江苏省常熟市2023-2024学年高一数学上学期学生暑期自主学习调查试题（Word版附解析）.docx

1、学生暑期自主学习调查高一数学注意事项：答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1. 本卷共4页，包含选择题（第1题第12题）、填空题（第13题第16题）、解答题（第17题第22题）.本卷满分150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将答题卡交回.2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置.3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其它位置作答一律无效.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.4. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆

2、珠笔.一、单选题（本大题共12小题，每题只有一个正确答案，每小题5分，满分60分）1. 下列因式分解正确的是（ ）A. B. C. D. 2. 若有理数在数轴上对应点的位置如图所示，则在中最大的是（ ）A. B. C. D. 3. 不论a，b为何实数，的值（ ）A. 总是正数B. 可以是负数C. 可以零D. 一切实数4. 分式的值为0，则x的值为（ ）A. B. 1C. 或1D. 25. 不等式解为（ ）A. B. C. 或D. 或6. 下列四个不等式中解为一切实数的是（ ）A. B. C. D. 7. 满足的x的个数为（ ）A. 0B. 2C. 3D. 多于3个8. 若一元二次不等式有两个不

3、相等的实数根，则k的取值范围是（ ）A. 且B. C. 且D. 9. 一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，已知直线交x轴于点A，交y轴于点B，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点.若该抛物线的对称轴上存在点Q满足是等腰三角形，则点Q的坐标不可能是（ ） A. B. C. D. 11. 已知关于x的不等式的解也是不等式的解，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 以上都不正确12. 如图，二次函数图象经过点，且与x轴交点的横坐标分别为，其中，下列结论：，其中正确的个数为（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：（本大题共4小题，每

4、小题5分，满分20分）13 因式分解：_.14. 关于x的分式不等式的解为_.15. 已知二次函数，的最小值是3，最大值是7，则实数m的取值范围是_.16. 已知关于的方程的两根分别是，则的最小值是_.三、解答题：（共6小题，共70分.解答时应写出适当的文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卷的指定方框内）17. 先化简再求值：，其中，.18. 当x取何值时，函数值最小？最小值是多少？19. 解关于x的不等式：（其中）.20. （1）求函数，的最小值.（2）求函数，的最大值.21. 已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根.（1）若，均为正根，求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k，使得成

5、立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.22. 如图1，抛物线与x轴交于，两点. （1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，在（1）中抛物线的第二象限部分是否存在一点P，使的面积最大？若存在，求出点P的坐标及的面积最大值；若不存在，请说明理由.学生暑期自主学习调查高一数学注意事项：答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1. 本卷共4页，包含选择题（第1题第12题）、填空题（第13题第16题）、解答题（第17题第22题）.本卷满分150分，考试时间为120

6、分钟.考试结束后，请将答题卡交回.2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置.3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其它位置作答一律无效.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.4. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔.一、单选题（本大题共12小题，每题只有一个正确答案，每小题5分，满分60分）1. 下列因式分解正确是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，由提公因式法，对选项逐一判断，即可得到结果.【

7、详解】，故A错误；，故B错误；，故C正确；，故D错误；故选：C2. 若有理数在数轴上对应点的位置如图所示，则在中最大的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据数轴上表示的点所在位置即可求解.【详解】解：根据有理数在数轴上对应点位置，得， 所以，且，所以故是最大的.故选：C.3. 不论a，b为何实数，的值（ ）A. 总是正数B. 可以是负数C. 可以是零D. 一切实数【答案】C【解析】【分析】配方为可得结果.【详解】因为；因为，所以，当且仅当时取等.故选：C.4. 分式值为0，则x的值为（ ）A. B. 1C. 或1D. 2【答案】A【解析】【分析】根据题意，列出方程，然后

8、计算，即可得到结果.【详解】由题意可知，则，解得或，且，所以.故选：A5. 不等式的解为（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】B【解析】【分析】根据分式不等式解法求解即可.【详解】因为，所以，所以，所以不等式的解为.故选：B.6. 下列四个不等式中解为一切实数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法，逐个分析判断即可得解.【详解】对于A，由可得，所以的解集为，故A正确；对于B，所以的解集为，故B错误；对于C，可化为，所以的解集为，故C错误，对于D，由可得，所以的解集为空集，故D错误；故选：A7. 满足的x的个数为（ ）A. 0B. 2C. 3D.

9、 多于3个【答案】B【解析】【分析】根据题意，分，以及讨论，即可得到结果.【详解】当时，方程可化为，解得，符合题意；当时，方程可化为，方程无解；当时，方程可化为，解得，符合题意；故满足方程的x的个数为2个.故选：B8. 若一元二次不等式有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）A 且B. C. 且D. 【答案】A【解析】【分析】利用一元二次方程的定义可知，且，解不等式即可求出结果.【详解】根据题意可知，即，再由判别式可知，解得，综合可得k的取值范围是且.故选：A9. 一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分类讨论，和时，由一次函数

10、的单调性与二次函数图象的开口方向，排除一些选项，再由的的正负，确定二次函数对称轴的位置，从而可得最后结果.【详解】若，则一次函数为增函数，二次函数的开口向上，故可排除A；若，则一次函数为减函数，二次函数的开口向下，故可排除D；对于选项C，由直线可知，从而，而二次函数的对称轴在y轴的右侧，故应排除C.故选：B.10. 如图，已知直线交x轴于点A，交y轴于点B，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点.若该抛物线的对称轴上存在点Q满足是等腰三角形，则点Q的坐标不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据直线的解析式，当和时就可以求出点A、B的坐标，设抛物线的解析式为，根据A、B

