3.3 幂函数(透课堂）-2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第一册).doc

1、2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第一册)33幂函数【知识导学】知识点一幂函数的概念一般地，函数yx叫做幂函数，其中x是自变量，是常数知识点二五个幂函数的图象与性质1在同一平面直角坐标系内函数(1)yx；(2)y；(3)yx2；(4)yx1；(5)yx3的图象如图2五个幂函数的性质yxyx2yx3yx1定义域RRR0，)x|x0值域R0，)R0，)y|y0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增在0，) 上增，在(，0 上减增增在(0，)上减，在(，0)上减知识点三一般幂函数的图象特征1所有的幂函数在(0，)上都有定义，并且图象都过点(1,1)2当0时，幂函数的

2、图象通过原点，并且在区间0，)上是增函数特别地，当1时，幂函数的图象下凸；当01时，幂函数的图象上凸3当1)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列【考题透析】透析题组一：幂函数的定义1（2021全国高一课时练习）下列函数中，不是幂函数的是（ ）Ay2xByx1CyDyx22（2021全国）已知点在幂函数的图像上，则函数是（ ）.A奇函数B偶函数C减函数D增函数3（2021全国）幂函数在上单调递增，则的值为（ ）ABCD或透析题组二：幂函数的值域问题4（2021全国高一专题练习）已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最小值是（ ）A1BCD5（2021全国高一专

3、题练习）设，则使函数的值域为R且为奇函数的所有a值为（ ）A1，3B，1C，3D，1，36（2019全国高一专题练习）已知幂函数f（x）=（m1），则下列关于f（x）的说法不正确的是A存在x00，+），使f（x0）0Bf（x）的图象过点（1，1）Cf（x）在其定义域上是增函数D对于任意xR，f（x）+f（x）=0透析题组三：幂函数的定点和图像问题7（2021全国高一专题练习）幂函数，及直线将直角坐标系第一象限分成八个“卦限： （如图所示），那么，而函数的图象在第一象限中经过的“卦限”是（ ）ABCD8（2021全国高一课时练习）如图，对应四个幂函数的图像，其中对应的幂函数是（ ）ABCD9（2

4、021全国）下列结论正确的是（ ）A幂函数图象一定过原点B当时，幂函数是减函数C当时，幂函数是增函数D函数既是二次函数，也是幂函数透析题组四：幂函数的单调性问题（比较大小、解不等式、参数）10（2020乌鲁木齐市第三十一中学高一月考）已知，则a，b，c的大小关系为（ ）ABCD11（2021全国高一课时练习）下列结论中，正确的是（ ）A幂函数的图象都经过点(0，0)，(1，1)B幂函数的图象可以出现在第四象限C当幂指数取1，3，时，幂函数yx是增函数D当1时，幂函数yx在其整个定义域上是减函数12（2021全国高一课时练习）若，则实数m的取值范围为（ ）ABCD透析题组五：幂函数的奇偶性问题1

5、3（2020全国）已知幂函数yf(x)经过点(3，)，则f(x)（ ）A是偶函数，且在(0，)上是增函数B是偶函数，且在(0，)上是减函数C是奇函数，且在(0，)上是减函数D是非奇非偶函数，且在(0，)上是增函数14（2021全国高一课前预习）已知幂函数(mN*)为奇函数，且在区间(0，)上是减函数，则m等于（ ）A1B2C1或2D315（2020乌苏市第一中学高一月考）已知，若幂函数为偶函数，且在上递减，则（ ）A，B1，3CD，2【考点同练】一、单选题16（2021云南省玉溪第一中学）已知幂函数的图象过点，则该函数的解析式为（ ）ABCD17（2020南京市第十三中学高一月考）在同一坐标系

6、内，函数和的图象可能是（ ）ABCD18（2021全国）下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，)上单调递减的为（ ）Ayx4Byx1Cyx2Dyx19（2021全国高一课时练习）若幂函数的图象过点，则函数的最大值为（ ）ABCD20（2021全国）已知，则（ ）.ABCD21（2021全国高一课时练习）点在幂函数的图象上，则函数的值域为（ ）ABCD22（2021全国高一课时练习）已知幂函数的图象关于原点对称，则满足成立的实数a的取值范围为（ ）ABCD23（2021全国高一单元测试）已知函数是幂函数，直线过点，则的取值范围是（ ）ABCD二、多选题24（2020三亚华侨学校高一期中）已知幂函

