《解析》湖南省岳阳市湘阴一中、岳阳一中联考2015届高三上学期12月月考数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家湖南省岳阳市湘阴一中、岳阳一中联考2015届高三上学期12月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|1x4，xZ，B=x|1x5，则AB=( )Ax|1x4B2，3，4C1，0，1，2，3，4Dx|1x5考点：交集及其运算 专题：集合分析：利用交集的性质求解解答：解：A=x|1x4，xZ=1，0，1，2，3，4，B=x|1x5，AB=2，3，4故选：B点评：本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用2若sin0且tan0，则是(

2、)A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角考点：三角函数值的符号 分析：由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组解答：解：sin0，在三、四象限；tan0，在一、三象限故选：C点评：记住角在各象限的三角函数符号是解题的关键，可用口诀帮助记忆：一全部，二正弦，三切值，四余弦，它们在上面所述的象限为正3已知等差数列an的前n项和为Sn，a6=S3=12，则a4=( )A4B6C8D10考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得首项和公差的方程组

3、，解方程组代入通项公式可得解答：解：设等差数列an的公差为d，则a6=a1+5d=12，且S3=3a1+d=12，解得a1=2，d=2a4=a1+3d=8故选：C点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题4一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的体积为( )ABC2D3考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个圆锥，由正视图和侧视图都是边长为2的正三角形可知此圆锥的半径与圆锥的高，故解三角形求出其高即可求得几何体的体积解答：解：此几何体是一个圆锥，由正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，其底面半径为1

4、，且其高为正三角形的高由于此三角形的高为 ，故圆锥的高为 此圆锥的体积为 1=故选A点评：由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是圆锥的体积5已知p，q是简单命题，则“pq为真命题”是“pq为假命题”的( )A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：复合命题的真假 专题：常规题型分析：由pq为真命题，知p和q或者同时是真命题，或者其中一个是真命题，一个是假命题；由pq为假命题，知p和q或者同时都是假命题，或者有一个是真命，另一个是假命题由此

5、可知“pq为真命题”是“pq为假命题”的既不充分也不必要条件解答：解：pq为真命题，p和q或者同时是真命题，或者其中一个是真命题，一个是假命题，“pq为真命题”推不出“pq为假命题”，pq为假命题，p和q或者同时都是假命题，或者有一个是真命，另一个是假命题，“pq为假命题”推不出“pq为真命题”“pq为真命题”是“pq为假命题”的既不充分也不必要命题故选D点评：本题考查复合命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细求解6已知f（x）是周期为4的奇函数，f（3）=2，则f（9）=( )A6B6C2D2考点：函数奇偶性的性质；函数的周期性 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由于f（x）是周期为4的奇

6、函数，则f（9）=f（1），f（1）=f（1）=f（3）=2，即可得到结论解答：解：由于f（x）是周期为4的奇函数，则f（9）=f（8+1）=f（1），又f（3）=2，则f（3）=f（41）=f（1）=f（1）=2，即有f（1）=2则f（9）=2故选D点评：本题考查函数的奇偶性和周期性的运用：求函数值，考查运算能力，属于基础题7已知向量满足，且，则与的夹角为( )ABCD考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：运用向量的数量积的定义和性质，向量的平方即为模的平方，再由向量夹角的范围，即可求得解答：解：，且，则+=6，即为|cos+3=6，即有2cos=3，即cos=，由于

7、0，则故选A点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查运算能力，属于基础题8已知数列an满足2an+1+an=3（nN*），且a1=7，其前n项和为Sn，则满足不等式|Snn4|的最小整数n是( )A11B12C13D14考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：由已知得an1是首项为6，公比为的等比数列，从而Snn4=4（）n由|Snn4|，得2n22014，由此能求出满足条件的最小正整数n解答：解：2an+1+an=3，an+11=（an1），所以an1是首项为6，公比为的等比数列，故an1=6（）n1，则Sn=n+=n+44（）n，Snn4=4（）n|Snn4|，2n2201

8、4，又210=1024，211=2048，所以满足条件的最小正整数n=13故选：C点评：本题考查满足不等式|Snn4|的最小整数n的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用9记曲线y=sinx，x3，1与y=1所围成的封闭区域为D，若直线y=ax+2与D有公共点，则实数a的取值范围是( )ABCD考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：作出区域D，易知直线y=ax+2过定点A（0，2），斜率为a，由斜率公式数形结合可得解答：解：由题意封闭区域为D如图所示（阴影），易知直线y=ax+2过定点A（0，2），斜率为a，又可得B（3，1），C（1，1），由斜率公

