《解析》天津市第八中学2020-2021学年高一下学期第一次统练数学试卷 WORD版含解析.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家第一次统一练习一选择题(本大题共9小题，共36.0分)1. 有关向量和向量，下列四个说法中：若，则；若，则或；若，则；若，则.其中正确有（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4B分析：由零向量的定义、向量的模、共线向量的定义，即可得出结果.解答：由零向量的定义，可知正确；由向量的模定义，可知不正确；由向量共线可知不正确.故选：B2. 给出下列向量等式：；其中正确的等式有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个C分析：按照向量加法的定义逐项验证即可.解答： ,正确；错误，应为；正确. 故选：C.3. 如图，是的边的中点，则向量等于（ ）A. B. C. D.

2、A分析：由平面向量的基本定理，及向量的加减法，即可用基底表示出.解答：因为是的边的中点，所以.故选：A.点拨：本题主要考查平面向量的基本定理，及加法和数乘，属于基础题.4. 向量（1，2），（2，），（3，1），且（），则实数（ ）A. 3B. 3C. 7D. 7B分析：向量，计算可得，再由和（），代入向量平行的性质公式计算，即可求解.解答：根据题意, 向量（1，2），（2，），则，（3，1），且（）,则有，解可得，故选：B.点拨：本题考查平面向量的坐标运算和平行的性质，属于平面向量常考题型.5. 若，与的夹角为，则等于（ ）A. B. C. D. B分析：利用平面向量数量积的定义可求得的值.

3、解答：由平面向量数量积的定义可得.故选：B.6. 在中，若三内角满足，则（ ）A. 30B. 150C. 60D. 120A分析：利用正弦定理化简已知等式，得到关于及的关系式，再利用余弦定理表示出，由为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出的度数.解答：根据正弦定理，化简得：，即，根据余弦定理得：，又为三角形的内角，故选A.点拨：本题主要考查正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函数，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.7. 一艘船以40海里

4、小时的速度向正北航行，在A处看灯塔S在船的北偏东，小时后航行到B处，在B处看灯塔S在船的北偏东，则灯塔S与B之间的距离是（ ）A 5海里B. 10海里C. 海里D. 海里D分析：直接利用正弦定理即可求出.解答：如图所示，,由于 可解得：，由正弦定理得：,即，解得：.故选：D点拨：解三角形的应用题的解题思路：（1）画出符合题意图形；（2）把有关条件在图形中标出；（3）解三角形即可.8. 在ABC中，角所对的边分别为,且则最大角为（ ）A. B. C. D. C分析：根据正弦定理可得三边的比例关系；由大边对大角可知最大，利用余弦定理求得余弦值，从而求得角的大小.解答： 由正弦定理可得：设，最大 为

5、最大角 本题正确选项：点拨：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，涉及到三角形中大边对大角的关系，属于基础题.9. 在中，若，的面积，则（ ）A. B. C. D. A分析：由三角形的面积公式、余弦定理即可得出结果.解答：由三角形的面积公式可得：由余弦定理可得：所以故选：A二填空题(本大题共6小题，共24.0分)10. _.分析：利用向量加法的三角形法则化简可得结果.解答：.故答案为：.11. 已知平面向量，且/，则 (-4,-8)解答：由，然后根据平面向量共线（平行）的坐标表示建立等式即，求出，然后根据平面向量的坐标运算12. 向量，则_.分析：求出的坐标，利用向量的模长公式可求得结果.解答：，

6、因此，.故答案为：.13. 已知单位向量与的夹角为，则_.分析：根据题意，先求出，再由向量模的计算公式，即可得出结果.解答：因为单位向量与的夹角为，所以，因此.故答案：.点拨：本题主要考查求向量的模，熟记向量模的计算公式即可，属于基础题型.14. 在中，若，则的形状是_.直角三角形分析：由正弦定理的可得，结合勾股定理可判断三角形的形状解答：解：，由正弦定理的可得即则为直角三角形，故答案为：直角三角形点拨：本题主要考察了三角形的正弦定理及勾股定理的应用，属于基础题15. 设的内角所对的边分别为，若，则角=_.分析：根据正弦定理到，再利用余弦定理得到，得到答案.解答：，则，故.根据余弦定理：，故.

7、故答案为：.点拨：本题考查了正弦定理，余弦定理解三角形，意在考查学生的计算能力.三解答题(本大题共4小题，共40.0分)16. 已知向量，.（1）求的坐标；（2）求.（1）；（2）2.分析：运用向量的坐标运算法则计算即可.解答：（1）因为故（2）因为所以17. 已知平面向量，（1）若，求的值；（2）若，求.（1）或；（2）或.分析：（1）由平面向量垂直的坐标表示可得出关于的等式，进而可求得实数的值；（2）由平面向量共线的坐标表示求得的值，可求得的坐标，由此可求得.解答：（1），且，则，整理得，解得或；（2），且，即，解得或.若，则，则，此时；若，则，则，此时.综上所述，或.点拨：本题考查利用平

8、面向量垂直求参数，同时也考查了利用平面向量共线的坐标表示求参数以及利用坐标计算平面向量的模，考查计算能力，属于基础题.18. 在ABC中，内角A,B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值（1）B=60（2）解答：（1)由正弦定理得【考点定位】本题主要考察三角形中的三角函数，由正余弦定理化简求值是真理19. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2a2bcosC+csinB（）求tanB；（）若C，ABC的面积为6，求BC（）tanB2；（）分析：（I）利用正弦定理化简已知条件，求得的值.（II）由的值求得的值，从而求得的值，利用正弦定理以及三角形的面积公式列方程，由此求得也即的值.解答：（）2a2bcosC+csinB，利用正弦定理可得：2sinA2sinBcosC+sinCsinB，又sinAsin（B+C）sinBcosC+cosBsinC，化为：2cosBsinB0，tanB2（）tanB2，B（0，），可得sinB，cosBsinAsin（B+C）sinBcosC+cosBsinC，可得：a又absin6，可得ba，即，解得点拨：本小题主要考查正弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题.- 10 - 版权所有高考资源网