2+（k1）x+3（k1）=k1，即k1=0，解得k=1，此时f（x）=x2+3，对称轴为x=0，f（x）的递减区间是（，0故答案为：（，0点评： 本

10、题主要考查函数奇偶性的应用以及二次函数的性质，利用函数是偶函数，建立方程f（x）=f（x）是解决本题的关键8曲线y=xex+2x+1在点（0，1）处的切线方程为y=3x+1考点： 导数的几何意义专题： 计算题分析： 根据导数的几何意义求出函数y在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可；解答： 解：y=ex+xex+2，y|x=0=3，切线方程为y1=3（x0），y=3x+1故答案为：y=3x+1点评： 本题考查了导数的几何意义，同时考查了导数的运算法则，本题属于基础题9若函数f（x）=log2x+xk（kZ*）在区间（2，3）上有零点，则k=4考点： 函数零

11、点的判定定理专题： 函数的性质及应用分析： 判断出函数f（x）在（2，3）上是单调函数，根据零点的存在性定理，则有f（2）f（3）0，列出不等式，求解即可得到k的取值范围，结合kZ*，即可得到k的值解答： 解：y=log2x在（2，3）上单调递增，y=xk在（2，3）上单调递增，函数f（x）=log2x+xk在区间（2，3）上单调递增，f（x）=log2x+xkf（2）=log22+2k=3k，f（3）=log23+3k，根据零点的存在性定理，f（2）f（3）0，即（3k）（log23+3k）0，3klog224，4log2245，且kZ*，k=4故答案为：4点评： 本题主要考查了函数的零点，

12、解答的关键是零点存在定理，即连续的单调函数在区间（a，b）上有零点，则f（a）与f（b）异号，属于基础题10已知函数f（x）满足f（lnx）=x，则f（1）=e考点： 函数的值；函数解析式的求解及常用方法专题： 函数的性质及应用分析： 运用整体代换的思想，令lnx=1，求出x的值，即可求得f（1）的值解答： 解：f（lnx）=x，令lnx=1，则x=e，f（1）=e故答案为：e点评： 本题考查了求函数的值，解题的关键是利用“整体代入法”求函数的值涉及了求函数解析式，对于求函数解析式的方法，一般有：待定系数法，换元法，凑配法，消元法等解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化属于基础题1

13、1函数y=（x+1）在区间0，1上的最大值和最小值之和为4考点： 利用导数求闭区间上函数的最值专题： 导数的综合应用分析： 利用导数判断函数的单调性，在运用函数的单调性求解最大值，和最小值，即可完成之和解答： 解：y=2x+log2（x+1），根据导数运算公式求得：y=2xln2+x0，1，2xln2+0y=2x+log2（x+1）是0，1上的增函数，最大值和最小值之和为：20+log2（0+1）+21+log2（1+1）=4故答案为：4点评： 考察了导数的应用，函数的单调性求解函数的最值12已知a为非零常数，函数满足f（lg0.5）=1，则f（lg2）=1考点： 对数函数图象与性质的综合应用

14、；函数的值；函数的零点专题： 函数的性质及应用分析： 根据条件判断函数f（x）的奇偶性，然后根据函数的奇偶性进行判断求值即可解答： 解：函数f（x）的定义域关于原点对称，a为非零常数，f（x）=alg（）=f（x），函数f（x）为奇函数f（lg0.5）=f（lg）=f（lg2）=f（lg2）=1，f（lg2）=1，故答案为：1点评： 本题主要考查函数值的计算，利用条件确定函数的奇偶性是解决本题的关键13（5分）（2015张家港市校级模拟）已知函数，则满足不等式的实数m的取值范围为考点： 指、对数不等式的解法；函数单调性的性质专题： 不等式的解法及应用分析： 由函数的解析式求得f（）=2，画出函

15、数f（x）的图象，求得A、B的横坐标，可得满足不等式的实数m的取值范围解答： 解：函数，f（）=2，函数f（x）的图象如图所示：令=2，求得x=，故点A的横坐标为，令3x3=2，求得x=log35，故点B的横坐标为log35不等式，即f（m）2顾满足f（m）2的实数m的取值范围为，故答案为 点评： 本题主要考查指数不等式、对数不等式的解法，体现了转化以及数形结合的数学思想，属于中档题14已知定义在R上的函数，若f（x）在（，+）上单调递增，则实数m的取值范围是（0，3考点： 函数单调性的性质专题： 计算题分析： 由题意可得，从而可求得m的取值范围解答： 解：f（x）=在（，+）上单调递增，解得

