江苏省常州市武进区九年级数学上册第二章对称图形_圆单元测试题六新版苏科版.doc

1、第二章 对称图形圆单元测试题六1某品牌婴儿罐装奶粉圆形桶口如图所示,它的内直径(O直径)为10cm,弧AB的度数约为90,则弓形铁片ACB(阴影部分)的面积约为( )A B C D 2RtABC中，C=90，AC=8cm，BC=6cm，以点C为圆心，5cm为半径的圆与直线AB的位置关系是( )A 相切 B 相交 C 相离 D 无法确定3圆锥体的高h2 cm，底面圆半径r2 cm，则圆锥体的全面积为()A 4 cm2 B 8 cm2C 12 cm2 D (44) cm24如图，扇形折扇完全打开后，如果张开的角度(BAC)为120，骨柄AB的长为30 cm，扇面的宽度BD的长为20 cm，那么这把

2、折扇的扇面面积为( )A cm2 B cm2 C cm2 D 300cm25如图，在， 为直径，点为圆上一点，将劣弧沿弦翻折交于点，连接，如果，则（ ）A B C D 6如图，在半径为6cm的O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且D=30下列四个结论：OABC；BC=cm；cosAOB=；四边形ABOC是菱形. 其中正确结论的序号是（ ）A B C D 7如图，O的半径为1，ABC是O的内接三角形，连接OB、OC，若BAC与BOC互补，则弦BC的长为（）A B 2 C 3 D 1.58如图，中，弦与半径相交于点，连接，.若，则的度数是（ ）A B C D 9如图，AB为0的弦，AB=6，

3、点C是0上的一个动点，且ACB=45，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是（ ）A B C D 10已知正方形的边长为2cm，那么它外接圆的半径长是_cm11如图，在RtABC中，B=90，C=30，BC=，以点B为圆心，AB为半径作弧交AC于点E，则图中阴影部分面积是_。12如图，用一个半径为30cm扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），经测量圆锥的底面半径r为10cm，则扇形铁皮的面积为_cm2 （结果保留） 13如图，AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作O的切线，切点为F，若ACF=64，则E=_1414如图，ABC的外接圆的圆心坐标为_15如

4、图半径为30cm的转动轮转过80时，传送带上的物体A平移的距离为_16如图，点E在y轴上，E与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，若C（0，16），D（0，4），则线段AB的长度为_.17如图，ABC内接于O，要使过点A的直线EF与O相切于A点，则图中的角应满足的条件是_(只填一个即可)18如图，已知AB是O的直径，CD是O的切线，C为切点，且BAC=50，则ACD=_19如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是_20如图，AB是O的直径，AE交O于点F，且与O的切线CD互相垂直，垂足

5、为D（1）求证：EAC=CAB；（2）若CD=4，AD=8，求O的半径.21如图所示，AC为O的直径且PAAC，BC是O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，.（1）求证：直线PB是O的切线；（2）求cosBCA的的值.22如图,有一长为4 cm,宽为3 cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向),木板上的顶点A的位置变化为AA1A2,其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住,使木板边沿A2C与桌面成30角,则点A翻滚到A2位置时,共走过的路径长为_.23如图，已知圆的半径为r，求外接正六边形的边长24如图，己知AB是O 的直径，C是O 上一点，ACB的平分线交O 于点D，作PDAB，交CA

6、的延长线于点P连结AD，BD求证：（1）PD是O 的切线； （2）PADDBC25如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点D，E过点D作DFAC交AC于点F（1）求证：DF是O的切线；（2）若O的半径为8，CDF=22.5，求阴影部分的面积26如图，正六边形ABCDEF内接于O，若O的内接正三角形ACE的面积为48，试求正六边形的周长27如图，已知正五边形ABCDE，M是CD的中点，连接AC，BE，AM.求证：(1)ACBE；(2)AMCD.答案：1A分析：连接OA、OB，根据三角形的面积公式求出SAOB，根据扇形面积公式求出弓形铁片ACB的面积，计算即可详解：连接

7、OA、OB,弧AB的度数约为90,AOB=90，SAOB=，扇形ACB(阴影部分)=，则弓形铁片ACB(阴影部分)的面积为(+)cm，故选A.2B解：过C点作CDAB，垂足为DC=90，BC=6，AC=8，由勾股定理得：AB=10，根据三角形计算面积的方法可知：BCAC=ABCD，CD=4.85，C与直线AB相交故选B3C分析：先利用勾股定理求出圆锥的母线长，然后根据表面积=底面积+侧面积计算即可详解：底面圆的半径为2，底面半径为2cm、高为2cm，圆锥的母线长为=4cm，侧面面积=24=8；底面积为=22=4，全面积为：8+4=12cm2故选C4C解：AB=30cm，BD=20cm，AD=3

