江苏省常州市2015届高三上学期期末调研测试数学（理）试题 WORD版含解析.doc

1、一、填空题：1.设集合，则= 【答案】考点：集合的运算2.设复数（，i为虚数单位），若，则的值为 【答案】考点：复数概念3.已知双曲线的离心率为，则实数a的值为 【答案】8考点：双曲线离心率4.函数的定义域为 【答案】【解析】试题分析：由题意得：，定义域为考点：函数定义域5.函数的最小正周期为 【答案】考点：三角函数周期6.右图是一个算法流程图，则输出的的值是 （第6题）【答案】127考点：循环结构流程图7.现有5道试题，其中甲类试题2道，乙类试题3道，现从中随机取2道试题，则至少有1道试题是乙类试题的概率为 【答案】【解析】试题分析：从5道试题中随机取2道试题，共有10种基本事件，其中皆不是

2、乙类试题的包含1中基本事件，因此至少有1道试题是乙类试题的概率为考点：古典概型概率8.若实数满足约束条件则目标函数的最小值为 【答案】1考点：线性规划求最值9.曲线在点处的切线方程为 【答案】【解析】试题分析：因为，所以，切线方程为考点：导数几何意义10.已知函数，则函数的值域为 【答案】考点：函数值域11.已知向量，设向量满足，则的最大值为 【答案】【解析】试题分析：设，则由题意得，即，所以的最大值为直径考点：向量坐标表示12.设等比数列的公比为（），前n项和为，若，且与的等差中项为，则 【答案】考点：等比数列求和13.若不等式对任意满足的实数恒成立，则实数的最大值为 【答案】考点：利用导数

3、求函数最值，不等式恒成立14.在平面直角坐标系中，已知圆，圆均与轴相切且圆心，与原点共线，两点的横坐标之积为6，设圆与圆相交于，两点，直线：，则点与直线上任意一点之间的距离的最小值为 【答案】考点：直线与圆位置关系二、解答题15.（本小题满分14分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知，（1）求的值；（2）求的值；（3）若，求ABC的面积【答案】（1）（2）（3）考点：正弦定理，二倍角公式16.（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面ABCD 是平行四边形，平面PBD平面 ABCD， PB=PD，分别是，的中点，连结求证： （1）平面；（2）平面（第16题）【答案】（1）详见解析（

4、2）详见解析因为，所以从而可证平面考点：线面平行判定定理，线面垂直判定定理17.（本小题满分14分）某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留 1m 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3m 宽的通道，如图设矩形温室的室内长为（m），三块种植植物的矩形区域的总面积为（m2）（1）求关于的函数关系式；（2）求的最大值【答案】（1），（2）当矩形温室的室内长为60 m时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为m2 考点

5、：函数解析式，基本不等式求最值18.（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，直线过椭圆的右焦点，且交椭圆于，两点（1）求椭圆的标准方程； （2）已知点，连结，过点作垂直于轴的直线，设直线与直线交于点，试探索当变化时，是否存在一条定直线，使得点恒在直线上？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由【答案】（1）（2）点恒在直线上，考点：直线与椭圆位置关系19.（本小题满分16分）已知数列（，）满足， 其中，（1）当时，求关于的表达式，并求的取值范围；（2）设集合若，求证：；是否存在实数，使，都属于？若存在，请求出实数，；若不存在，请说明理由【答案】（1），（2）详见解析，

6、不存在因为，同时属于，所以存在三个不同的整数（），使得 从而 则 13分因为与互质，且与为整数，所以，但，矛盾 所以不存在实数，使，都属于 16分考点：数列综合20.（本小题满分16分） 已知为实数，函数，函数 （1）当时，令，求函数的极值； （2）当时，令，是否存在实数，使得对于函数定义域中的任意实数，均存在实数，有成立，若存在，求出实数的取值集合；若不存在，请说明理由【答案】（1）的极小值为，无极大值（2）时，故，所以函数在时单调递增，即，从而函数在时单调递增，所以，此时（*）成立；11分当时，）若，必有，故函数在上单调递减，所以，即，考点：利用导数求极值，利用导数研究函数单调性附加题21

7、.A选修41：几何证明选讲 已知AB是圆O的直径，P是上半圆上的任意一点，PC是的平分线，是下半圆的中点.求证：直线PC经过点.（第21-A题）【答案】详见解析考点：等弧对应等角21.B选修42：矩阵与变换 已知矩阵满足：，其中是互不相等的实常数， 是非零的平面列向量，求矩阵.【答案】考点：矩阵运算21.C选修44：坐标系与参数方程已知两个动点，分别在两条直线和上运动，且它们的横坐标分别为角的正弦，余弦，.记，求动点的轨迹的普通方程.【答案】（）考点：消参法求轨迹方程21.D选修45：不等式选讲已知，证明：.【答案】详见解析所以， 4分 ， 8分 所以. 10分考点：基本不等式证不等式22.(

8、本小题满分10分)一位网民在网上光顾某淘宝小店，经过一番浏览后，对该店铺中的五种商品有购买意向.已知该网民购买两种商品的概率均为，购买两种商品的概率均为，购买种商品的概率为.假设该网民是否购买这五种商品相互独立.（1）求该网民至少购买4种商品的概率；（2）用随机变量表示该网民购买商品的种数，求的概率分布和数学期望.【答案】（1）（2）随机变量的概率分布为：012345.所以：随机变量的概率分布为：012345故.10分考点：概率分布，数学期望23.（本小题满分10分） 设个正数满足（且）（1）当时，证明：；（2）当时，不等式也成立，请你将其推广到（且）个正数的情形，归纳出一般性的结论并用数学归纳法证明【答案】（1）详见解析，（2）（且）【解析】则当时，= 7分=考点：数学归纳法