《解析》安徽省芜湖市南陵中学2014-2015学年高二上学期第一次月考数学（文）试卷 WORD版含解析.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家2014-2015学年安徽省芜湖市南陵中学高二（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1已知全集U=R，集合A=1，2，3， 4，5，B=2，+），则图中阴影部分所表示的集合为（） A 0，1，2 B 0，1 C 1，2 D 12某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（） A 35 B 3 C 3 D 0.53设数列an是等差数列，若a3+a4+a5=12，则a1+a2+a7=（） A 14 B 21 C 28 D 354如图给出的是计算+的值的

2、一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（） A i10？ B i10？ C i20？ D i20？5给出下列4个命题：（1）“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；（2）“当x为某一实数时可使x20”是不可能事件；（3）“明天广州要下雨”是必然事件；（4）“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件其中正确命题的个数为（） A 0 B 1 C 2 D 36若定义在区间（1，0）内的函数f（x）=log2a（x+1）满足f（x）0，则实数a的取值范围是（） A （0，） B （0， C （，+） D （0，+）7要从已编号（160）的60枚最新研制的某型导

3、弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（） A 5、10、15、20、25、30 B 3、13、23、33、43、53 C 1、2、3、4、5、6 D 2、4、8、16、32、488先后掷两次正方体骰子（骰子的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为m，n，则mn是奇数的概率是（） A B C D 9若ab1，P=，则（） A RPQ B PQR C QPR D PRQ10一个三角形同时满足：三边是连续的三个自然数；最大角是最小角的2倍，则这个三角形最小角的余弦值为（） A B C D 二、填空题（本

4、大题共5小题，每小题5分，共25分）11已知向量=（4，3），=（2，1），如果向量+与垂直，则|2|的值为12用辗转相除法求出1989和1547的最大公约数是13设y=ax+2a1，当1x1时，y的值有正有负，则实数a的取值范围是14已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy=15关于函数f（x）=4sin（2x+），（xR）有下列命题：y=f（x）是以2为最小正周期的周期函数；y=f（x）可改写为y=4cos（2x）；y=f（x）的图象关于点（，0）对称； y=f（x）的图象关于直线x=对称；其中正确的序号为三解答题（本大题共6题，共75分）16已知ABC的内角A、B、

5、C的对边分别为a、b、c，且c=3（1）求角C；（2）若向量与共线，求a、b的值17下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：x3456y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考公式：=，=b；参考数值：32.5+43+54+64.5=66.5）18已知f（x）=，（a0，且a1）（1）求f（x）的定

6、义域 （2）证明f（x）为奇函数（3）求使f（x）0成立的x的取值范围19中华人民共和国道路交通安全法中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20Q80时，为酒后驾车；当Q80时，为醉酒驾车某 市公安局交通管理部门于2014年国庆节的晚上8点至11点在市区交通路口设点进行一次拦查行动，共依法查出了40名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这40名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q140的人数计入120Q140人数之内；小矩形从低到高的高度依次为0.0032，0.0043

7、，0.0050，0.0090，0.0125，0.016）求（1）此次拦查中醉酒驾车的人数；（2）从违法驾车的40人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取4人做样本进行研究，则两类人群各抽取多少人？（3）违法驾驶人员血液中的酒精含量Q的中位数20设数列an的前n项和为Sn=2n2，bn为等比数列，且a1=b1，b2（a2a1）=b1（）求数列an和bn的通项公式；（）设cn=，求数列cn的前n项和Tn21某厂家拟在2010年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m0）满足x=3（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件已知201

8、0年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）（1）将2010年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家2010年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大2014-2015学年安徽省芜湖市南陵中学高二（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1已知全集U=R，集合A=1，2，3，4，5，B=2，+），则图中阴影部分所表示的集合为（） A 0，1，2 B 0，1 C 1，2 D 1考点： Ven

9、n图表达集合的关系及运算专题： 图表型分析： 集合韦恩图，判断出阴影部分中的元素在A中但不在B中即在A与B的补集的交集中解答： 解：阴影部分的元素xA且xB，即ACUB，又A=1，2，3，4，5，B=2，+），则右图中阴影部分表示的集合是：1选项D符合要求故选D点评： 本题考查利用集合运算表示Venn图中的集合、考查Venn图Venn图是研究集合关系的常用工具2某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（） A 35 B 3 C 3 D 0.5考点： 众数、中位数、平均数专题： 计算题分析： 在输入的过程中错将其中一个数据1

