江苏省常州市金坛区金沙高级中学高二数学上学期第一次阶段测试试题艺术班.docx

1、常州市金坛区金沙高级中学2022年秋学期第一次质量测试高二数学(艺术)试卷一填空题1. 命题“存在，使得”的否定是 _2. 双曲线的渐近线方程是 _3. “”是“”的 _条件.（从“充分而不必要”、“必要而不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”中选择适当的一种填空）4. 命题：“若，则”的逆否命题是 5. 椭圆的长轴长等于 6. 已知函数的定义域为,集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 . 7. 若方程表示的图形是双曲线，则的取值范围为 8. 已知椭圆中心在原点，一个焦点为(，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 9. 已知圆经过椭圆 的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的

2、离心率= .10. 椭圆7x2+16y2=112的左右焦点分别为F1 ,F2，一直线过F1交椭圆于A，B两点，则ABF2的周长为 . 11. 有下列四个命题：“若则互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若则有实根”的逆命题；“如果一个三角形不是等边三角形，那么这个三角形的三个内角都不相等”的逆否命题.其中真命题的序号是 . 12. 在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为 13. 椭圆1的焦点为F1、F2，点P为椭圆上的动点.当F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是_14. 已知是椭圆的左焦点，是椭圆上的动点，是一定点，则的最大

3、值为 二解答题15. 设命题函数在上是减函数；命题关于的方程有实数根. 若命题是真命题，命题是假命题，求实数的取值范围.16. 已知椭圆C的方程为（1）求k的取值范围； （2）若椭圆C的离心率，求k的值17. 若双曲线与椭圆有相同的焦点，与双曲线有相同渐近线，求双曲线方程.18. 已知三点()求以为焦点且过点P的椭圆的标准方程；()设点关于直线的对称点分别为求以为焦点且过点的双曲线的标准方程. 19. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1, 0)、B(1, 0), 动点C满足条件：ABC的周长为22.记动点C的轨迹为曲线W. () 求W的方程；() 经过点（0, ）且斜率为k的直线l与曲线

4、W 有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围；20.已知椭圆C：+=1(ab0)的离心率为，且经过点P(1，)。(1)求椭圆C的方程；(2)设F是椭圆C的右焦点，M为椭圆上一点，以M为圆心，MF为半径作圆M。问点M满足什么条件时，圆M与y轴有两个交点? (3)设圆M与y轴交于D、E两点，求点D、E距离的最大值。一填空题1. 2. 3.充分而不必要4 .若，则 5. 6. 7. 8. 9. ；10. 16 11.（1）（3） 12. 13.() 14. 二解答题15. 设命题函数在上是减函数；命题关于的方程有实数根. 若命题是真命题，命题是假命题，求实数的取值范围.命题：命题：命题非：因为命题是真

5、命题，命题是假命题，所以16. 已知椭圆C的方程为（1）求k的取值范围； （2）若椭圆C的离心率，求k的值（1）1k5或5k9； 6分（2）当焦点在x轴上时，k=2 10分当焦点在y轴上时，k=8 14分17. 若双曲线与椭圆有相同的焦点，与双曲线有相同渐近线，求双曲线方程.18. 已知三点()求以为焦点且过点P的椭圆的标准方程；()设点关于直线的对称点分别为求以为焦点且过点的双曲线的标准方程. （I）由题意，可设所求椭圆的标准方程为+，其半焦距。，.，故所求椭圆的标准方程为+； （II）点P（5，2）、（6，0）、（6，0）关于直线yx的对称点分别为：、（0，-6）、（0，6）设所求双曲线的

6、标准方程为-，由题意知半焦距，故所求双曲线的标准方程为-19. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1, 0)、B(1, 0), 动点C满足条件：ABC的周长为22.记动点C的轨迹为曲线W. () 求W的方程；() 经过点（0, ）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围；【解】交点。 由定义知，动点C的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为的椭圆除去与x轴的两个交点。 。 W：.5分() 设直线的方程为，代入椭圆的方程，得 整理，得 7分因为直线与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于，解得或。 满足条件的k的取值范围为或。20.已知椭圆C：+=1(ab0)的离心率为，且经过点

7、P(1，)。(1)求椭圆C的方程；(2)设F是椭圆C的右焦点，M为椭圆上一点，以M为圆心，MF为半径作圆M。问点M满足什么条件时，圆M与y轴有两个交点? (3)设圆M与y轴交于D、E两点，求点D、E距离的最大值。【解】：(1)椭圆+=1(ab0)的离心率为，且经过点P(1，)，即 ，解得 ，椭圆C的方程为+=1。(2)易求得F(1，0)。设M(x0，y0)，则+=1， 圆M的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=(1-x0)2+y02，令x=0，化简得y2-2y0y+2x0-1=0，=4y02-4(2x0-1)20。将y02=3(1-)代入，得3x02+8x0-160，解出 -4x0。(3)设D(0，y1)，E(0，y2)，其中y1y2。由(2)，得DE= y2- y1=，当x0=-时，DE的最大值为。- 8 -