河南省顶尖名校联盟2019-2020学年高一数学下学期6月联考试题（含解析）.doc

1、河南省顶尖名校联盟2019-2020学年高一数学下学期6月联考试题（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知函数，则（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】先推导出，从而，由此能求出结果【详解】解：函数，故选：C【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2. （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】三角函数的诱导公式求解即可.【详解】解：由，故选：C.【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式，属基础题.3. 阅读如图所示的程序，则运行结果为（ ） A. 1B. 3C. 5D. 7【

2、答案】C【解析】【分析】根据给定的算法，运行该程序的计算，即可求解.【详解】根据给定的算法，该程序的运行过程，可得，输出.故选：C.【点睛】本题主要考查算法语句的计算与输出，其中解答中根据给定的算法，依次计算是解答的关键，着重考查运算与求解能力.4. 的内角，的对边分别为，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】已知两边和其中一边对角解三角形时要分类讨论，当已知角是锐角时，要把与比较大小，作出相应判断；已知两边和夹角有且只有1解；根据以上对选项判断即可.【详解】解：对于A，故只有1解.对于B，已知两边夹角有且只有1解.对于C，故有1解

3、.对于D，故有2解.故选：D.【点睛】考查三角形解的个数，已知两边和其中一边的对角解三角形时要注意分类讨论，基础题.5. 在平面直角坐标系xOy中，圆C与圆O：外切，且与直线相切，则圆C的面积的最小值为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意画出图形，求出最小圆的半径，代入圆的面积公式即可【详解】解：如图，圆心O到直线x2y+50的距离d，则所求圆的半径r，圆C面积的最小值为S故选C点睛】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法，是基础题6. 在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他8个小长方形面积的和的，且样本容量为200，

4、则中间一组的频数为A. 0.2B. 0.25C. 40D. 50【答案】D【解析】【分析】直方图中，所有小长方形面积之和为1，每个小长方形的面积就是相应的频率，由此可列方程求解.【详解】设中间一组的频率为，则其他8组的频率为，由题意知，得，所以中间一组频数为.选D.【点睛】本题考查频率分布直方图，属于基础题型.7. 某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】模拟程序运行，观察变量值的变化，判断循环条件即可，根据输出结果可得循环条件【详解】当时，；当时，；当时，；当时，；当时，. 此时循环结束，故选B.【点睛】本题考查程序框图，解题时只要模拟程序

5、运行，观察其中变量值的变化情况，进行判断8. 函数的部分图象如图所示，函数，则下列结论正确的是（ ）A. B. 函数与的图象均关于直线对称C. 函数与的图象均关于点对称D. 函数与在区间上均单调递增【答案】D【解析】【分析】由三角函数图像可得，再结合三角函数图像的性质逐一判断即可得解.【详解】解：由函数的部分图象可得,即,则，又函数图像过点 ，则，即，又，即，即，则 对于选项A，显然错误；对于选项B，函数的图像关于直线对称，即B错误； 对于选项C，函数的图像关于点对称，即C错误；对于选项D，函数的增区间为，函数的增区间为，又，即D正确，故选：D.【点睛】本题考查了利用三角函数图像求函数解析式，

6、重点考查了三角函数图像的性质，属中档题.9. 的内角，的对边分别为，若，则是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】由正弦定理和题设条件，求得，进而得到，即可求解.【详解】在中，满足，由正弦定理，可得，所以，解得，因为，可得，所以，又因为，所以,所以是直角三角形.故选：B.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，以及三角函数的形状的判定，其中解答中合理应用正弦定理的边角互化，结合三角恒等变换的公式进行求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.10. 记，分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程有两个不同实根的概率为（ ）A. B. C. D.