10、05输入为15少输入90，在计算过程中共有30个数，所以少输入的90对于每一个数来说少3，求出的平均数与实际平均数的差可以求出解答： 解：在输入的过程中错将其中一个数据105输入为15少输入90，而=3平均数少3，求出的平均数减去实际的平均数等于3故选B点评： 本题考查平均数的性质，求数据的平均值和方差是研究数据常做的，平均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，从两个方面可以准确的把握数据的情况3设数列an是等差数列，若a3+a4+a5=12，则a1+a2+a7=（） A 14 B 21 C 28 D 35考点： 等差数列的性质专题： 计算题分析： 由a3+a4+a5=12，可得 a

11、4=4，故有 a1+a2+a7=7a4，运算求得结果解答： 解：数列an是等差数列，若a3+a4+a5=12，3a4=12，a4=4a1+a2+a7=7a4=28故选C点评： 本题主要考查等差数列的定义和性质，属于基础题4如图给出的是计算+的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（） A i10？ B i10？ C i20？ D i20？考点： 循环结构专题： 算法和程序框图分析： 由题意可知，首先是判断框中的条件不满足，所以框图依次执行循环，框图执行第一次循环后，S的值为1，执行第二次循环后，S的值为前2项的和，满足S=+，框图应执行10次循环，此时i的值为11，判断框中的条件应该满足

12、，算法结束，由此得到判断框中的条件解答： 解：框图首先给累加变量S赋值为0，n赋值3，给循环变量i赋值1判断，判断框中的条件不满足，执行S=0+，n=3+2=5，i=1+1=2，判断，判断框中的条件不满足，执行，n=5+2=7，i=2+1=3，判断，判断框中的条件不满足，执行，n=7+2=9，i=3+1=4，判断，判断框中的条件不满足，执行S=+，n=21+2=23，i=10+1=11，判断1110成立，跳出循环，输出S的值为S=+，判断框内应填入的一个条件为i10？故选项为：A点评： 本题考查了循环结构，是直到型循环，区别当型和直到型的关键在于是满足条件执行循环还是不满足条件执行循环，满足条

13、件执行循环的是当型结构，不满足条件执行循环的是直到型结构，是基础题5给出下列4个命题：（1）“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；（2）“当x为某一实数时可使x20”是不可能事件；（3）“明天广州要下雨”是必然事件；（4）“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件其中正确命题的个数为（） A 0 B 1 C 2 D 3考点： 命题的真假判断与应用专题： 阅读型；概率与统计分析： 由随机事件的定义对四个命题的事件逐一判断，即可找出正确命题，（1）研究必然事件，（2）研究不可能事件，（3）研究随机事件，（4）研究随机事件，易判断出正确选项解答： 解：（1）

14、“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”，显然成立，故（1）对；（2）由于x20，故不存在实数x，使x20，故（2）对；（3）明天广州可能下雨，也可能不下雨，故“明天广州要下雨”是随机事件，故（3）错；（4）“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件，故（4）对综上所述，正确命题的个数是3个，故选：D点评： 本题考查随机事件、必然事件、不可能随机，解题的关键是理解事件的概念，掌握随机事件等的定义，据此做出正确判断，属于基础题6若定义在区间（1，0）内的函数f（x）=log2a（x+1）满足f（x）0，则实数a的取值范围是（） A （0，） B （0， C （，+）

15、D （0，+）考点： 对数函数的单调性与特殊点专题： 函数的性质及应用分析： 由x的范围求出对数真数的范围，再根据对数值的符号，判断出底数的范围，列出不等式进行求解解答： 解：当x（1，0）时，则x+1（0，1），因为函数f（x）=log2a（x+1）0故02a1，即0a故选A点评： 本题考查了对数函数值的符号与底数的关系，即求出真数的范围，根据对数函数的性质求解7要从已编号（160）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（） A 5、10、15、20、25、30 B 3、13、23、33、43、53 C

16、 1、2、3、4、5、6 D 2、4、8、16、32、48考点： 系统抽样方法专题： 常规题型分析： 将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量，若不能整除时，要先去掉几个个体解答： 解：从60枚某型导弹中随机抽取6枚，采用系统抽样间隔应为=10，只有B答案中导弹的编号间隔为10，故选B点评： 一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本8先后掷两次正方体骰子（骰子的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面

