江苏省常州市武进区九年级数学上册2.6正多边形与圆课堂学习检测题二新版苏科版.doc

1、第二章 第六节 正多边形与圆1如果一个圆的内接正六边形的周长为30cm，那么圆的半径为（ ）A 6 B 5 C 4 D 32如图，有一个边长为4cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，则这个圆形纸片的最小直径是（ ）A4cm B8cm C2cm D4cm3如图，边长为4的正方形ABCD内接于O，E是弧AB上的一动点(不与A，B重合)，F是弧BC上的一点，连接OE，OF，分别与AB，BC交于点G，H，且EOF90，有以下结论：；OGH是等腰直角三角形；四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；OGH周长的最小值为4.其中正确的是()A B C D 4若正方形的边长为6，则其外接圆

2、半径与内切圆半径的大小分别为（ ）A6， B，3 C6，3 D，5使用同一种规格的下列地砖，不能进行平面镶嵌的是（ ）A 正三角形地砖 B 正四边形地砖 C 正五边形地砖 D 正六边形地砖6若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（ ）A6， B，3 C6，3 D，7O的半径等于3，则O的内接正方形的边长等于（ ）A3 B2 C3 D68如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环共需要的正五边形个数是（）A 8 B 9 C 10 D 119如果一边长为20cm的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿

3、过，那么铁圈直径的最小值为 cm（铁丝粗细忽略不计）10有一个边长为3的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小是 11请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分A一个半径为的正六边形，其边心距是_B用科学计算器计算： _（结果精确到）12如图所示的正六边形 ABCDEF，连结 FD，则FDC 的大小为_13如图，已知正六边形ABCDEF内接于半径为4的O，则阴影部分的面积为_14同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为_15如果正n边形的中心角为2，边长为5，那么它的边心距为_（用锐角的三角比表示）16如图，P、Q分别是O的内接正五边形的边ABB

4、C上的点，BP=CQ，则POQ=_17已知一个圆的半径为5cm，则它的内接正六边形的边长为 cm1818如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD10，DF4，则菱形ABCD的边长为_ _19某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形，如图1，ABC是正三角形， ，证明六边形ADBECF的各内角相等，但它未必是正六边形丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形，我想，边数是7时，它可能也是正多边形（1）请你说明乙同学构造的六边形各内角相等；（2）请

5、你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG（如图2）是正七边形；（不必写已知，求证）（3）根据以上探索过程，提出你的猜想（不必证明）20如图，在O的内接四边形ABCD中，ABAD，C120，点E在上(1)求AED的度数；(2)若O的半径为2，则的长为多少？(3)连接OD，OE，当DOE90时，AE恰好是O内接正n边形的一边，求n的值21（1）如图，M、N分别是O的内接正ABC的边AB、BC上的点，且BMCN，连接OM,ON，求MON的度数。（2）图、 中，M、N分别是O的内接正方形ABCD、正五边ABCDE、正n边形ABCDEFG的边AB、BC上的点，且BMCN，连接OM、ON；则图中M

6、ON的度数是_，图中MON的度数是_；由此可猜测在n边形图中MON的度数是_22如图，菱形ABCD中，（1）若半径为1的O经过点A、B、D，且A60，求此时菱形的边长；（2）若点P为AB上一点，把菱形ABCD沿过点P的直线a折叠，使点D落在BC边上，利用无刻度的直尺和圆规作出直线a（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）23如图，正方形EFGH的外接圆O是正方形ABCD的内切圆，试求AB：EF的值24如图，已知正六边形ABCDEF，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积求O的半径25如图，在正方形ABCD中，E是边CD的中点（1）用直尺和圆规作O，使O经过点A、B、E（保留作图痕迹，不写作法）