7、数的图像经过，则幂函数具有的性质是（ ）A在其定义域上为增函数B在上单调递减C奇函数D定义域为25（2021全国高一课时练习）已知函数为幂函数，则该函数为（ ）A奇函数B偶函数C区间上的增函数D区间上的减函数26（2021全国高一课时练习）已知幂函数，对任意，且，都满足，若且，则下列结论可能成立的有（ ）A 且B 且C 且D以上都可能27（2021江苏高一课时练习）有如下命题，其中真命题的标号为（ ）A若幂函数的图象过点，则B函数且的图象恒过定点C函数在上单调递减D若函数在区间上的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是三、填空题28（2021鹤庆县第一中学高一期末）若函数是幂函数，且是偶函数，

8、则m_.29（2021雄县第二高级中学高一期末）已知幂函数过定点，且满足，则的范围为_30（2021全国）已知函数f(x)(m2m5)xm是幂函数，且在(0，)上为增函数，则实数m的值是_31（2020如皋市第一中学高一月考）若函数同时满足：（1）对于定义域上的任意，恒有；（2）对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.给出下列四个函数中：；，能被称为“理想函数”的有_(填相应的序号).四、解答题32（2021上海高一专题练习）已知函数是幂函数.求函数的解析式.33（2021全国高一课前预习）比较下列各组数的大小：（1）和；（2）和；（3）和；34（2021全国）已知函数是幂函数

9、，且.（1）求函数的解析式；（2）试判断是否存在实数，使得函数在区间上的最大值为6，若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由.35（2021江西省乐平中学高一开学考试）已知幂函数是偶函数，且在上单调递增.（1）求函数的解析式；（2）若，求的取值范围：（3）若实数满足，求的最小值.36（2021浙江高一期末）已知幂函数在上单调递增，函数（1）求m的值；（2）当时，记的值域分别为集合A，B，设，若p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围（3）设，且在上单调递增，求实数k的取值范围8原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！【答案精讲】1A【详解】为指数函数；，为幂函数；故选：A.2A【详解】且，解

10、得，在定义域的奇函数，故选：A.3A【详解】解：幂函数在上单调递增，且，解得或，当时符合题意；当时不符合题意；故选：4C【详解】由幂函数的图像过点，可得，解得，所以，函数，则，所以在区间上单调递增，所以的最小值.故选：5A【详解】当时，为奇函数，但值域为，不满足条件.当时，为奇函数，值域为R，满足条件.当时，为偶函数，值域为，不满足条件.当时，为奇函数，值域为R，满足条件.故选：A.6D【详解】由题意得m1=1，即m=2，所以f（x）=，易知A，B，C正确，f（x）是非奇非偶函数，故D错故选D7B【详解】对于幂函数，因为 ，所以在第一象限单调递减，根据幂函数的性质可知：在直线的左侧，幂函数的指

11、数越大越接近轴 ，因为，所以的图象比的图象更接近轴 ，所以进过第卦限，在直线的右侧，幂函数的指数越小越接近轴，因为，所以的图象位于和之间，所以经过卦限，所有函数的图象在第一象限中经过的“卦限”是，故选：B8C【详解】解：由图知：表示，表示，表示，表示.故选：C.9D【详解】由题意，函数的图象不过原点，故A不正确；函数在及上是减函数，故B不正确；函数在上是减函数，在上是增函数，故C不正确；根据幂函数的定义，可得函数是二次函数，也是幂函数，所以D正确.故选：D.10A因为在上递增，所以，又因为 在R上递减，所以，所以，故选：A11C【详解】当幂指数1时，幂函数yx1的图象不经过原点，故A错误；因为

12、所有的幂函数在区间(0，)上都有定义，且yx(R)0，所以幂函数的图象不可能出现在第四象限，故B错误；当0时，yx是增函数，故C正确；当1时，yx1在区间(，0)，(0，)上是减函数，但在整个定义域上不是减函数，故D错误故选：C.12C【详解】因为幂函数在和上都是单调递减的，所以，由可得或或解得或，即实数m的取值范围为.故选：C.13D【详解】设幂函数的解析式为，将点的坐标代入解析式得，解得，函数的定义域为,是非奇非偶函数，且在上是增函数，故选：D.14B【详解】因为在(0，)上是减函数，所以m30,所以m3.又因为mN*，所以或.又因为是奇函数，所以m3是奇数，所以m2.故选：B.15C【详

