《解密高考》2015高考数学（人教A版）一轮作业：8-1空间几何体的结构和三视图及直观图.doc

1、时间：45分钟满分：100分班级：_姓名：_学号：_得分：_一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2013湖南)已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于()A1B.C.D.解析：正视图转化为长方形A1ACC1的正投影，设A1C1的正投影长为l，则S1ll，可知l1，故S1，则1，故正视图的面积不可能等于，故选C.答案：C2(2014泉州二模)在斜二测画法的规则下，下列结论正确的是()A角的水平放置的直观图不一定是角B相等的角在直观图中仍然相等C相等的线段在直观图中仍然相等D若两条线段平行，

2、且相等，则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等解析：角在直观图中可以与原来的角不等，但仍然为角；由正方形的直观图可排除B、C，故选D.答案：D3(2013课标全国卷)一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为()解析：此四面体为正四面体，点(1,1,0)，(0,1,1)在zOx面上的投影分别为(1,0,0)，(0,0,1)，所以选A.答案：A4(2014扬州模拟)下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A B C D解析：正方体三个

3、视图都相同；圆锥的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆；三棱台的正视图和侧视图虽然都是梯形但不一定相同；正四棱锥的正视图和侧视图是全等的等腰三角形，故选D.答案：D5(2014龙岩一模)一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形面积为，则原梯形的面积为()A2 B.C2 D4解析：设直观图中梯形的上底为x，下底为y，高为h.则原梯形的上底为x，下底为y，高为2h，故原梯形的面积为4，选D.答案：D6下列叙述正确的是()有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台直角三

4、角形绕其一条边旋转得到的旋转体是圆锥直角梯形以它的一条垂直于两底边的腰所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面围成的旋转体叫圆台用一个平面去截圆锥，底面和截面之间的部分是圆台通过圆锥侧面上一点，有无数条母线以半圆的直径所在直线为旋转轴半圆旋转一周形成球体A BC D解析：如图，由图(1)可知是错误的；由图(2)可知是错误的；由图(3)可知是错误的；由图(4)可知错误的因为通过圆锥侧面上一点和圆锥的顶点只能连一条射线，所以“通过圆锥侧面上一点，有无数条母线”是错误的，即是不正确的以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的应该是球面，半圆面旋转一周形成的才是球体，所以是错误的所以只有是正确

5、的故选D.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7(2014吉林质检)已知某组合体的正视图与侧视图相同，如图所示，其中ABAC，四边形BCDE为矩形，则该组合体的俯视图可以是_(把你认为正确的图的序号都填上)解析：直观图如图1的几何体(上部是一个正四棱锥，下部是一个正四棱柱)的俯视图为；直观图如图2的几何体(上部是一个正四棱锥，下部是一个圆柱)的俯视图为；直观图如图3的几何体(上部是一个圆锥，下部是一个圆柱)的俯视图为；直观图如图4的几何体(上部是一个圆锥，下部是一个正四棱柱)的俯视图为.答案：8(2014福州二模)沿一个正方体三个面的对角线截得

6、的几何体如图所示，则该几何体的侧(左)视图为_解析：给几何体的各顶点标上字母，如图1.A，E在侧投影面上的投影重合，C，G在侧投影面上的投影重合，几何体在侧投影面上的投影及把侧投影面展平后的情形如图2所示，故正确选项为(而不是)答案：9(2014沈阳三模)一个锥体的主(正)视图和左(侧)视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是_解析：俯视图是选项的锥体的正视图不可能是直角三角形另外直观图如图1的三棱锥(其中OP平面OEF，OEOF，OPOEOF1)的俯视图是选项，直观图如图2的三棱锥(其中OP，OE，OF两两垂直，且长度都是1)的俯视图是选项，直观图如图3的四棱锥(其中OP平面OE

7、GF，底面是边长为1的正方形，OP1)的俯视图是选项.答案：10已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是(写出所有正确结论的编号)_矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；每个面都是等腰三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体解析：由三视图知，几何体是正四棱柱所以从该几何体上任意选择4个顶点，它们所构成的几何图形只可能是：.答案：三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11一个正方体内接于高

8、为40 cm，底面半径为30 cm的圆锥中，求正方体的棱长解：如图所示，过正方体的体对角线作圆锥的轴截面，设正方体的棱长为x cm，则OCx，解得x120(32)，正方体的棱长为120(32)cm.12(能力题)图1为一几何体的展开图(1)沿图中虚线将它们折叠后得到的是一个怎样的几何体？试用文字描述并画出示意图(2)需要多少个这样的几何体才能拼成一个棱长为6 cm的正方体？试在棱长为6 cm的正方体ABCDA1B1C1D1(图2)中指出这几个几何体的名称解：(1)有一条侧棱垂直于底面且底面为正方形的四棱锥，如图1所示(2)需要3个这样的几何体，如图2所示，它们分别为四棱锥A1CDD1C1，A1ABCD，A1BCC1B1.13(能力题)圆台上底半径为1，下底半径为4，母线AB18，从AB中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到A点(A在下底面)(1)求绳子的最短长度；(2)求绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离解：(1)如图，沿母线AB展开，直线段AM为最短长度，设APA，则36060.如图，解得PB6，PM6915.在PAM中，AM21.(2)作PEAM于E交于F，则EF为所求最短距离AMPEPAPMsin602SPAM.PE.EFPEPF6.因此，绳子最短长度是21，绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离为6.