8、020=10（cm），S阴影=S扇形BACS扇形DAE=cm2故选C5B如图，连接，是直径，根据折叠的性质， ，故选B6C如图，在半径为6cm的O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且D=30下列四个结论：OABC；BC=cm；cosAOB=；四边形ABOC是菱形. 其中正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 试题解析：点A是劣弧的中点，OA过圆心，OABC，故正确；D=30，ABC=D=30，AOB=60，点A是劣弧的中点，BC=2CE，OA=OB，OA=OB=AB=6cm，BE=ABcos30=6=3cm，BC=2BE=6cm，故正确；AOB=60，sinAOB=sin60=，故

9、错误；AOB=60，AB=OB，点A是劣弧的中点，AC=AB，AB=BO=OC=CA，四边形ABOC是菱形，故正确故选C7A分析：作OHBC于H，首先证明BOC=120，在RtBOH中，BH=OBsin60=1，即可推出BC=2BH=，详解：作OHBC于HBOC=2BAC，BOC+BAC=180，BOC=120，OHBC，OB=OC，BH=HC，BOH=HOC=60，在RtBOH中，BH=OBsin60=1，BC=2BH=.故选A8D分析: 直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出B以及ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案.详解: A=60，ADC=85，B=85-60

10、=25，CDO=95，AOC=2B=50，C=180-95-50=35故选：D.9C解：点M，N分别是AB，BC的中点，MN=AC，当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC时直径时，最大，如图，ACB=D=45，AB=6，AD=，MN=AD=，故选C10分析：运用正方形的性质，以及与外接圆的关系，可求出外接圆半径详解：正方形的边长为2,由中心角只有四个可得出： 中心角是： 正方形的外接圆半径是：sinAOC 故答案为： 11解：连接BEB=90，C=30，BC=，A=60，AB=1AB=EB，ABE是等边三角形，ABE=60，S弓形=S扇形ABESABE=故答案为： 12300扇形铁皮的面

11、积即为圆锥的侧面积，圆锥的侧面积=底面圆半径母线长，所以扇形铁皮的面积为：1030=300（cm2），故答案为：300.1352试题解析：连接OF，EF是O切线，OFEF，AB是直径，AB经过CD中点H，OHEH，又AOF=2ACF=128，在四边形EFOH中，OFE+OHE=180E=180-AOF=180-128=52故答案为：5214（6，2）设圆心坐标为（x，y）；依题意得，A（4，6），B（2，4），C（2，0）则有 ，即（4x）2+（6y）2=（2x）2+（4y）2=（2x）2+y2，化简后得x=6，y=2，因此圆心坐标为（6，2）故答案是：(6,2).15 解：由题意得，R=30

12、cm，n=80，故l= = （cm）故答案为： 点睛：本题考查了弧长公式的运用，关键是理解传送带上的物体A平移的距离为半径为30cm的转动轮转过80角的扇形的弧长16连接BE，C（0，16），D（0，4），OC=16，OD=4，CD=20，ED=EB=10，EO=6，BO=8.EDAB，AO=BO=8，AB=16.故答案为16.17BAEC或CAFB所填写的条件只需要使EF垂直于过点A的半径即可.故答案为BAEC或CAFB.1840解：连接OCOA=OC，OCA=BAC=50CD是O的切线，OCD=90，ACD=OCDOCA=40故答案为：4019 四边形ABCD为矩形，ABC=90，BE平分

13、ABC，ABE=EBF=45，ADBC，AEB=EBF，ABE=AEB，AE=AB=1，由勾股定理得，BE=，点E是AD的中点，AD=2，阴影部分的面积=21，故答案为： 20（1）证明见解析；（2）O的半径为5试题分析：（1）首先连接OC，由CD是 O的切线，CDOC，又由CDAE，即可判定OCAE，根据平行线的性质与等腰三角形的性质，即可证得EAC=CAB；（2）连接BC，易证得ACDABC，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AB的长，继而可得O的半径长.（1）证明：连接OCCD是O的切线，CDOC，又CDAE，OCAE，1=3， OC=OA，2=3，1=2，即EAC=CAB；（2）解

