《解析》湖北省黄石市有色一中2015-2016学年高一下学期期中数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015-2016学年湖北省黄石市有色一中高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（每题5分，共12题，共60分）1在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，则ABC的面积为（）A B3C D2sin34sin26cos34cos26=（）A B C D3不等式x（12x）0的解集（）Ax|0Bx|xCx|x或x0Dx|x0或0x4设f（n）=2+24+27+210+23n+1（nN），则f（n）等于（）A（8n1）B（8n+1）C（8n+11）D（8n+1+1）5在ABC中，a=2，b=2，B=，则A等于（）A B C或D或6若sin74=m，则

2、cos8=（）A B C D7已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，2a2成等差数列，则=（）A1+B1C3+2D328在等差数列an中，若S9=18，Sn=240，an4=30，则n的值为（）A14B15C16D179已知数列an，满足an+1=，若a1=，则a2014=（）A B2C1D110首项为正数的等差数列an满足5a6=3a3，则前n项和Sn中最大项为（）AS9BS10CS11DS1211在ABC中，若sin2A=sinBsinC且（b+c+a）（b+ca）=3bc，则该三角形的形状是（）A直角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形12在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数

3、的点叫做格点若函数y=f（x）的图象恰好经过k个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数下列函数中为一阶格点函数的是（）Ay=sinxB Cy=lgxDy=x2二、填空题（每题5分，共4题，共20分）13已知数列an满足：a1=1，an=2an1+1（n2），则a4=14若|=3，|=2，且与的夹角为60，则|=15设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=的最小值为16已知等差数列an的前n项和为Sn，若向量=a100+a101，且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则S200等于三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17（1）若关于x的不等式+2xmx的解集为（0，2），求m的值（2）在AB

4、C中，sinA=，cosB=，求cosC的值18已知等差数列an满足：a3=4，a5+a7=14，an的前n项和为Sn（）求an及Sn；（）令bn=（nN*），求数列bn的前n项和Tn19等比数列an的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6（）求数列an的通项公式；（）设bn=|10+2log3an|，求数列bn的前n项和Sn20据气象部门预报，在距离码头A南偏东45方向400千米B处的台风中心正以20千米每小时的速度向北偏东15方向沿直线移动，以台风中心为圆心，距台风中心100千米以内的地区都将受到台风影响据以上预报估计，从现在起多长时间后，码头A将受到台风的影响？影响时间大

5、约有多长？21在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC（）求A的大小；（）求sinB+sinC的最大值22已知数列an为等比数列，其前n项和为Sn，已知a1+a4=，且对于任意的nN*有Sn，Sn+2，Sn+1成等差数列；（）求数列an的通项公式；（）已知bn=n（nN+），记，若（n1）2m（Tnn1）对于n2恒成立，求实数m的范围2015-2016学年湖北省黄石市有色一中高一（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共12题，共60分）1在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，则AB

6、C的面积为（）A B3C D【考点】正弦定理的应用【分析】利用三角形的面积公式SABC=acsinB即可求得答案【解答】解：在ABC中，a=2，c=，B=，SABC=acsinB=2=故选C2sin34sin26cos34cos26=（）A B C D【考点】两角和与差的余弦函数【分析】把所给的式子先提取一个负号，再逆用两角和的余弦公式化为cos60，从而求得结果【解答】解：sin34sin26cos34cos26=（sin34sin26+cos34cos26）=cos（34+26）=cos60=，故选B3不等式x（12x）0的解集（）Ax|0Bx|xCx|x或x0Dx|x0或0x【考点】一元

7、二次不等式的解法【分析】由不等式的性质将原不等式变为：x（2x1）0，再由二次不等式的解法求解【解答】解：不等式x（12x）0变为：x（2x1）0，解得，则不等式的解集为x|故选A4设f（n）=2+24+27+210+23n+1（nN），则f（n）等于（）A（8n1）B（8n+1）C（8n+11）D（8n+1+1）【考点】等比数列的前n项和【分析】利用等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：由题易知f（n）可看作是首项为2、公比为23=8的等比数列的前n+1项和，f（n）=，故选：C5在ABC中，a=2，b=2，B=，则A等于（）A B C或D或【考点】正弦定理【分析】由条件利用正弦定理求得

8、sinA的值，即可求得A的值【解答】解：ABC中，a=2，b=2，B=，由正弦定理可得 =，解得 sinA=，A=，或 A=，故选：C6若sin74=m，则cos8=（）A B C D【考点】半角的三角函数【分析】利用诱导公式可得 sin74=m=cos16，再由半角公式可得cos8=，由此可得结论【解答】解：sin74=m=cos16，cos8=，故选C7已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，2a2成等差数列，则=（）A1+B1C3+2D32【考点】等差数列的性质；等比数列的性质【分析】先根据等差中项的性质可知得2（）=a1+2a2，进而利用通项公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即