9、式可得kAB=，kAC=1，易得满足题意得直线介于AB和AC之间，故实数a的取值范围是故选：B点评：本题考查正弦函数的图象，涉及直线的斜率和斜率公式，数形结合是解决问题的关键，属中档题10用mina，b表示a，b两数中的最小值，函数f（x）=min|2x|，|2x+t|的图象关于直线x=1对称，若方程f（x）=m恰有4个不相等的实数根，则实数m的取值范围为( )A（0，1B（0，1）C（0，2D（0，2）考点：根的存在性及根的个数判断 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：由题意可求得f（2）=0；从而可得t=4；方程f（x）=m恰有4个不相等的实数根可化为函数f（x）=min|2x|，

10、|2x+t|的图象与y=m有4个不同的交点，作图求解解答：解：函数f（x）=min|2x|，|2x+t|的图象关于直线x=1对称，又当x=0时，f（x）=min|2x|，|2x+t|=0；f（2）=0；2（2）+t=0；故t=4；作函数f（x）=min|2x|，|2x+t|的图象如右图，故方程f（x）=m恰有4个不相等的实数根可化为函数f（x）=min|2x|，|2x+t|的图象与y=m有4个不同的交点，故0m2；故选D点评：本题考查了学生对新定义的接受能力与作图能力，同时考查了方程与函数的关系，属于中档题二、填空题：本大题共5个小题，共25分，将答案填写在题中的横线上.11在平面直角坐标系x

11、Oy中，直线3x+4y5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题分析：求出圆心到直线3x+4y5=0的距离，利用勾股定理，可得结论解答：解：圆x2+y2=4的圆心坐标为（0，0），半径为2圆心到直线3x+4y5=0的距离为=1弦AB的长等于2=故答案为：点评：本题考查圆心到直线的距离，考查垂径定理，考查学生的计算能力，属于基础题12在ABC中，A=，AC=4，其面积S=3，则BC=考点：正弦定理 专题：解三角形分析：利用三角形面积公式列出关系式，把b，sinA，以及已知面积代入求出c的值，再利用余弦定理求出a的值，即为BC的值解答：解：在A

12、BC中，A=，AC=b=4，且S=bcsinA=3，c=3，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=16+912=13，则BC=a=故答案为：点评：此题考查了余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理是解本题的关键13底面半径为3cm的圆柱体水槽中有半槽水，现放入两个直径等于水槽底面圆直径的球，若水槽中的水刚好满了，则水槽的高是16cm考点：球的体积和表面积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：空间位置关系与距离分析：由已知可得水槽容积的一半，等于球的体积的2倍，设水槽的高为h，则=2，解得答案解答：解：设水槽的高为h，则=2，解得：h=16，故答案为：16点评：本题考查的知识点是球的体积

13、，旋转体，圆柱的体积，其中根据等积法，构造关于圆柱高h的方程，是解答的关键14若不等式sin2x+2acosxa2+3a2（a0）对一切xR恒成立，则实数a的最大值是考点：函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用分析：化正弦为余弦，然后换元，对a分类求出a的范围即可解答：解不等式sin2x+2acosxa2+3a2（a0）对一切xR恒成立，1cos2x+2acosxa2+3a2，cos2x2acosx+a2+3a30对一切xR恒成立，令cosx=t，t1，1，则t22at+a2+3a30，对一切t1，1恒成立，设函数f（t）=t22at+a2+3a3，则对称轴x=a0，当1a0时，即解集为空集，

14、当a1时，f（1）=a2+5a20，解得a，故a的最大值为，故答案为：，点评：本题考查了三角函数的值域，考查了利用换元法求二次函数的最值，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题15已知函数f（x）=|12x|，x0，1，记f1（x）=f（x），且fn+1（x）=ffn（x），nN*（1）若函数y=f（x）ax仅有2个零点，则实数a的取值范围是（0，1（2）若函数y=fn（x）log2（x+1）的零点个数为an，则满足an2（1+2+n）的所有n的值为2，3，4考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：（1）由f（x）ax=0且x=0不是零点，故a=，令g（x）=，作