7、 【答案】D【解析】【分析】利用列举法求得投掷两次骰子所包含的基本事件的个数，再结合一元二次方程的性质，求得方程有两个不同实根所包含的基本事件的个数为27，利用古典概型的概率计算公式，即可求解.【详解】由题意知，投掷两次骰子所得的数字分别为，则基本事件有，共36个，而方程有两个不同实根的条件是，其中满足条件的有27个，故所求事件的概率为故选：D.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，其中解答中利用列举法求得基本事件的总数，以及结合一元二次方程的性质，求得所求事件所包含的基本事件的个数是解答的关键，着重考查推理与运算能力.11. 在中，点是边上的一点（包括端点），点是的中点，则的取值范围

8、是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由点是的中点，所以，把用表示，最后求的范围即可.【详解】解：因为点是的中点，所以，因为点是边上的一点（包括端点），所以，则因为，所以，则因为，则故的取值范围是故选：B【点睛】以三角形为载体，考查向量数量积的取值范围，解决的关键是选择合适的基底表示向量，是基础题.12. 若三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据，得是等腰直角三角形，取的中点，连接，再由底面是以为斜边的等腰直角三角形，得，进而得即为球心，根据球的表面积公式即可得出结论.【详解】解：根据

9、题意得：，所以是等腰直角三角形，且为斜边，取的中点，连接.因为底面是以为斜边的等腰直角三角形，所以，所以点即为球心，则该三棱锥的外接圆半径，故该三棱锥的外接球的表面积为故选：D.【点睛】本题主要考查三棱锥的外接球的表面积，考查计算能力，属于中档题.二、填空题：13. 的内角，的对边分别为，若，则_【答案】【解析】【分析】直接利用正弦定理代入求解即可.【详解】因为，所以故答案为：.【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用.属于容易题.14. 已知函数，若在区间内任取一个实数，则使得实数满足的值域为的概率为_【答案】【解析】【分析】求出分段函数的值域，结合函数值域为，求得实数的取值范围，再利

10、用长度比，即可求得答案.【详解】由题意，函数的值域为，当时，可得，当时，可得，所以，即，解得，故所求概率为故答案为：.【点睛】本题主要考查了几何概型的概率的求解，其中解答中根据分段函数的值域，求得实数的取值范围是解答的关键，着重考查推理与运算能力.15. 已知样本数据，的平均数大于0且方差，则样本数据，的平均数为_【答案】9【解析】【分析】根据方差与平均数的计算公式即可得出结论.【详解】解：设，的平均数为则，所以.又因为所以，所以数据，的平均数为故答案为：9.【点睛】本题主要考查方差与平均数，考查计算能力，属于基础题.16. 下列说法：函数的最大值为1；函数是定义在上的奇函数，当时，则在上的解

11、析式可以写成；若函数的值域为，则的取值范围是；已知定义在上的偶函数在区间上是减函数，若，则的取值范围是其中正确的是_（填写所有正确说法的序号）【答案】【解析】【分析】对于，根据指数函数的性质判断；对于，根据奇函数对称区间上解析式的求法，求出的解析式即可判断；对于，分和讨论即可；对于，根据偶函数性质转化，然后解绝对值不等式即可.【详解】解：对于， 函数的值域是，所以正确对于，设，又，所以，则在上的解析式可以写；故正确.对于，函数的值域为，当时符合题意；当时，且，可得，所以不错误对于，因为是定义在上的偶函数，且在区间上是减函数，所以在区间上是增函数，不等式可化为，即或，所以或，所以或，所以或，所以

12、正确故答案为：.【点睛】考查指数型函数、对数型函数、奇偶函数的性质以及奇函数对称区间上解析式的求法，基础题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 在四棱柱中，已知底面ABCD是菱形，平面ABCD，M、N分别是棱、的中点证明：平面DMN；证明：平面平面在D.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】连接，推导出平行四边形，从而推导出，从而由此能证明平面DMN推导出，由，得，再由，得平面由此能证明平面平面D.【详解】连接，在四棱柱中，因为，所以，所以为平行四边形，所以又M，N分别是棱，的中点，所以，所以又平面DMN，平面DMN，所以平面因为四棱柱是直四棱柱，所以平面，而

13、平面，所以又因为棱柱的底面ABCD是菱形，所以底面也是菱形，所以，而，所以又，平面，且，所以平面而平面DMN，所以平面平面D.【点睛】本题考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，熟悉定理是解题的关键，是中档题18. 已知向量，满足，且.（1）求与夹角的大小；（2）求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）运用向量的平方即为模的平方，以及向量的数量积的定义和夹角范围，即可求得夹角；（2）先利用平面向量数量积的运算求出与，然后开方即可求得答案.【详解】（1）设，的夹角为，又，所以，所以，即.又，所以与的夹角为，（2）因为，所以.【点睛】该