9、可求得答案【解答】解：依题意可得2（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1，各项都是正数q0，q=1+=3+2故选C8在等差数列an中，若S9=18，Sn=240，an4=30，则n的值为（）A14B15C16D17【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质【分析】由等差数列前n项和公式，等差数列的性质，得出a 5=2，a1+an=a 5+an4=32整体代入前n项和公式求出n即可【解答】解：根据等差数列前n项和公式，S9=18，又根据等差数列的性质，a1+a9=2a 5，S9=9a 5，a 5=2，a 5+an4=32Sn=16n=240，n=15故选B9

10、已知数列an，满足an+1=，若a1=，则a2014=（）A B2C1D1【考点】数列递推式【分析】由已知条件，分别令n=1，2，3，4，利用递推思想依次求出数列的前5项，由此得到数列an是周期为3的周期数列，由此能求出a2014【解答】解：数列an，满足an+1=，a1=，a2=2，a3=1，a4=，数列an是周期为3的周期数列，20143=6711，a2014=a1=故选：A10首项为正数的等差数列an满足5a6=3a3，则前n项和Sn中最大项为（）AS9BS10CS11DS12【考点】等差数列的性质【分析】由题意易得数列的公差d=a1，进而可得通项公式，从而数列an的前10项为正数，从第

11、11项开始为负，即可可得结论【解答】解：等差数列an中5a6=3a3，公差d=a1，an=a1+（n1）（a1）=a1，令a10可得n10，等差数列an的前10项为正数，从第11项开始为负，Sn达到最大值的n是10故选：B11在ABC中，若sin2A=sinBsinC且（b+c+a）（b+ca）=3bc，则该三角形的形状是（）A直角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形【考点】三角形的形状判断【分析】根据条件应用正弦定理、余弦定理可得cosA=，故A=60，再根据a2=bc以及b2+c2a2=bc，可得（bc）2=0，故b=c，从而得到三角形是等边三角形【解答】解：若sin2A=sinBs

12、inC，则a2=bc 又 （b+c+a）（b+ca）=3bc，b2+c2a2=bc，cosA=，A=60再根据a2=bc以及b2+c2a2=bc，可得（bc）2=0，b=c，故该三角形的形状是等边三角形，故选：D12在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点若函数y=f（x）的图象恰好经过k个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数下列函数中为一阶格点函数的是（）Ay=sinxB Cy=lgxDy=x2【考点】函数的图象与图象变化【分析】根据已知中在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点若函数y=f（x）的图象恰好经过k个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数我们逐个分析四个答案中

13、四个函数的格点个数，即可得到答案【解答】解：函数y=sinx图象上只有（0，0）点横、纵坐标均为整数，故A为一阶格点函数；函数没有横、纵坐标均为整数，故B为零阶格点函数；函数y=lgx的图象有（1，0），（10，1），无数个点横、纵坐标均为整数，故C为无穷阶格点函数；函数y=x2的图象有，（1，0），（0，0），（1，1），无数个点横、纵坐标均为整数，故D为无穷阶格点函数；故选A二、填空题（每题5分，共4题，共20分）13已知数列an满足：a1=1，an=2an1+1（n2），则a4=15【考点】数列递推式【分析】利用递推关系即可得出【解答】解：a1=1，an=2an1+1（n2），a2=2a

14、1+1=3，a3=23+1=7，则a4=27+1=15故答案为：1514若|=3，|=2，且与的夹角为60，则|=【考点】向量加减法的应用【分析】向量求模的运算，要求向量的模，一般用求模的公式，先求向量的平方运算，题目中给的条件能让我们先求数量积，进而求向量的模【解答】解：|=3，|=2，且与的夹角为60，|=，故答案为：15设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=的最小值为【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，联立方程组求得最优解的坐标，然后由的几何意义求得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，1），设P（0，2），则z=的最小值为故答案为：16已知等差数列

15、an的前n项和为Sn，若向量=a100+a101，且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则S200等于100【考点】数列与向量的综合；向量的共线定理【分析】先根据向量的共线定理求出a100与a101的关系，再根据等差数列前n项和公式便可求出S200的值【解答】解：由题意可知：向量=a100+a101，又A、B、C三点共线，则a100+a101=1，等差数列前n项的和为Sn=，S200=100，故答案为100三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17（1）若关于x的不等式+2xmx的解集为（0，2），求m的值（2）在ABC中，sinA=，cosB=，求cosC的值【考点】一元二次不等式的解法

16、；两角和与差的余弦函数【分析】（1）将2代入方程+2x=mx，求出m的值即可；（2）利用同角三角函数的基本关系求出sinB 的值，而由sinA=sinB，可得 AB，故A为锐角，从而求得cosA 的值，再由cosC=cos（A+B）=cosAcosB+sinAsinB 求出结果【解答】解：（1）若关于x的不等式+2xmx的解集为（0，2），则0，2是+2x=mx的解，故22+22=2m，解得：m=1，所以：m=1，（2）在ABC中，由cosB=可得，sinB=而sinA=sinB，由正弦定理可得ab，AB，所以A为锐角，cosA=，于是cosC=cos（A+B）=cosAcosB+sinAsi