17、的点数分别为m，n，则mn是奇数的概率是（） A B C D 考点： 古典概型及其概率计算公式专题： 概率与统计分析： 根据题意，记mn是奇数为事件A，分析可得m、n都有6种情况，由分步计数原理可得掷两次骰子，m、n的情况数目，进而由乘法的性质，分析可得若mn为奇数，则m、n都为奇数，由分步计数原理可得mn为奇数的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案解答： 解：根据题意，记mn是奇数为事件A，分析可得m、n都有6种情况，则掷两次骰子，有66=36种情况，若mn为奇数，则m、n都为奇数，m为奇数有3种情况，n为奇数有3种情况，则mn为奇数有33=9种情况，则P（A）=，故选C点评： 本

18、题考查等可能事件的概率计算，关键由奇数、偶数的性质，分析得到mn是奇数情况，属于基础题9若ab1，P=，则（） A RPQ B PQR C QPR D PRQ考点： 基本不等式专题： 计算题分析： 由平均不等式知解答： 解：由平均不等式知同理故选B点评： 本题考查均值不等式的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用10一个三角形同时满足：三边是连续的三个自然数；最大角是最小角的2倍，则这个三角形最小角的余弦值为（） A B C D 考点： 余弦定理专题： 计算题分析： 根据三角形满足的两个条件，设出三边长分别为n1，n，n+1，三个角分别为，3，2，由n1，n+1，sin，以及sin2，利用正弦

19、定理列出关系式，根据二倍角的正弦函数公式化简后，表示出cos，然后利用余弦定理得到（n1）2=（n+1）2+n22（n1）ncos，将表示出的cos代入，整理后得到关于n的方程，求出方程的解得到n的值，将n的值代入表示出的cos中，即可求出这个三角形最小角的余弦值解答： 解：设三角形三边是连续的三个自然n1，n，n+1，三个角分别为，3，2，由正弦定理可得：=，cos=，再由余弦定理可得：（n1）2=（n+1）2+n22（n+1）ncos=（n+1）2+n22（n+1）n，化简可得：n25n=0，解得：n=5或n=0（舍去），n=5，则cos=故选B点评： 此题考查了正弦、余弦定理，以及二倍角

20、的正弦函数公式，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11已知向量=（4，3），=（2，1），如果向量+与垂直，则|2|的值为5考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系专题： 计算题分析： 由向量=（4，3），=（2，1），知+=（42，3+），由向量+与垂直，解得=1，故2=（10，5），由此能求出|2|解答： 解：向量=（4，3），=（2，1），+=（42，3+），向量+与垂直，2（42）+1（3+）=0，解得=1，2=（8，6）（2，1）=（10，5），则|2|=故答案为：5点评： 本题考查平面向量的坐标运

21、算，是基础题解题时要认真审题，注意数量积判断两个平面向量的垂直关系的应用12用辗转相除法求出1989和1547的最大公约数是221考点： 辗转相除法专题： 算法和程序框图分析： 用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数解答： 解：用辗转相除法求5280和12155的最大公约数，1989=11547+442，1547=3442+221，442=22211989和1547的最大公约数为221故答案为：221点评： 本题考查的知识点是辗转相除法，其中熟练掌握辗转相除法和更相减损术求两个正整数最大公约数的

22、步骤是解答本题的关键13设y=ax+2a1，当1x1时，y的值有正有负，则实数a的取值范围是考点： 函数零点的判定定理专题： 计算题；数形结合分析： 根据y=ax+2a1，当1x1时，y的值有正有负，得到当x=1，x=1时，函数值异号，因此得到（a+2a1）（a+2a1）0，解此不等式即可求得实数a的取值范围解答： 解：y=ax+2a1，当1x1时，y的值有正有负，（a+2a1）（a+2a1）0，解得，故答案为点评： 此题是个基础题考查函数零点的判定定理，以及学生应用知识分析解决问题的能力14已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy=96考点： 众数、中位数、平均数分析：