16、0m3故答案为：（0，3点评： 本题考查函数单调性的性质，得到20+1m0+m1是关键，考查理解与运算的能力，属于基础题二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15已知全集U=x|x5，函数f（x）=+lg（3x）的定义域为集合A，集合B=x|2xa（1）求UA（2）若AB=B，求实数a的取值范围考点： 对数函数的定义域；交、并、补集的混合运算专题： 计算题；函数的性质及应用分析： （1）求出f（x）的定义域确定出A，根据就全集U求出A的补集即可；（2）根据A与B并集为B，得到A为B的子集，根据A与B求出a的范围即可解

17、答： 解：（1）f（x）=+lg（3x），得到，解得：2x3，A=x|2x3，全集U=x|x5，则UA=x|5x2或x3；（2）AB=B，AB，A=x|2x3，B=x|2xa，a3点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键16已知函数（1）用定义证明f（x）在R上单调递增；（2）若f（x）是R上的奇函数，求m的值；（3）若f（x）的值域为D，且D3，1，求m的取值范围考点： 函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质专题： 综合题；函数的性质及应用分析： （1）设 x1x2且x1，x2R，利用作差证明f（x1）f（x2）即可；（2）由奇函数的定义

18、可得f（x）+f（x）=0恒成立，由此可求得m值；（3）先根据反比例函数的单调性求出值域D，然后由D3，1可得关于m的不等式组，解出即可；解答： （1）解：设 x1x2且x1，x2R，则，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在R上单调递增；（2）f（x）是R上的奇函数，即，解得m=1；（3）由，D=（m2，m），D3，1，m的取值范围是1，1点评： 本题考查函数的奇偶性、单调性的应用及单调性的证明，属基础题，定义是解决相关问题的基本方法，要熟练掌握17某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个销售，每天可卖出100个，若这种商品的销售价每个上涨1元，则销售量就减少10个（

19、1）试将每天利润y表示为销售价上涨x元的函数解析式；（2）求销售价为13元时每天的销售利润；（3）如果销售利润为360元，那么销售价上涨了几元？考点： 根据实际问题选择函数类型；函数解析式的求解及常用方法专题： 应用题；函数的性质及应用分析： （1）销售价上涨x元，则销售量为10010x，从而可得利润函数；（2）令x=3，即可得出结论；（3）令y=360，利用函数解析式，即可求得结论解答： 解：（1）设这种商品的销售价每个上涨x元，则每天销售量为10010x （2分）销售利润为y=（x+108）（10010x）=10（x4）2+360（0x10，xN） （8分）（2）当销售价为13元时，即x=

20、3，y=350答：销售价为13元时每天的销售利润350元（12分）（2）当y=360时，10（x+2）（10x）=360，因为0x10，所以x=4答：销售利润为360元，那么销售价上涨了4元（15分）点评： 本题考查解析式的确定，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题18已知函数f（x）=ln（x+1）+aln（1x）（aR）的图象关于原点对称（1）求定义域；（2）求a的值；（3）若g（x）=ef（x）有零点，求m的取值范围考点： 奇偶性与单调性的综合；函数的定义域及其求法；函数的零点专题： 函数的性质及应用分析： （1）利用对数函数的真数大于0，得到不等式组即可求定义域；（2）利用函数是奇

21、函数，即可求出a的值；（3）若g（x）=ef（x）有零点，求m的取值范围解答： 解：（1）函数f（x）=ln（x+1）+aln（1x）有意义，必有：，解得x（1，1）函数的定义域为：（1，1）（3分）（2）函数f（x）=ln（x+1）+aln（1x）（aR）的图象关于原点对称，函数是奇函数，函数的定义域为：（1，1），所以f（x）=f（x），即ln（x+1）+aln（1x）=ln（x+1）aln（1+x）a=1 （8分）（3）函数f（x）=ln（x+1）ln（1x）=，由题意：ef（x）=0，在x（1，1）上有解，即：，x=（1，1）解得：2m1m（2，1）（15分）点评： 本题考查函数的单调