17、nB=18已知等差数列an满足：a3=4，a5+a7=14，an的前n项和为Sn（）求an及Sn；（）令bn=（nN*），求数列bn的前n项和Tn【考点】数列的求和；等差数列的性质【分析】（）根据等差数列的通项公式，列出方程，解出首项和公差，从而写出通项公式和求和公式；（）根据an的通项，化简bn，并拆成两项的差，注意前面乘一个系数，然后运用裂项相消求和，应注意消去哪些项，保留哪些项，可以多写几项，找出规律【解答】解：（）设等差数列an的首项为a1，公差为d，a3=4，a5+a7=14，a1+2d=4，2a1+10d=14，a1=2，d=1，an=2+（n1）1=n+1，Sn=n2+n（n1）

18、1=，即an=n+1，Sn=；（）an=n+1，an21=（n+1）21=n（n+2），bn=（），Tn=b1+b2+b3+b4+b5+bn2+bn1+bn=（1+）=（1+）=19等比数列an的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6（）求数列an的通项公式；（）设bn=|10+2log3an|，求数列bn的前n项和Sn【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】（）设等比数列an的各项均为正数，且公比为q（q0），运用等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比为，运用等比数列的通项公式即可得到所求；（）求得bn=|10+2log3an|=|10+2log33n|=|102n|

19、，讨论当1n5时，当n5时，运用等差数列的求和公式，计算即可得到所求和【解答】解：（）设等比数列an的各项均为正数，且公比为q（q0），由2a1+3a2=1，a32=9a2a6，可得：2a1+3qa1=1，（a1q2）2=9a12q6，解得a1=q=，可得数列an的通项公式为an=a1qn1=（）n；（）bn=|10+2log3an|=|10+2log33n|=|102n|，当1n5时，bn=102n，前n项和Sn=（8+102n）n=9nn2；当n5时，前n项和Sn=8+6+4+2+0+2+4+6+2n10=20+（2+2n10）（n5）=n29n+40综上可得，前n项和Sn=20据气象部门

20、预报，在距离码头A南偏东45方向400千米B处的台风中心正以20千米每小时的速度向北偏东15方向沿直线移动，以台风中心为圆心，距台风中心100千米以内的地区都将受到台风影响据以上预报估计，从现在起多长时间后，码头A将受到台风的影响？影响时间大约有多长？【考点】解三角形的实际应用；余弦定理的应用【分析】（1）码头A是否将受到台风的影响？只需用码头A到台风中心（设为C）的距离和100比较大小即可，作出图形可以看出，利用余弦定理把AC表示出来，求得t的范围【解答】解：设经过t小时台风到达C处码头受到影响，则BC=20t由题意得：AC100得；4002+（20t）2240020tcos602整理得；t

21、220t+750，求得5t15，故码头A在5小时后将受到影响；受到影响的时间是10小时21在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC（）求A的大小；（）求sinB+sinC的最大值【考点】余弦定理的应用【分析】（）根据正弦定理，设，把sinA，sinB，sinC代入2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC求出a2=b2+c2+bc再与余弦定理联立方程，可求出cosA的值，进而求出A的值（）根据（）中A的值，可知c=60B，化简得sin（60+B）根据三角函数的性质，得出最大值【解答】解：（）设则a=2RsinA，

22、b=2RsinB，c=2RsinC2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC方程两边同乘以2R2a2=（2b+c）b+（2c+b）c整理得a2=b2+c2+bc由余弦定理得a2=b2+c22bccosA故cosA=，A=120（）由（）得：sinB+sinC=sinB+sin（60B）=cosB+sinB=sin（60+B）故当B=30时，sinB+sinC取得最大值122已知数列an为等比数列，其前n项和为Sn，已知a1+a4=，且对于任意的nN*有Sn，Sn+2，Sn+1成等差数列；（）求数列an的通项公式；（）已知bn=n（nN+），记，若（n1）2m（Tnn1）对于n2恒

23、成立，求实数m的范围【考点】等比数列的通项公式；数列的求和；数列与函数的综合【分析】（）设出等比数列的公比，利用对于任意的nN+有Sn，Sn+2，Sn+1成等差得2S3=S1+S2，代入首项和公比后即可求得公比，再由已知，代入公比后可求得首项，则数列an的通项公式可求；（）把（）中求得的an和已知bn=n代入整理，然后利用错位相减法求Tn，把Tn代入（n1）2m（Tnn1）后分离变量m，使问题转化为求函数的最大值问题，分析函数的单调性时可用作差法【解答】解：（）设等比数列an的公比为q，对于任意的nN+有Sn，Sn+2，Sn+1成等差，2整理得：a10，2+2q+2q2=2+q2q2+q=0，又q0，q=又，把q=代入后可得所以，；（）bn=n，=若（n1）2m（Tnn1）对于n2恒成立，则（n1）2m（n1）2n+1+2n1对于n2恒成立，也就是（n1）2m（n1）（2n+11）对于n2恒成立，m对于n2恒成立，令，=f（n）为减函数，f（n）f（2）=m所以，（n1）2m（Tnn1）对于n2恒成立的实数m的范围是）2016年7月19日高考资源网版权所有，侵权必究！