江苏省常州市武进区九年级数学上册第二章对称图形_圆单元测试题一新版苏科版.doc

1、第二章对称图形-圆单元测试题一1如图，0的直径BD=2，A 60，则BC的长度为（）A B 2 C 3 D 42如图，圆的半径为，点A、 B 、C在圆上，且，则弦的长是（ ）A B 6C D 53一个扇形的弧长是20cm，面积是240cm2，那么扇形的圆心角是（ ）A120 B150 C210 D2404已知AB与AB分别是O与O的两条弦,AB=AB,那么AOB与AOB的大小关系是()A AOB=AOB B AOBAOB C AOBAOB D 不能确定5如图， 三点在O上，且，则等于A 130 B 100 C 50 D 406用圆规画一个周长是25.12厘米的圆，圆规两脚之间的距离是( )厘米

2、。A 2 B 4 C 8 D 167如图所示，BD是O的直径，点A、C在0上，弧AB=弧BC， AOB=60，则BDC的度数是（ ）A 60 B 45 C 35 D 308如图，O是ABC的外接圆，若ACB40，则AOB的度数为（ ）A 20 B 40 C 60 D 809如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面（不计接缝），则这个圆锥的高为( )A B C 2 D 10如图，在ABC中，AB=AC，以BC为直径画半圆交AB于E，交AC于D, , 的度数为40则A的度数是（ ）A 40 B 70 C 50 D 2011一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心

3、角为120，半径为6cm，则此圆锥的表面积为_cm212如图，AB是O的一条弦，点C是O上一动点，且ACB=30，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与O交于G、H两点若O的半径为6，则GE+FH的最大值为_13如图,在正八边形ABCDEFGH中,AC,GC是两条对角线,则ACG=_.14若一圆锥的轴截面是等边三角形，则其侧面展开图的圆心角是_15如图， 是的直径，点、在上， ， ，则_16用半径为3cm，圆心角是120的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为_cm17如图，点是半径为3的圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使和都经过圆心，则阴影部分面积是_。18如图，O

4、A，OB是O的半径，点C在O上，连接AC，BC，若AOB120，则ACB .19设计一个商标图形(如图8所示),在ABC中,AB=AC=2cm,B=30,以A 为圆心,AB为半径作 ,以BC为直径作半圆 ,则商标图案（阴影）面积等于_cm2.20如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个圆心角=120的扇形，若圆锥底面圆半径r=2cm，则该圆锥的母线l的长为_21发现如图ACB=ADB=90，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图） 思考如图，如果ACB=ADB=a（a90）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A， B，C三点的圆上吗？ 我们知道，如果点D不在经过A，B，C三点的圆

5、上，那么点D要么在圆O外，要么在圆O内，以下该同学的想法说明了点D不在圆O外。 请结合图证明点D也不在O内. 结论综上可得结论：如图，如果ACB=ADB=a（点C，D在AB的同侧），那么点D在经过A，B，C三点的圆上，即：点A、B、C、D四点共圆。应用利用上述结论解决问题： 如图，已知ABC中，C=90，将ACB绕点A顺时针旋转一个角度得ADE，连接BE CD，延长CD交BE于点F，（1）求证：点B、C、A、F四点共圆；（2）求证：BF=EF. 图22如图，CD是圆O的弦，AB是直径，且CDAB，垂足为P（1）求证：PC2=PAPB；（2）PA=6，PC=3，求圆O的直径23如图，点E在四边形

6、ABCD外，（1）利用直尺和圆规画出O，使得A、B、C、D四个点都在O上；（不写作法，保留作图痕迹）（2）小明度量了，请你判断点E是否在（1）中所作的O上？并说明理由24如图，已知ABC内接于O，AB为O的直径，BDAB，交AC的延长线于点DE为BD的中点，连接CE.求证：CE是O的切线25如图，在RtABC中，ACB90，BAC的平分线交BC于点O，OC1，以点O为圆心、OC为半径作半圆求证：AB为O的切线26如图，ABC内接于O，B=60，CD是O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC（1）求证：PA是O的切线；（2）若AB=4+，BC=2，求O的半径27在RtABC中，ACB=9