22、性与函数的奇偶性的综合应用，考查基本知识19设A是同时符合以下性质的函数f（x）组成的集合：x0，+），都有f（x）（1，4；f（x）在0，+）上是减函数（1）判断函数和（x0）是否属于集合A，并简要说明理由；（2）把（1）中你认为是集合A中的一个函数记为g（x），若不等式g（x）+g（x+2）k对任意的x0总成立，求实数k的取值范围考点： 函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明专题： 函数的性质及应用分析： （1）对于函数，根据基本初等函数的单调性即可判断在0，+）上是减函数，其值域为（，2，根据题意可知，f1（x）不在集合A中，对于（x0）可以确定其单调性和值域，判断其符合题意，故f2（x

23、）在集合A中；（2）根据（1）的结论，可得g（x）=1+3（）x，求出函数h（x）=g（x）+g（x+2），将不等式g（x）+g（x+2）k对任意的x0总成立，转化为h（x）的最大值，确定h（x）的单调性，从而求得其最大值，即可求得实数k的取值范围解答： 解：（1），y=在0，+）上是单调递增函数，在0，+）上是单调减函数，0，22，f1（x）（，2，A是同时符合以下性质的函数f（x）组成的集合：x0，+），都有f（x）（1，4；f（x）在0，+）上是减函数，f1（x）不符合，f1（x）不在集合A中；x0时，1，4，f2（x）（1，4，又y=（）x在0，+）上是单调递减函数，在0，+）上是单调

24、递减函数，A是同时符合以下性质的函数f（x）组成的集合：x0，+），都有f（x）（1，4；f（x）在0，+）上是减函数，f2（x）同时符合，在集合A中，故不在集合A中，在集合A中；（2）由（1）可知，g（x）=1+3（）x，h（x）=，y=（）x在0，+）上是单调递减函数，h（x）在0，+）上是单调递减函数，当x=0时，h（x）取得最大值h（x）max=h（0）=，g（x）+g（x+2）k对任意的x0总成立，即h（x）maxk，k，故所求的实数k的取值范围是点评： 本题考查了函数恒成立问题，函数单调性的判断与证明对于函数的恒成立问题，一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法进行求解注意一般单调

25、性的证明选用定义法证明，证明的步骤是：设值，作差，化简，定号，下结论本题函数单调性的判断是运用了基本初等函数的单调性进行判断，要掌握常见的基本初等函数的单调性属于中档题 20已知函数，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x12，f（x）为f（x）的导函数，且满足f（2x）=f（x）（1）求f（x）；（2）设，求函数g（x）在0，m上的最大值；（3）设h（x）=lnf（x），若对一切x0，1，不等式h（x+1t）h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题专题： 综合题；导数的综合应用分析： （1）求导数，利用f（2x）=f（x），可求b

26、的值；利用曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x12，可求a，c，d的值，从而可得函数解析式；（2）确定函数解析式，分类讨论，可求函数g（x）在0，m上的最大值；（3）求出函数h（x），再将不等式转化为具体不等式，利用最值法，即可求得实数t的取值范围解答： 解：（1）求导数可得f（x）=x2+2bx+cf（2x）=f（x），f（x）关于x=1对称，b=1与x轴交点处的切线为y=4x12，设交点为（a，0），则f（a）=0，f（a）=4在（a，0）处的切线为：y=4（xa）+0=4x4a=4x12，4a=12，a=3由f（3）=96+c=3+c=4得：c=1由f（3）=2732+3+d=

27、0得：d=3所以有：2+x3（2）=x|x1|当x1时，g（x）=x（x1）=x2x=（x）2，函数为增函数x1时，g（x）=x2+x=（x）2+，最大为g（）=比较g（m）=m（m1）与得：m时，m（m1）因此，0m时，g（x）的最大值为mm2；时，g（x）的最大值为；m时，g（x）最大值为m2m（3）h（x）=ln（1x）2h（x+1t）h（2x+2）ln（tx）2ln（2x+1）2（tx）2（2x+1）2|tx|2x+12x1tx2x+1x1t3x+1x0，1且上式恒成立tx1的最大值且t3x+1的最小值1t1又由x0，1，则有1t0点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数的解析式，考查函数的最值，考查恒成立问题，确定函数的解析式是关键