23、 标准差是，则方差是2，根据方差和平均数，列出方程解出x、y的值注意运算正确解答： 解：标准差是，则方差是2，平均数是10，（9+10+11+x+y）5=10 1+0+1+（x10）2+（y10）2=2 由两式可得：x=8，y=12xy=96，故答案为：96点评： 这个知识点是初中学过的，它和高中所学的有密切关系，区别随机变量的期望与相应数值的算术平均数期望表示随机变量在随机试验中取值的平均值，它是概率意义下的平均值，不同于相应数值的算术平均数15关于函数f（x）=4sin（2x+），（xR）有下列命题：y=f（x）是以2为最小正周期的周期函数；y=f（x）可改写为y=4cos（2x）；y=f

24、（x）的图象关于点（，0）对称； y=f（x）的图象关于直线x=对称；其中正确的序号为考点： 命题的真假判断与应用；正弦函数的图象；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性专题： 三角函数的图像与性质分析： 选项可求得周期为，选项由诱导公式化简即可，选项可求出所有的对称点，验证即可，选项可求出所有的对称轴，验证即可解答： 解：由题意可得函数的最小正周期为=，故选项错误；由诱导公式可得f（x）=4sin（2x+）=4cos（2x+）=4cos（）=4cos（2x），故选项正确；由2x+=k，可得x=，kZ，当k=0时，x=，故函数图象的一个对称点为（，0），故选项正确；由2x+=k，可得x=，kZ，当

25、k=1时，x=，故函数图象的一条对称轴为x=，故选项正确故答案为：点评： 本题考查命题真假的判断，涉及三角函数的图象和性质，属基础题三解答题（本大题共6题，共75分）16已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3（1）求角C；（2）若向量与共线，求a、b的值考点： 余弦定理；三角函数的恒等变换及化简求值；正弦定理专题： 计算题分析： （1）利用二倍角公式及辅助角公式对已知化简可得sin（2C30）=1，结合C的范围可求C（2）由（1）C，可得A+B，结合向量共线的坐标表示可得sinB2sinA=0，利用两角差的正弦公式化简可求解答： 解：（1），sin（2C30）=10C180

26、C=60（2）由（1）可得A+B=120与共线，sinB2sinA=0sin（120A）=2sinA整理可得，即tanA=A=30，B=90c=3a=，b=2点评： 本题主要考查了二倍角公式、辅助角公式及两角和的正弦公式、锐角三角函数的综合应用17下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产

27、100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考公式：=，=b；参考数值：32.5+43+54+64.5=66.5）考点： 线性回归方程；散点图专题： 概率与统计分析： （1）根据数据，作出散点图（2）根据回归直线方程的求法求出线性回归方程（3）根据回归直线方程进行预测解答： 解：（1）由数据作出散点图：分（2）序号 x y xy x2l 3 2.5 7.5 92 4 3 12 163 5 4 20 254 6 4.5 27 36 18 14 66.5 86（6分）所以：所以线性同归方程为：y=0.7x+0.35（9分）（3）x=100时，y=0.7100+0.35=70.35，所以预

28、测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤（12分）点评： 本题主要考查回归直线的基础知识，要求熟练掌握最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并能运用回归直线进行预测18已知f（x）=，（a0，且a1）（1）求f（x）的定义域 （2）证明f（x）为奇函数（3）求使f（x）0成立的x的取值范围考点： 对数函数的定义域；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断专题： 计算题分析： （1）f（x）=，（a0，且a1）的定义域为：x|，由此能求出结果（2）由f（x）=，（a0，且a1），知f（x）=f（x），由此能证明f（x）为奇函数（3）由f（x）0，得，对a分类讨论可得关于x的方程

29、，由此能求出使f（x）0成立的x的取值范围解答： 解：（1）f（x）=，（a0，且a1）的定义域为：x|，解得f（x）=，（a0，且a1）的定义域为x|1x1（2）f（x）=，（a0，且a1），f（x）=f（x），f（x）为奇函数（3）f（x）=，（a0，且a1），由f（x）0，得，当0a1时，有01，解得1x0；当a1时，有1，解得0x1；当a1时，使f（x）0成立的x的取值范围是（0，1），当0a1时，使f（x）0成立的x的取值范围是（1，0）点评： 本题考查f（x）的定义域的求法，证明f（x）为奇函数，求使f（x）0成立的x的取值范围，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等