7、0，D是AB边上一点，以BD为直径的O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F（1）求证：BD=BF；（2）若BC=6，AD=4，求O的面积答案1A试题解析：如图，连接.是直径, 由圆周角定理得， 在中,又解得： 故选A.2A试题解析：连接OA，OB，ACB=45，AOB=2ACB=90，OA=OB=6，AB= 故选A.3B试题分析：根据扇形的面积公式S=lr可得：240=20r，解得r=24cm，再根据弧长公式l=20cm，解得n=150故选B4D解:由弦相等推弦所对的圆心角相等,必须保证在同圆或等圆中.此题没有限制,所以不能确定AOB和AOB的大小关系.点睛:本题主要考查

8、了弦与其所对的圆心角的关系，本题的易错点就是认为“相等的弦所对的圆心角才相等”，从而选择A，而忽略了这一命题成立的前提是“在同圆和等圆中”.5BACB=50，AOB=2ACB，AOB=100.故选B.6B ,故选B7D试题解析：连结OC，如图，BDC=BOC=AOB=60=30故选D8D解：同弧或等弧所对的圆心角是圆周角的2倍，AOB=2ACB=240=80.9A扇形的圆心角ADC=90，且半径为4，扇形的弧长为 扇形围成的圆锥的底面圆的周长是即圆锥底面半径为圆锥的母线为4圆锥的高为故选A. 10A试题解析：BC为圆的直径，BDC=90，的度数为40，DBC=20，C=70，AB=AC，ABC

9、=C=70，A=40，故选A.1116试题分析：圆锥的侧面展开图的弧长为： cm，圆锥的底面半径为42=2cm，此圆锥的表面积=22+26=16cm2129试题分析：由点E、F分别是AC、BC的中点，根据三角形中位线定理得出EF=AB=3为定值，则GE+FH=GH-EF=GH-3，所以当GH取最大值时，GE+FH有最大值而直径是圆中最长的弦，故当GH为O的直径时，GE+FH有最大值12-3=91345解：设正八边形ABCDEFGH的外接圆为O；正八边形ABCDEFGH的各边相等，=圆周长，的度数=360=90，圆周角ACG=90=45故答案为：4514180试题解析：底面半径是r，则母线长是2

10、r，底面周长是2r，设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n，则=2r，解得：n=18015解：，AOB=62，BDC=AOB=31，故答案为：31161试题分析：利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长，可设此圆锥的底面半径为r，由题意，得2r=，解得r=1cm17如图，连接OC、OB、OA，OA=OB=OC，图中以A、B、O、C为端点的四个小弓形的面积相等，S阴影=S扇形OBC，过点O作ODAB交O于点D，则由折叠的性质可知：AD=AO，AO=DO，AO=AD=DO，AOD是等边三角形，AOD=60，则AOB=120，同理可得AOC=120，BOC=120，S阴影=S扇形OBC=.186

11、0解：同弧或等弧所对的圆心角是圆周角的2倍， .19由图可知：商标图案的面积=半圆CBF的面积+ABC的面积-扇形ABC的面积，可根据各自的面积计算方法求出商标图案的面积S扇形ACB=，S半圆CBF=（）2=，SABC=21=；所以商标图案面积S半圆CBF+SABC-S扇形ACB=+-=（+）cm2. 考点：扇形的面积公式206cm圆锥底面圆半径r=2cm根据圆的周长公式，得圆的周长为侧面展开后所得扇形弧长等于圆的周长扇形弧长为又侧面展开后所得扇形的圆心角为120，根据扇形的弧长公式可列方程： 解得： 故答案为：6cm.21证明见解析；【应用】（1证明见解析；（2）证明见解析试题分析：【思考】