14、题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量数量积的定义，向量夹角，向量的模，属于简单题目.19. 近年来，某市实验中学校领导审时度势，深化教育教学改革，经过师生共同努力，高考成绩硕果累累，捷报频传，尤其是2017年某著名高校在全国范围内录取的大学生中就有25名来自该中学.下表为该中学近5年被录取到该著名高校的学生人数.（记2013年的年份序号为1，2014年的年份序号为2，依此类推）年份序号12345录取人数1013172025（1）求关于的线性回归方程，并估计2018年该中学被该著名高校录取的学生人数（精确到整数）；（2）若在第1年和第4年录取的大学生中按分层抽样法抽取6人，再从这6人中

15、任选2人，求这2人中恰好有一位来自第1年的概率.参考数据：，.参考公式：，.【答案】（1）28；（2）.【解析】【分析】（1）求出，代入公式即可，再利用回归方程估计2018年该中学被该著名高校录取的学生人数；（2）由分层抽样可知抽取的6人中有2人来自第1年，4人来自第4年，6人中任选2人共有15种情形，这2人中恰好1名来自第1年的抽法共有8种情形，即可求得答案.【详解】（1），线性回归方程.当时，即2018年该中学大约被录取28人.（2）由分层抽样可知抽取的6人中有2人来自第1年，4人来自第4年，6人中任选2人共有15种情形，这2人中恰好1名来自第1年的抽法共有24=8种情形，故概率.点睛：求

16、回归方程，关键在于正确求出系数 ， ，由于 ， 的计算量大，计算时应仔细谨慎，分层进行，避免因计算而产生错误(注意线性回归方程中一次项系数为 ，常数项为 ，这与一次函数的习惯表示不同)20. 函数的图象与轴的交点为，且当时，的最小值为.（1）求和的值；（2）求不等式的解集.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根据图象过点，可得，当时，的最小值为，可得周期为，可得；（2）根据条件可得，利用整体换元可得，进而得解.【详解】解：（1）因为的图象与轴的交点为，所以，即，因为，所以.因为当时，的最小值为，所以的最小正周期为，因为，所以.（2）由（1）可知，.因为，即，所以，解得.故不等式的解集为

17、.【点睛】已知函数的图象求参数的方法：可由观察图象得到，进而得到的值求的值的方法有两种，一是“代点”法，即通过代入图象中的已知点的坐标并根据的取值范围求解；另一种方法是“五点法”，即将作为一个整体，通过观察图象得到对应余弦函数图象中“五点”中的第几点，然后得到等式求解21. 在锐角中，内角A,B,C的对边分别为且（1）求角A；(2)若的面积为，求实数的范围【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）由正弦定理和两角差的正弦公式求得，得A可求；(2)由面积公式得，进而得由三角形内角和表示为C的函数求解即可【详解】（1）因为，所以，所以，所以，所以，又A为锐角，；(2)因为，所以，所以，又，所

18、以，所以，所以，故【点睛】本题考查正弦定理及三角恒等变换，同角三角函数基本关系，熟记公式及定理，准确计算是关键，是中档题22. 已知圆关于轴对称，且在轴上截得的线段长为，在轴上截得线段长为（1）求圆的方程；（2）已知圆的圆心在轴的左侧，若斜率为1的直线与圆交于点，且以线段为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）由题意可知圆心在轴上，设圆心，由在轴上截得的线段长可得圆的半径，由在轴上截得线段长结合勾股定理即可得到圆的方程.（2）写出直线l和线段的中垂线方程，联立两直线方程可得以AB为直径的圆的圆心，由勾股定理可得半径，从而得到以AB为直径的圆的方程，将原点（0,0）代入圆的方程可得答案.【详解】（1）因为圆关于轴对称，所以圆心在轴上，设圆心，半径为，则，由，得所以圆的方程为（2）由题可知圆的方程：设，则线段的中垂线（过圆心）为，联立方程组，解得，即线段的中点坐标为由于，因此，以线段为直径的圆的方程为，因该圆过原点，则，解得或，所以直线或.【点睛】本题考查圆的标准方程的求解和直线与圆的位置关系的应用，考查学生的分析能力，转化能力和计算能力，属于基础题型.