15、图确定；（2）函数y=fn（x）log2（x+1）的零点个数an即为函数y=fn（x）与y=log2（x+1）的交点的个数，分别取n=1，2，3；从而得到an=2n，从而求解解答：解：（1）f（x）=|12x|，x0，1，f（x）ax=0，x=0，f（0）=1，x=0不是零点，当x0时，a=，令g（x）=，根据图象可得出：g（x）=，与y=a有2个交点时，a（0，1，故答案为；（0，1，（2）函数y=fn（x）log2（x+1）的零点个数an即为函数y=fn（x）与y=log2（x+1）的交点的个数，当n=1时，y=f1（x）=|12x|与y=log2（x+1）的图象如下，故a1=2；当n=2

16、时，y=f2（x）=|12|12x|与y=log2（x+1）的图象如下，故a2=4；当n=3时，y=f3（x）=|12|12|12x|与y=log2（x+1）的图象如下，故a3=8；故an=2n，故an2（1+2+n）可化为2n2（1+2+n）=n（n+1）；故n=2，3，4；故答案为：（0，1；2，3，4点评：本题考查了学生的作图能力及函数的零点与函数的图象的关系，属于中档题三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16已知向量，函数f（x）=，且其图象的两条相邻对称轴之间的距离是（）求的值；（）将函数f（x）图象上的每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐

17、标不变，得到函数g（x）的图象，求y=g（x）在区间上的最大值和最小值考点：平面向量数量积的运算；函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：计算题；三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析：（）运用向量的数量积的坐标公式及二倍角的正弦公式，再由周期公式，即可得到；（）由图象的伸缩变换，得到函数g（x）的解析式，再运用正弦函数的单调性和值域，即可得到最值解答：解：（）由已知可得，=sin2xcos2x=，又f（x）的周期，所以，即=2；（） 由（） 得，又由题意得，因为，所以，则当，即x=0时，g（x）min=1，当，即时，g（x）max=2点评：本题考查平面向量的数量积的坐标表示，考查三角函数

18、的二倍角公式和两角差的正弦公式，以及周期公式，考查三角函数的图象变换，考查正弦函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题17如图，在各棱长都相等的直三棱柱ABCA1B1C1中，E，F分别为AB，CC1的中点（）求证：CE平面AB1F；（）求直线A1F与平面AB1F所成角的正弦值考点：直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角 专题：空间位置关系与距离分析：（）利用三棱柱的性质连接A1B交AB1于D点，连接DE，DF得到四边形DECF为平行四边形，利用线面平行的判定定理可证；（）直三棱柱ABCA1B1C1各棱长都相等，E为AB的中点得到CEA1B，由（） CEDF得DFA1B，所以A1D平面AB1

19、F，得到A1FD是A1F与平面AB1F所成的角，然后解RtA1DF即可解答：证明：（）如图示，连接A1B交AB1于D点，连接DE，DF由题DE是ABB1的中位线DEBB1且即DECF且DE=CF四边形DECF为平行四边形CEDF又CE平面AB1F，DF平面AB1FCE平面AB1F6分解：（）直三棱柱ABCA1B1C1各棱长都相等，E为AB的中点CEAB，CEAA1CE平面ABB1A1，又A1B平面ABB1A1CEA1B由（） CEDF得DFA1B又A1DAB1，DF，AB1是平面AB1F内两条相交直线A1D平面AB1FDF是A1F在平面AB1F上的射影A1FD是A1F与平面AB1F所成的角 9

20、分设直三棱柱ABCA1B1C1的棱长为a在RtA1DF中，AD=a，AF=，直线A1F与平面AB1F所成角的正弦值是12分点评：本题考查了三棱柱性质的运用以及线面平行的判定、线面角的求法，属于中档题18山区一林场2013年底的木材存量为30万立方米，森林以每年20%的增长率生长从今年起每年年底要砍伐1万立方米的木材，设从今年起的第n年底的木材存量为an万立方米（）试写出an+1与an的关系式，并证明数列an5是等比数列；（）问大约经过多少年，林场的木材总存量达到125万立方米？（参考数据：lg2=0.30，lg3=0.48）考点：数列的应用 专题：等差数列与等比数列分析：（）由题得an+1=a