11、、C三点的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，将抛物线化为顶点式，求出对称轴，设出Q点的坐标，是等腰三角形的情况分为3种，即A、B、Q分别为等腰三角形的顶点，利用等腰三角形的性质，根据勾股定理、两点之间的距离公式即可求出Q点的坐标【详解】，当时，当时，设抛物线的解析式为，由题意，得，解得，抛物线的解析式为，抛物线的对称轴为，设，当时，如图，过点作，交对称轴于. 由勾股定理可得，得，解得，；当是腰时，Q是对称轴与x轴交点时，如图. ，解得或，当Q点的坐标为时，其在直线AB上，A、B和Q三点共线，舍去，则此时Q的坐标是；当时，如图. ，解得，则Q的坐标是和，综上所述：Q的坐标可能为故选：D

12、.11. 已知关于x的不等式的解也是不等式的解，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 以上都不正确【答案】C【解析】【分析】先解不等式可得，再由关于x的不等式的解也是不等式的解，则且，即可得出答案.【详解】由，可得，即，若，则不等式的解集为，若，则不等式的解集为，因为不等式的解也是不等式的解，所以且，所以且，所以.故选：C.12. 如图，二次函数的图象经过点，且与x轴交点的横坐标分别为，其中，下列结论：，其中正确的个数为（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质求得正确答案.【详解】设，依题意，由图可知，正确；由图可知，对称轴，正确，由图

13、可知， ，正确；由图可知，错误.所以正确的个数是个.故选：C二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13. 因式分解：_.【答案】【解析】【分析】利用立方差公式和十字相乘法计算即可.【详解】.故答案为：.14. 关于x的分式不等式的解为_.【答案】且【解析】【分析】根据分式不等式的解法求得正确答案.【详解】由得，则，解得且，所以原不等式的解集为且.故答案为：且15. 已知二次函数，的最小值是3，最大值是7，则实数m的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】画出二次函数的图象，结合图象求得的取值范围.【详解】画出二次函数的图象如下图所示，若当时，函数的最小值是3，最大值是7，由图可知

14、，的取值范围是.故答案为： 16. 已知关于的方程的两根分别是，则的最小值是_.【答案】【解析】【分析】根据根与系数关系以及二次函数的性质求得正确答案.【详解】由于方程有两个根，所以，且，函数的开口向上，对称轴为，所以当时，取得最小值为.故答案为：三、解答题：（共6小题，共70分.解答时应写出适当的文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卷的指定方框内）17. 先化简再求值：，其中，.【答案】，【解析】【分析】通分，结合平方差、完全平方公式进行化简运算，再代入求值，即可.【详解】原式.当，时，原式.18. 当x取何值时，函数的值最小？最小值是多少？【答案】当，时，函数取得最小值为3.【解析】【

15、分析】将函数表示为分段函数的形式，由此求得函数的最小值以及此时对应的的值.【详解】当时，此时.当时，此时.当时，此时.综上，当时，函数值最小，最小值为3.19. 解关于x的不等式：（其中）.【答案】或.【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法，分类讨论即可.【详解】解：不等式可化为.当时，不等式化为，解得.当时，不等式化为，由于，解得或.综上，当时，解得；当时，解得或.20. （1）求函数，的最小值.（2）求函数，的最大值.【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析【解析】【分析】对进行分类讨论，结合二次函数的性质求得正确答案.【详解】（1）函数.当时，；当时，.（2）函数.当时，即时，当时，

16、有.当时，即时，当时，有.21. 已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根.（1）若，均为正根，求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k，使得成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1） （2）存在，【解析】【分析】（1）根据题意，结合韦达定理列出不等式，代入计算，即可得到结果；（2）根据题意，由韦达定理可得，然后代入原式计算，即可得到结果.【小问1详解】因为，是一元二次方程的两个正实根，所以，解得.【小问2详解】由题意，解得.因为，所以.若，即，即，所以，符合题意.22. 如图1，抛物线与x轴交于，两点. （1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该

17、抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，在（1）中抛物线的第二象限部分是否存在一点P，使的面积最大？若存在，求出点P的坐标及的面积最大值；若不存在，请说明理由.【答案】（1） （2）存在，点Q的坐标是 （3）存在，答案见解析，.【解析】【分析】（1）根据两点的坐标列方程组，由此求得，也即求得抛物线的解析式.（2）先求得点的坐标，利用直线的方程求得点的坐标.（3）先求得面积的表达式（或利用割补法），然后利用二次函数的性质求得面积的最大值.【小问1详解】根据题意得：，解得，则抛物线的解析式是.【小问2详解】由题知两点关于抛物线对称轴对称，所以直线BC与的交点即为点，此时周长最小，对于，令，则，故点，设的解析式是，则，解得，则的解析式是.当时，.所以点Q的坐标是. 【小问3详解】解法一：过点P作y轴的平行线交BC于点D，设点，则PD与BC的交点，所以，所以.因为，所以的面积最大值是. 解法二：设点.因为.若有最大值，则就最大，所以，当时，最大值.所以最大值. 求解二次函数的解析式，可以考虑待定系数法，如一般式，需求三个参数.顶点式，需求三个参数.两根式，需求三个参数.