7、；（2）若正方形ABCD的边长为2，求（1）中所作O的半径答案：1B解析：如图，根据圆内接正六边形和圆的关系，可知正六边形的边长即为圆的半径，可知306=5.故选：B.2B试题分析：正六边形的边长是4cm，正六边形的半径是4cm，这个圆形纸片的最小直径是8cm故选B3C分析：连接OA，OB，根据正方形的性质，知AOB=90=EOF，又BOE共用，故可得AOE=BOF，再根据圆心角定理可得；故正确；连接OB，OC，证明OGBOHC，可得OG=OH，即可得出OGH是等腰直角三角形；故正确；过点O作OMBC，ONAB，易证得OGNOHM，因此可得出SOGN=SOHM，故不管点E的位置如何变化，四边形

8、OGBH的面积不变；故错误；过点B作B关于OF的对称点P（易知点P在O上），连接PH，则PH=BH；过点B作B关于OE的对称点Q（易知点Q在O上），连接QG，则QG=BG；连接PQ，易证明PQ过圆心O，则PQ=4，故错误.解：如图所示，BOE+BOF=90，COF+BOF=90，BOE=COF，在BOE与COF中， BOECOF，BE=CF， ，正确；BE=CF，BOGCOH；BOG=COH，COH+OBF=90，GOH=90，OG=OH，OGH是等腰直角三角形，正确如图所示，HOMGON，四边形OGBH的面积始终等于正方形ONBM的面积，错误；过点B作B关于OF的对称点P（易知点P在O上），

9、连接PH，则PH=BH；过点B作B关于OE的对称点Q（易知点Q在O上），连接QG，则QG=BG；连接PQ，易证明PQ过圆心O，PQ=4，故错误.综上，正确，错误.故选：C点拨：本题考查了正方形的性质，圆心角定理，等腰直角三角形的判定，全等三角形的判定，四边形的面积，三角形的周长，动点问题，最值问题运用圆心角定理是解答的关键；在中连接OB，OC，证明三角形全等是解题的关键；在中，运用证明三角形全等，从而证明面积相等以解决不管点E的位置如何变化，四边形OGBH的面积不变的问题；解答的关键是运用轴对称解决最小周长问题.4B试题分析：由正方形的边长、外接圆半径、内切圆半径正好组成一个直角三角形，从而求

10、得它们的长度解：正方形的边长为6，AB=3，又AOB=45，OB=3AO=3，即外接圆半径为3，内切圆半径为3故选：B5C试题解析：A、正三角形的每个内角是60，能整除360，能密铺，故A不符合题意；B、正四边形每个内角是90，能整除360，能密铺，故B不符合题意；C、正五边形每个内角是180-3605=108，不能整除360，不能密铺，故C符合题意；D、正六边形每个内角是120，能整除360，能密铺，故D不符合题意故选C6B试题分析：由正方形的边长、外接圆半径、内切圆半径正好组成一个直角三角形，从而求得它们的长度解：正方形的边长为6，AB=3，又AOB=45，OB=3AO=3，即外接圆半径为

11、3，内切圆半径为3故选：B7C试题分析：根据正方形与圆的性质得出AB=BC，以及AB2+BC2=AC2，进而得出正方形的边长即可解：如图所示：O的半径为3，四边形ABCD是正方形，B=90，AC是O的直径，AC=23=6，AB2+BC2=AC2，AB=BC，AB2+BC2=36，解得：AB=3，即O的内接正方形的边长等于3，故选C8C分析：延长正五边形的相邻两边交于圆心，求得该圆心角的度数后，用360除以该圆心角的度数即可得到正五边形的个数，从而得到答案.解：如图，圆心角为1，五边形的内角和为：（5-2）180=3180=540，五边形的每一个内角为：5405=108，1=1082-180=2

12、16-180=36，36036=10，要完成这一圆环共需10个全等的五边形，故选C9试题分析：由于三角形怎样穿过铁圈不能确定，故应分两种情况进行讨论：当铁丝围成的圆圈的直径等于等边三角形的高时，在直角OAC中，OA=20cm，A=60，所以OC=OAsin60=20=cm；将三角形放倒再穿过，此时铁圈的直径等于三角形的边长20，而20cmcm，将三角形放倒再穿过，圆的直径最小故答案为：103 试题分析：如图所示，正六边形的边长为3，OGBC，六边形ABCDEF是正六边形，BOC=3606=60，OB=OC，OGBC，BOG=COG=30，OGBC，OB=OC，BC=3，BG=BC=3=，OB=

