江苏省常州市武进区横山桥高级中学2013-2014学年高二上学期数学学案：《第28课时 等比数列》.doc

1、【基础训练】1.已知等比数列中,则_,公比_.2.在等比数列中,=_3.若数列为等比数列，则下面四个命题：（1）是等比数列；（2）是等比数列；（3）是等比数列；（2）是等比数列。其中正确的序号是_.4.已知是正项等比数列，若，则_.5.设等比数列的前【重点讲解】1等比数列的定义：2判断或证明数列是等比数列的常用方法：定义法：证明 中项公式法：证明：3. 等比数列通项公式为：.说明：由等比数列的通项公式可以知道：当公比时该数列既是等比数列也是等差数列4等比中项：5. 等比数列前n项和公式当时， 或；当q=1时，.说明：应用求和公式时，必要时应讨论的情况.6.等比数列的性质等比数列任意两项间的关系

2、：如果是等比数列的第项，是等差数列的第项，且，公比为，则有；对于等比数列，若，则若数列是等比数列，是其前n项的和，那么， ，成等比数列【典题拓展】例1.等比数列的前项和为，已知的值例2.（1）等比数列中，若 （2）等比数列中，若，求的值。 例3. 等比数列中，且求.变式：在正项等比数列中，且，求使的最大正整数的值。 例4. 设数列的前项和为，已知 (1)设证明数列是等比数列； (2)求数列的通项公式. 例5.已知首项为的等比数列不是递减数列，其前n项和为（），且成等差数列。（1）求数列的通项公式.（2）设求数列的最大项的值与最小项的值。 【巩固迁移】1. 在等比数列中，前项和为，若数列也是等比数列，则=。2. 等比数列的前项和为，则常数的值为 。3等比数列中，表示前项积，若，则 。4等差数列的第项成等比数列，那么公比的值为 。 5各项均为正数的等比数列的前项和为2，前项和为14，则该数列的前项和为 。6等比数列的公比，前项和为，已知，求的通项公式。7.已知等比数列中，。（1)求数列的通项公式；（2）是否存在正整数m使得 ？若存在，求出m的最小值；若不存在，说明理由。