12、假设点D在O内，利用圆周角定理及三角形外角的性质，可证得与条件相矛盾的结论，从而证得点D不在O内；应用（1）由旋转的性质可得ACD=ABE，故B、C、A、F四点共圆， （2）由圆内接四边形的性质得BCA+BFA=180即可证明如图，假设点D在O内，延长AD交O于点E，连接BE；则AEB=ACBADB是DBE的一个外角ADBAEBADBACB这与条件ACB=ADB矛盾点D不在O内 （1）AC=AD，AB=AE，ACD=ADC，ABE=AEB，CAB=DAE，CAD=BAE，2ACD+CAD=180，2ABE+BAE=180，ACD=ABE，B、C、A、F四点共圆， （2）B、C、A、F四点共圆，

13、BFA+BCA=180，ACB=90，BFA=90，AFBE，AB=AE，BF=EF 22（1）证明见解析；（2）7.5试题分析：（1）连接AC、BC，结合条件和垂径定理可证明APCCPB，利用相似三角形的性质可证得PC2=PAPB；（2）把PA、PC的长代入（1）中的结论，可求得PB，则可求得AB的长试题解析：（1）证明：如图，连接AC、BC，CDAB，AB是直径，CAB=BCP，CPA=CPB=90，APCCPB，即PC2=PAPB；（2）将PA=6，PC=3，代入PC2=PAPB，可得32=6PB，PB=1.5，AB=PA+PB=6+1.5=7.5，即圆的直径为7.523（1）图形见解析

14、.（2）点E不在（1）中所作的O上 （1）利用作线段AC的中垂线的方法即可作出图形，（2）利用反证法假设点E在O上，然后推出与已知矛盾即可解：（1）如图，作线段AC的中垂线，交AC于点O 以点O为圆心，OA为半径画圆； （2）点E不在（1）中所作的O上 假设点E在O上， AC是O的直径， 与已知矛盾点E不在（1）中所作的O上24见解析试题分析：连接OC，根据等腰三角形的性质得到A=1，根据三角形的中位线的性质得到OEAD，得到2=3，根据全等三角形的性质得到OCE=ABD=90，于是得到CE是O的切线试题解析：连接OC，OA=OC，A=1，AO=OB，E为BD的中点，OEAD，1=3，A=2，

15、2=3，在COE与BOE中，COEBOE，OCE=ABD=90，CE是O的切线25见解析试题分析：如图作OMAB于M，根据角平分线性质定理，可以证明OM=OC，由此即可证明试题解析：如图作OMAB于M，OA平分CAB，OCAC，OMAB，OC=OM，AB是O的切线26(1)详见解析；（2）O的半径为试题分析：（1）连接OA，根据圆周角定理求出AOC，再由OA=OC得出ACO=OAC=30，再由AP=AC得出P=30，继而由OAP=AOCP，可得出OAPA，从而得出结论；（2）过点C作CEAB于点E在RtBCE中，B=60，BC=2 ，于是得到BE=BC=，CE=3，根据勾股定理得到AC= =5

16、，于是得到AP=AC=5解直角三角形即可得到结论试题解析：（1）证明：连接OA，B=60，AOC=2B=120，又OA=OC，OAC=OCA=30，又AP=AC，P=ACP=30，OAP=AOCP=90，OAPA，PA是O的切线；（2）解：过点C作CEAB于点E在RtBCE中，B=60，BC=2，BE=BC=，CE=3，AB=4+，AE=ABBE=4，在RtACE中，AC=5，AP=AC=5在RtPAO中，OA= ，O的半径为 27(1)证明详见解析；(2)16.试题分析：（1）作辅助线，连接OE，根据切线的性质知OEAC，已知ACB=90，可知OEBC，得OED=F，再根据OD=OE，可知ODE=OED，从而可得ODE=F，BD=BF；（2）根据AOEABC，可将O的半径求出，代入圆的面积公式，计算即可试题解析：（1）证明：如图，连接OE，AC切O于E，OEAC，又ACB=90，即BCAC，OEBC，OED=F，又OD=OE，ODE=OED，ODE=F，BD=BF；（2）解：设O半径为r，由OEBC得AOEABC，即，r12=0，解之得=4，=3（舍），经检验，r=4是原分式的解16