21、n（1+20%）1，由此能数列an5是公比为的等比数列，由此能写出an+1与an的关系式，并证明数列an5是等比数列（）由a15=30（1+20%）15=30，得，由此能求出大约经过9年，林场的木材总存量达到125万立方米解答：解：（）由题得an+1=an（1+20%）1即2分所以因此数列an5是公比为的等比数列 6分（）由题a15=30（1+20%）15=30所以，即8分所以，即所以所以，大约经过9年，林场的木材总存量达到125万立方米12分点评：本题考查数列知识在生产生活中的实际应用，是中档题，解题时要注意等比数列性质的合理运用19已知函数f（x）=（）解不等式f（x）4；（）当x1，2时

22、，f（x）mx2（mR）恒成立，求实数m的取值范围考点：函数恒成立问题；分段函数的应用；其他不等式的解法 专题：函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用分析：（） 分类构造不等式，解得即可，（）先分类，（）当x=0时，mxx2+3x+2恒成立，所以mR，（） 当x1，0）时，原不等式变形为，分离参数，构造函数g（x），利用导数求出函数的最值即可，（） 当x（0，2时，原不等式变形为，利用基本不等式，求出m的范围解答：解：（）当x1时，由得x2，所以2x1，当x1时，由x2+3x4得4x1，所以1x1，综上，原不等式的解集是x|2x1；（） 由题意得x2+3xmx2即mxx2+3x+

23、2在1，2上恒成立，（）当x=0时，mxx2+3x+2恒成立，所以mR，（） 当x1，0）时，原不等式变形为，设，因为当x1，0）时，所以g（x）在1，0）上单调递减，当x=1时，g（x）max=g（1）=0，所以m0，（） 当x（0，2时，原不等式变形为，又，当时，所以，综上所述，实数m的取值范围是，点评：本题考查了参数的取值范围，采取的方法是分离参数，利用导数或基本不等式求出函数的最值，培养了学生的转化能力，解决问题的能力，属于难题20各项均为正数的数列an，其前n项和为Sn，且满足a11，6Sn=an2+3an+2（）求数列an的通项公式；（）若数列bn前n项和为Tn，且满足an+1Tn

24、=anTn+19n23n+2问b1为何值时，数列bn为等差数列；（） 求证：考点：数列与不等式的综合；数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：（）由题意，得，从而an+1an=3，由此能求出an=3n1（）由已知得，数列是以为首项，以1为公差的等差数列，由此能求出b1=2（）由=，能证明解答：（）解：由题意，得得即（an+1+an）（an+1an3）=02分因为an0，所以an+1an=3又n=1时，即（a11）（a12）=0又a11，a1=2所以an=3n14分（）解：由（）及题意，得：即，所以数列是以为首项，以1为公差的等差数列，6分所以，即，若数列bn为等差数列，则，即T1=2，所以b

25、1=2（此时bn=6n4）8分（）证明：由（）及题意，得：=11分所以故13分点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查等差数列的首项的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用21设函数f（x）=lnxmx（m0）（）求函数f（x）的单调性；（）判断函数f（x）在区间1，e上的零点个数考点：根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的单调性 专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用分析：（1）先研究函数的定义域，然后根据导数大于零求增区间，导数小于零求减区间，注意分类讨论；（2）结合（1）中函数的单调性，研究函数在该区间上的极值，最值以及端点值的符号，最终确定函数在

26、该区间上零点的个数解答：解：（）由题得，当时，f（x）0；当时，f（x）0，所以函数f（x）的单调递增区间是，单调递减区间是，（）由（）知函数f（x）在上单调递增，在上单调递减，所以函数f（x）在区间1，e上最多有2个零点，而且，f（1）=m0；（）若函数f（x）在区间1，e上有2个零点，则，此不等式组无解，所以不存在m0，使函数f（x）在区间1，e上有2个零点；（） 若函数f（x）在区间1，e上仅有1个零点，则，解得，所以当时，函数f（x）在区间1，e上仅有1个零点，（） 若函数f（x）在区间1，e上无零点，结合（）知，即，则，解得，所以当时，函数f（x）在区间1，e上无零点综上所述，当时，函数f（x）在区间1，e上有1个零点，当时，函数f（x）在区间1，e上无零点点评：本题考查了函数的单调区间的求法，以及利用导数研究函数的极值、最值和端点值，最终确定函数在区间上的零点个数的方法要注意结合图象解决问题高考资源网版权所有，侵权必究！