13、解】若幂函数为偶函数，且在上递减，则且，所以.故选：C16D【详解】设，依题意，所以.故选：D17C【详解】由题意，若时，函数在递增，此时递增， 若时，函数在递减，递减，所以当时，和单调性相同，故排除选项A，B，选项D中：由图象可知，此时与轴交点为，所以交于轴正半轴，可排除D，故选：C.18A【详解】函数yx4为偶函数，且在区间(0，)上单调递减；函数yx1为奇函数，且在区间(0，)上单调递减；函数yx2为偶函数，且在区间(0，)上单调递增；函数yx为奇函数，且在区间(0，)上单调递增故选：A.19C【详解】设幂函数，因为函数的图象过点，所以，所以，故，所以.令，所以，则，所以当时，. 故选：

14、C.20C【详解】，且幂函数在上单调递增，指数函数在上单调递增，则，故选：C.21B解：因为点在幂函数的图象上，所以，即，所以，故，因为，所以，所以，所以函数的值域为.故选：B.22D由题意得：，得或当时，图象关于y轴对称，不成立；当时，是奇函数，成立；所以不等式转化为，即，解得.故选：D23D【详解】由是幂函数，知：，又在上，即，则且，.故选：D.24BC【详解】设幂函数，幂函数图象过点， 定义域为，满足，是奇函数，值域为，在定义域内不单调，在上单调递减.故选：BC25BC【详解】由为幂函数，得，即m=2，则该函数为，故该函数为偶函数，且在区间上是增函数，故选：BC.26BC【详解】因为为幂

15、函数，所以，解得：m=2或m=-1.因为任意，且，都满足，不妨设，则有，所以为增函数，所以m=2，此时因为，所以为奇函数.因为且，所以.因为为增函数，所以，所以.故BC正确.故选：BC27BD【详解】对于A，令，则，解得：，A错误；对于B，令，即时，恒过定点，B正确；对于C，为开口方向向上，对称轴为的二次函数，在上单调递增，C错误；对于D，令，解得：或；又，实数的取值范围为，D正确.故选：BD.28【详解】因为函数是幂函数，所以，解得：或，当时，函数是偶函数，成立，当时，函数是奇函数，不成立.故答案为：29【详解】设幂函数，其图象过点，所以，即，解得：，所以，因为，所以为奇函数，且在和上单调递

16、减，所以可化为，可得，解得：，所以的范围为，故答案为：303【详解】解：因为函数f(x)(m2m5)xm是幂函数，且在(0，)上为增函数，所以，解得m3.所以数m的值是3.故答案为：3.31【详解】若满足：（1）对于定义域上的任意，恒有；可知是奇函数；若满足：（2）对于定义域上的任意，当时，恒有，可知是减函数，所以即是奇函数又是减函数的函数就是“理想函数”.对于：是奇函数，在和单调递减，但在定义域内不是减函数，不符合理想函数的定义，故不正确；对于是偶函数，在单调递减，在单调递增，不符合理想函数的定义，故不正确；对于：是奇函数，因为和都是增函数，所以在上单调递增，不符合理想函数的定义，故不正确；

17、对于：作出分段函数的图象如图所示：由图知：图象关于原点对称是奇函数，且在上单调递减，符合理想函数的定义，故正确；故答案为：.32【详解】函数是幂函数，则，故33（1）；（2）；（3）.【详解】解：（1）函数在(0，)上为单调减函数，又33.1，所以；（2），函数在(0，)上为单调增函数，又即；（3），函数在(0，)上为单调减函数，又，所以，即.34（1）；（2）存在，.解：因为函数是幂函数，所以，解得或，当时，则，故不符题意，当时，则，符合题意，所以； （2）由（1）得 ，函数图像开口向下，对称轴为：， 当时，函数在区间上递减，则，解得，符合题意；当时，函数在区间上递增，则，解得，符合题意；当

18、时，解得，不符题意，综上所述，存在实数满足题意.35（1）；（2）；（3）2【详解】（1）是幂函数，则，又是偶函数，所以是偶数，在上单调递增，则，所以或2所以；（2）由（1）偶函数在上递增，所以的范围是（3）由（1），当且仅当，即时等号成立所以的最小值是236（1）；（2）；（3）（1）由幂函数的定义得：，或，当时，在上单调递减，与题设矛盾，舍去；当时，在上单调递增，符合题意；综上可知：.（2）由（1）得：，当时，即，当时，即，由命题是成立的必要条件，则，显然，则，即，所以实数k的取值范围为：.（3）由（1）可得，二次函数的开口向上，对称轴为，要使在上单调递增，如图所示：或即或，解得：或.所以实数k的取值范围为：22原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！