13、3，故答案为：311 ； 试题解析： 解:边长为的正六边形可以分成六个边长为的正三角形，而正多边形边心距即为每个边长为的正三角形的高，正六多边形的边心距等于，因此，本题正确答案是1290分析：首先求得正六边形的内角的度数，根据等腰三角形的性质即可得到结论详解：在正六边形ABCDEF中，E=EDC=120，EF=DE，EDF=EFD=30，FDC=90，故答案为：901312解析：根据题意可得AEC为等边三角形，连接OE，过点O作OMEC于点M，因O是等边三角形的外接圆，可得OEM=30，根据题意可得OE=4在RtOEM中，OEM=30，OE=4，可求得OM=2，EM=2所以OEM的面积为，所以

14、等边ABC面积为6=62=12故答案为：12.14 分析：先画出同一个圆的内接正方形和内接正三角形，设O的半径为R，求出正方形的边心距和正三角形的边心距，再求出比值即可【详解】设O的半径为r，O的内接正方形ABCD，如图，过O作OQBC于Q，连接OB、OC，即OQ为正方形ABCD的边心距，四边形BACD是正方形，O是正方形ABCD的外接圆，O为正方形ABCD的中心，BOC=90，OQBC，OB=CO，QC=BQ，COQ=BOQ=45，OQ=OCcos45=R；设O的内接正EFG，如图，过O作OHFG于H，连接OG，即OH为正EFG的边心距，正EFG是O的外接圆，OGF=EGF=30，OH=OG

15、sin30=R，OQ：OH=（R）：（R）=：1，故答案为：115 （或）分析：根据正多边形的边数，确定正多边形的中心角，然后构造等腰三角形，利用等腰三角形的性质和锐角三角函数解直角三角形即可.解：如图所示：正n边形的中心角为2，边长为5，边心距OD= （或），故答案为： （或），1672解：连接OA、OB、OC，五边形ABCDE是O的内接正五边形，AOB=BOC=72，OA=OB，OB=OC，OBA=OCB=54，在OBP和OCQ中，OB=OC，OBP=OCP，BP=CQ，OBPOCQ，BOP=COQ，AOB=AOP+BOP，BOC=BOQ+QOC，BOP=QOC，POQ=BOP+BOQ，B

16、OC=BOQ+QOC，POQ=BOC=72故答案为：72175试题分析：首先根据题意画出图形，六边形ABCDEF是正六边形，易得OAB是等边三角形，又由圆的半径为5cm，即可求得它的内接六边形的边长=5cm189试题分析：如图：连接OG，BD=10，DF=4，O的半径r=OD+DF=BD+DF=10+4=9，OG=9，在RtGOD与RtADO中，OD=OD，AO=GD，AOD=GDO=90，AODGDO，OG=AD=9，故答案为：919（1）图（1）中六边形各角相等；（2）证明见解析（3）猜想：当边数是奇数时（或当边数是3，5，7，9，时），各内角相等的圆内接多边形是正多边形试题分析：（1）由

17、题图知AFC对，DAF对，根据已知可得，从而可以得到AFC=DAF，即可得证；（2）根据已知条件，结合图形不难得到=，继而得到，同理可得到其它狐之间的相等关系，进而证明结论；（3），根据已知条件进行分析，结合上面的结论写出猜想即可.试题解析：（1）由图知AFC对，而DAF对的，AFC=DAF同理可证，其余各角都等于AFC，故图（1）中六边形各角相等；（2）A对，B对，又A=B，同理， （3）猜想：当边数是奇数时（或当边数是3，5，7，9，时），各内角相等的圆内接多边形是正多边形20(1) 120；（2）；（3）12试题分析：（1）连接AC,由AB=AD可得到ACB=ACD=60,在四边形ACB

