河南省陕州中学2014-2015学年高二数学下学期第一次精英对抗赛试题 文.doc

1、河南省陕州中学2014-2015学年高二数学下学期第一次精英对抗赛试题 文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1若复数满足,则的虚部为ABC4D234用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个是偶数”正确的反设为 Aa，b，c中至少有两个偶数Ba，b，c中至少有两个偶数或都是奇数Ca，b，c都是奇数Da，b，c都是偶数5. 在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1,x2,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为 （A）1 （B）0 （C） （D）16

2、. 根据如下样本数据x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为bxa，则Aa0，b0，b0 C.a0，b0 Da0开始S=1，k=1ka?S=S+k=k+1输出S结束是否7某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则ABCD 8登山族为了了解某山高y(km)与气温x()之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温()1813101山高(km)24343864由表中数据，得到线性回归方程2x(R)由此估计山高为72(km)处气温的度数为A10 B8 C6 D49执行如图的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的SA4B5C6D710某人研究中学

3、生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是表1 表2成绩性别不及格及格总计男61420女102232总计163652视力性别好差总计男41620女122032总计163652表3 表4智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163652A成绩 B视力 C智商 D阅读量11某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)456789销量y(件)908483807568由表中数据，

4、求得线性回归方程为4xa.若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13是z的共轭复数，若z2，(z)i2(i为虚数单位)，则z_ 14已知f(x) ，x0，若 f1(x)f(x)，fn1(x)f(fn(x)，nN， 则f2014(x)的表达式为 15执行如图所示的程序框图，输出的k值是 16观察分析下表中的数据：多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是_三、解答题（本大题共6题，共70分）1718已知：a0，b0，ab1.求证：2

5、.19在数列中，试猜想这个数列的通项公式，并加以证明。2021为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差x/101113128发芽数y/颗2325302616(1)从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率；(2)从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另3天的数据，求出y关于x的线性回归方程x；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出

6、的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？22某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin13cos17；sin215cos215sin15cos15；sin218cos212sin18cos12；sin2(18)cos248sin(18)cos48；sin2(25)cos255sin(25)cos55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论一、选择题： 二、填空题：13. 14. 15. 16. 三

7、、解答题： 17. 18. 要证2，只需证ab24，又ab1，故只需证1，只需证(a)(b)1，只需证ab.a0，b0,1ab2，ab，故原不等式成立19.略20.21解：(1)所有的基本事件为(23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16)，共10个设“m，n均不小于25”为事件A，则事件A包含的基本事件为(25,30)，(25,26)，(30,26)，共3个所以P(A).(2)由数据得，另3天的平均数12，27,3 972,32432，xiyi977，x434，所以，27123，所以y关于x的线性回归方程为x3.(3)依题意得，当x10时，22，|2223|2；当x8时，17，|1716|2，所以(2)中所得到的线性回归方程是可靠的(2)推广后的三角恒等式为sin2cos2(30)sincos(30).证明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin2(cos30cossin30sin)2sin(cos30cossin30sin)sin2cos2sincossin2sincossin2sin2cos2.