14、：连接BCAB是O的直径，CDAE于点D，ACB=ADC=90，1=2，ACDABC， AC2=AD2+CD2=42+82=80，AB=10，O的半径为102=521（1）证明见解析；（2）cosBCA = 分析：（1）连接OB、OP，如图，结合相似三角形的性质可推出BDCPDO，进一步分析可得BCOP，由此通过角之间的等量转化便不难得到BOPAOP，至此结合全等三角形的性质，问题（1）便可得以解决；（2）设PB=a，则BD=2a，根据切线长定理得到PA=PB=a，由此借助勾股定理以及线段间的比例关系即可用含a的代数式表示出OP以及OA的长.详解：（1）证明：连接OB、OP . 且D=D, B

15、DCPDO , DBC=DPO , BCOP, BCO=POA , CBO=BOP. OB=OC , OCB=CBO , BOP=POA.又 OB=OA， OP=OP , BOPAOP , PBO=PAO.又 PAAC , PBO=90 , 直线PB是O的切线.（2）由（1）知BCO=POA , 设PB，则.又 , .又 BCOP , , , , , cosBCA=cosPOA= .223.5cm试题解析：由勾股定理,得AB=5(cm).第一次翻滚,点A绕点B转到点A1的位置,转过的圆心角为90,半径是线段AB的长度;第二次翻滚,点A1绕点C转到点A2的位置,转过的圆心角为90-30=60,半

16、径是3 cm,两次翻滚点A共走过的路径长是两次转过的弧长之和,为=3.5(cm).故答案为： 23 首先连接OA，OB，OC，由外接正六边形的性质，可证得OAB是等边三角形，继而求得答案解：如图，连接OA，OB，OC，则AOB=60，O是内切圆，OCAB，OA=OB，AOB是等边三角形，OA=AB=OB，OAB=60，OC=r，OA=r，AB=r即外接正六边形的边长为：r24见解析分析：（1）根据角平分线的定义得出1=3，得出弧AD=弧BD，根据垂径定理可得出ODAB，再根据PDAB，就可证得ODPD，即可得证；（2）根据圆内接四边形的定理，可证得2=CBD，再根据圆周角定理及等腰直角三角形的

17、性质，可证得ADP=1，然后根据相似三角形的判定定理，可证得结论.详解：（1）证明：如图，连接ODCD平分ACB1=3弧AD=弧BDODABPDABODPDOD是半径PD是O的切线（2）证明：四边形ADBC是圆的内接四边形，CAD+CBD=1802+CAD=1802=CBDAB是圆的直径ADO+BDO=90，1+3=90，即1=45弧AD=弧BD，ODABAD=BDADO=45ADO+ADP=90ADP=45=1PADDBC25（1）证明见解析；（2）S阴影= 1632试题分析：（1）连接OD，AD，由AB是O的直径可得ADB=90，结合AB=AC可得点D是BC的中点，结合点O是AB中点可得O

18、D是ABC的中位线，由此可得ODAC，结合DFAC即可得到DFOD，由此可得DF是O的切线；（2）连接OE，由DFAC于点F结合CDF=22.5可得C=67.5，这样结合AB=AC可得B=67.5，从而可得BAC=45，再结合AO=EO即可得到AOE=90，这样就可由S阴影=S扇形AOE-SAOE求出S阴影的大小了.试题解析：（1）连接OD，ADAB是O的直径，ADB=90，AB=AC，ADB=90，BD=CD，AO=BO，OD是ABC的中位线，ODAC，DFAC，半径ODDF，DF是O的切线（2）连接OEDFAC，CDF=22.5，C=67.5，AB=AC，C=B=67.5，BAC=45，O

19、A=OE，AOE=90，又O的半径为8，S阴影=S扇形AOESAOE=163226正六边形的周长为48.连接OA，作OHAC于点H，则OAH30. 连接OA，作OHAC于点H，则OAH30. 由ACE的面积是OAH面积的6倍，即6 RR48，解得R，可求出周长.解: 如图，连接OA，作OHAC于点H，则OAH30.在RtOAH中，设OAR，则OHR，AH 而ACE的面积是OAH面积的6倍，即6 RR48，解得R8，即正六边形的边长为8，所以正六边形的周长为48.27见解析（1）先证明ABCEAB：AB=BC,AE=BA,ABC=EAB,所以全等,所以AC=BE；（2）连接AD,易证AC=AD（三角形ABC全等于三角形AED）,所以三角形ACD为等腰三角形,又M为CD中点,所以AM垂直于CD解：(1)由五边形ABCDE是正五边形，得ABAE，ABCBAE，ABBC，ABCEAB，ACBE.(2)连接AD，由五边形ABCDE是正五边形，得ABAE，ABCAED，BCED，ABCAED，ACAD.又M是CD的中点，AMCD.