30、价转化19中华人民共和国道路交通安全法中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20Q80时，为酒后驾车；当Q80时，为醉酒驾车某 市公安局交通管理部门于2014年国庆节的晚上8点至11点在市区交通路口设点进行一次拦查行动，共依法查出了40名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这40名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q140的人数计入120Q140人数之内；小矩形从低到高的高度依次为0.0032，0.0043，0.0050，0.0090，0.0125，0.016）求（1）

31、此次拦查中醉酒驾车的人数；（2）从违法驾车的40人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取4人做样本进行研究，则两类人群各抽取多少人？（3）违法驾驶人员血液中的酒精含量Q的中位数考点： 频率分布直方图；众数、中位数、平均数专题： 概率与统计分析： （1）根据频率分布直方图，求出醉酒驾驶的频率，即可求出对应的频数；（2）利用分层抽样方法抽取4人中，酒后驾驶与醉酒驾车的人数；（3）利用频率分布直方图求出数据的中位数解答： 解：（1）根据频率分布直方图，得醉酒驾驶的频率为（0.0032+0.0043+0.0050）20=0.25，醉酒驾驶的频数为0.2540=10，此次拦查中醉酒驾车的人数为10人；（

32、4分）（2）利用分层抽样抽取4人中，酒后驾驶为4（10.25）=3人，醉酒驾车者为40.25=1人；（8分）（3）0.009020+0.012520=0.430.50，0.009020+0.012520+0.01620=0.750.50，中位数在6080之间；设x满足0.009020+0.012520+0.016x=0.50，解得x=4.375，中位数是60+4.375=64.375（12分）点评： 本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应利用频率分布直方图求出频率、频数以及中位数，是基础题20设数列an的前n项和为Sn=2n2，bn为等比数列，且a1=b1，b2（a2a1）=b1（）求数

33、列an和bn的通项公式；（）设cn=，求数列cn的前n项和Tn考点： 数列的求和；等差数列的通项公式；数列递推式专题： 计算题；综合题分析： （I）由已知利用递推公式可得an，代入分别可求数列bn的首项b1，公比q，从而可求bn（II）由（I）可得cn=（2n1）4n1，利用乘“公比”错位相减求和解答： 解：（1）：当n=1时，a1=S1=2；当n2时，an=SnSn1=2n22（n1）2=4n2，故an的通项公式为an=4n2，即an是a1=2，公差d=4的等差数列设bn的公比为q，则b1qd=b1，d=4，q=故bn=b1qn1=2，即bn的通项公式为bn=（II）cn=（2n1）4n1，

34、Tn=c1+c2+cnTn=1+341+542+（2n1）4n14Tn=14+342+543+（2n3）4n1+（2n1）4n两式相减得，3Tn=12（41+42+43+4n1）+（2n1）4n=（6n5）4n+5Tn=（6n5）4n+5点评： （I）当已知条件中含有sn时，一般会用结论来求通项，一般有两种类型：所给的sn=f（n），则利用此结论可直接求得n1时数列an的通项，但要注意检验n=1是否适合所给的sn是含有an的关系式时，则利用此结论得到的是一个关于an的递推关系，再用求通项的方法进行求解（II）求和的方法的选择主要是通项，本题所要求和的数列适合乘“公比”错位相减的方法，此法是求和

35、中的重点，也是难点21某厂家拟在2010年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m0）满足x=3（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件已知2010年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）（1）将2010年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家2010年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大考点： 函数模型的选择与应用专题： 应用题分析： （1）由题意可知当m=0时，x=1由

36、满足x=3，即可得出k值，从而得出每件产品的销售价格，从而得出2010年的利润的表达式即可；（2）对于（1）中求得的解析式，根据其中两项之积为定值结合利用基本不等式此函数的最大值及相应的x值，从而解决该厂家2010年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大解答： 解：（1）由题意可知当m=0时，x=1（万件），1=3kk=2（2分）x=3每件产品的销售价格为1.5（元），（4分）2010年的利润y=x（8+16x+m）（6分）=4+8xm=4+8m=+29（m0）（8分）（2）m0时，+（m+1）2=8，（12分）y8+29=21，当且仅当=m+1m=3（万元）时，ymax=21（万元）（15分）所以当该厂家2010年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大（15分）点评： 本小题主要考查函数模型的选择与应用、基本不等式的应用等基础知识，考查学生分析问题和解决问题的能力，属于基础题高考资源网版权所有，侵权必究！