河南省郑州市智林学校2012-2013学年高二下学期第一次月考数学（理）试题 WORD版含答案.doc

1、数学理第卷（选择题，共60分）一选择题(本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知函数f (x ) = a x 2 c,且=2 , 则a的值为A.1 B. C.1 D. 02.有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”该结论显然是错误的，其原因是 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误3. 若函数是R上的增函数，则实数m的取值范围是A. B. C. D. A. 0B.1C. 2D.37设、b、c是空间三条直线，、是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是 A当c时，若c，则 B

2、当b 时，若b，则 ( )C当b ，且c是在内的射影时，若bc，则bD当b ，且c 时，若c ，则bc8等体积的球与正方体，它们的表面积的大小关系是 ( )AS球S正方体 BS球S正方体 CS球S正方体 D不能确定9.现有一块边长为2的正方形铁皮，其中E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED，EC向上折起，使A、B重合于点P，做成一个垃圾铲，则它的体积为 （ ）10一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是 ( ）A. B. C. D. 11已知球O的内接正四面体ABCD的棱长为 ， 则B、C两点的球面距离是 A B C D （ ）1

3、2已知一个三棱锥PABC的高PO8，ACBC3，ACB30，M、N分别在BC和PO上，且CM ，PN 2CM，则下面四个图象中大致描绘了三棱锥NAMC的体积V与的变化关系(0,3)的是 ( )二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13已知一个直四棱柱的底面是一个边长分别为1和2的矩形，它的一条对角线的长为3，则这个直四棱柱的全面积为 .PABDCM图214球的半径为8，经过球面上一点作一个平面，使它与经过这点的半径成45角，则这个平面截球的截面面积为 .15如图2，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面各边都相等，M是PC上的一个动点，当点M满足 时，平

4、面MBD平面PCD16正方体的全面积是24，则它的外接球的体积是_ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19(本小题满分12分）20. (本小题满分12分）21.（本小题满分12分）已知抛物线y2=4x的准线与x轴交于M点，过M作直线与抛物线交于A、B两点，若线段AB的垂直平分线与x轴交于D(x0，0) （）求x0的取值范围（）ABD能否是正三角形?若能求出x0的值，若不能，说明理由。（）求椭圆的标准方程；（）设，、为椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明：直线与轴相交于定点，并求点坐标.（）在（）的条件下，过点的直线与椭

5、圆交于、两点，求的取值范围.参考答案选择题ACCBAD BCABAA 17解：（1）是直四棱柱，面过作交于则,据已知，由三垂线定理得：于是就是到直线的距离 4/ABCDD1C1B1A1图5 在中，（2）,就是与所成的角在中， 答：略（注：）用向量法求解请自行赋分）18AB0P证明：（1）面,且是与平面所成的角，,又于是得： （2）且面，取的中点为,则 是面与所成二面角的平面角，于是得 面，面,得又,且是异面直线与的公垂线段 在中，又 故知异面直线与的距离为2. （用向量法求解请自行赋分）21、（1）由题意易得M（-1，0）设过点M的直线方程为y=k(x+1)(k0)代入y2=4x得k2x2+(2k2-4)x+k2=0 再设A(x1,y1),B(x2,y2),则AB的中点坐标为那么线段AB的垂直平分线方程为=又方程（1）中=-4k40，0k2 1，（7分）(2)若ABD是正三角形，则有点D到AB的距离等于AB|2=(1+k2)(x1-x2)2=(1+k2)(x1+x2)2-4x1x2=点D到AB的距离d=由得，4k4+k2-3=0,(k2+1)(4k2-3)=0, k2=,满足0k21.ABD可以为正，此时x0=当轴时，方程为：，综上：