江苏省常州市武进区横山桥高级中学2013-2014学年高二上学期数学学案：《第42课时 直线的方程（强）》.doc

1、【基础自测】1.若直线ax+by+c=0过第一、二、三象限，则ab的符号为 _，bc的符号为 _. 2.过点（1, 2）且倾斜角的正弦值为的直线方程为_.3. 以原点为中心，对角线在坐标轴上，边长为的正方形的四条边的方程为（ ） 4.直线(m)必过定点_.5.过点 P（1，2）且在两坐标轴上的截距和为0的直线方程为 _.【重点讲解】1、直线方程（概念、特征、直线方程常见的几种基本形式）。名称方 程适用范围斜截式 点斜式来源:学科网两点式截距式一般式 2、过的直线方程（1）若，且时，直线垂直于轴，方程为 .（2）若，且时，直线垂直于轴，方程为 .3、线段的中点坐标公式 若点、的坐标分别为，且线段

2、的中点的坐标为，则此公式为线段的中点坐标公式.注：直线方程除一般式外,其余四种形式都有局限,表达时要注意具体条件. 直线方程的表达式在一定条件下可以互化.特殊形式都可以化为一般式,但一般式不一定能化为某一特定形式.确定直线的要素有两个,常采用待定系数法求直线的方程.【典题拓展】例1、（1）已知的顶点,，重心，求边所在直线方程。（2）经过点且与轴、轴围成的三角形面积是的直线方程。（3）过点，且它的倾斜角等于已知直线的倾斜角的一半的直线的方程。（4）直线关于（0,0）对称的直线方程.（5）直线关于y=x对称的直线方程.例2、直线l被两直线l1:4x+y+6=0, l2:3x5y6=0截得的线段的中

3、点恰好是坐标原点，求直线l的方程。 例3、已知直线l的倾斜角为锐角，并且与坐标轴围成的三角形的面积为6，周长为12，求直线l的方程。 例4、直线过点P（2，3）且分别与x、y正半轴交于A、B两点，O为原点.（1）当|OA|OB|取最小值时，求直线的方程；（2）当|PA|PB|取最小值时，求直线的方程。【巩固训练】1、设直线l的倾斜角是直线y=-+1的倾斜角的，且与y轴的交点到x轴的距离是3，则直线l的方程是 2、设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且PA=PB，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程是 3、直线过点A(2,3)且在坐标轴上的截距相等，这样的直线有_条.4、设直线的方程为(a+1)x+y+2a=0(aR).(1)若在两坐标轴上的截距相等, 求的方程. (2)若不经过第二象限, 求实数a的取值范围. 5、 已知定点P(6, 4)与直线l1:y4x，过点P的直线l与l1交于第一象限的Q点，与x轴正半轴交于点M求使OQM面积最小的直线l的方程来源:6、某房地产开发公司要在规划用地ABCDE（如图）上划出一块长方形地面（不改变方位）建造一幢居民住宅，问如何建造才能使该幢住宅的占地面积最大？并求出最大面积（精确到1 m2）EDCBAP70m80m100m60m