18、E中由对角互补可求得AEB,(2)因为 AOD=2ABD=120,半斤为2,根据弧长公式即可求解.（3）连接OA,求出AOE的度数即可求出正n边形的边数.连接BD,四边形ABCD是 O的内接四边形,BAD+C=180,C=120,BAD=60,AB=AD,ABD是等边三角形,ABD=60,四边形ABDE是 O的内接四边形,AED+ABD=180,AED=120,(2) AOD=2ABD=120,弧AD的长=,(3)连接OA,ABD=60,AOD=2ABD=120,DOE=90,AOE=AOD-DOE=30,n=.21（1）120（2）90、72、试题分析：（1）先分别连接OB、OC，可求出BO

19、M=NOC，故MON=BOC，再由圆周角定理即可求出BOC=120；（2）同（1）即可解答；（3）由（1）、（2）找出规律，即可解答试题解析：分别连接OB、OC，（1）AB=AC，ABC=ACB，OC=OB，O是外接圆的圆心，CO平分ACBOBC=OCB=30，OBM=OCN=30，BM=CN，OC=OB，OMBONC，BOM=NOC，BAC=60，BOC=120；MON=BOC=120；（2）同（1）可得MON的度数是90，图3中MON的度数是72；（3）由（1）可知，MON=120；在（2）中，MON=90；在（3）中MON=5=72，故当n时，MON=22（1）菱形的边长为； （2）作图

20、见解析.试题分析：（1）连接OB、OD和OC，根据菱形、内接圆的性质可得DOB120，ODOB1， CDBC，C60，从而得到CODCOB，根据全等三角形的性质，可求得CODCOB 、DCOBCO，根据三角形内角和可得COD 是RtCOD，由tanDCO可求得CD的长度，即为所求；（2）根据题意先作出D在BC上的对应点；作出直线a；试题解析：(1)连接OB、OD和OC，如图所示：半径为1的O经过点A、B、D，且A60，DOB120，ODOB1，四边形ABCD是菱形，A60，CDBC，C60，在COD和COB中 CODCOB（SSS），CODCOB，DCOBCO，CODCOB ，DCOBCO O

21、DC（1803060）o=90o,COD 是RtCOD，tanDCO CDtan30o 菱形ABCD的边长是 ；（2）如图所示：作出D在BC上的对应点，再作出直线a即可。23试题分析：设大正方形的边长为1，那么圆的直径为1，根据“正方形的面积=边长边长”求出大正方形的面积，从而得出的面积：1（12）2=0.25，即可得出正方形的面积：0.252=0.5，再根据相似得出边之比试题解析：如图，设大正方形的边长为1，则HF=1，则S正方形ABCD=1，S正方形EFGH=2SHGF=21（12）2=0.5，正方形ABCD正方形EFGH，AB：EF=24 试题分析：根据正六边形的半径等于边长进行解答即可

22、试题解析：正六边形的半径等于边长，正六边形的边长AB=OA=a；正六边形的周长=6AB=6a；. 在RtOAM中 OM=OAsin60=a，正六边形的面积S=6aa=a2点睛：本题考查的是正六边形的性质，解答此题的关键是熟知正六边形的边长等于半径25（1）图见解析；（2）O的半径是试题分析：（1）连接AE，分别作出AE，AB的垂直平分线，进而得到交点，即为圆心，求出答案；（2）根据题意首先得出四边形AFED是矩形，进而利用勾股定理得出答案试题解析：（1）如图1所示：O即为所求（2）如图2，在（1）中设AB的垂直平分线交AB于点F，交CD于点E则AF=AB=1，AFE=90，四边形ABCD是正方形，FAD=D=90，四边形AFED是矩形，EF=AD=2，DE=AF=1，点E与点E重合，连接OA，设O的半径为r，可得OA=OE=r，OF=EFOE=2r，在RtAOF中，AO2=AF2+OF2，r2=12+（2r）2，解得：r=，O的半径为