河南省顶级名校2020届高三上学期开学摸底考试 数学（文） WORD版含答案BYCHUN.doc

1、绝密启用前2020届高三年级开学摸底考试文数试卷本试卷共4页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿

2、纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知几何，则ABA.1，0 B. 1，0) C. (0，1 D.0，12.已知复数z满足，其中1为虚数单位，则z的虚部为 A.i B. i C.1 D.13.在等差数列an中，则其公差为A.2 B.1 C.1 D.24.已知，则A. B. C. D.5.如图所示的ABC中，点D、E分别在边BC、AD上，且BDDC，ED2AE，则向量A. B. C. D.6.在九章算术中将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，若某个鳖

3、臑的三视图均为直角边长为l的等腰直角三角形(如图所示)，则该鳖臑表面中最大面的面积为A. B.1 C. D.7.已知函数f(x)是定义在(，0)(0，)上的偶函数，若当x(0，)时，f(x)lnx，则满足f(x)0的x的取值范围为A.(，1)(1，) B.(1，0)(0，1)C.(，1)(0，1) D.(1，0)(1，)8.已知函数，且f(x)的图像关于直线对称，则的取值可以为A.1 B.2 C.3 D.49.已知三个村庄A、B、C所处的位置恰好位于三角形的三个顶点处，且AB6km，BC8km，AC10km，现在ABC内任取一点M建一大型的超市，则点M到三个村庄A、B、C的距离都不小于2km的

4、概率为A. B. C. D.10.在正方体ABCDA1B1C1D1中，点M为棱A1B1的中点，则异面直线AM与BD所成角的余弦值为A. B. C. D.11.已知O为坐标原点，点P(1，2)在抛物线C：y24x上，过点P作两直线分别交抛物线C于点A，B，若kPAkPB0，则kABkOP的值为A.1 B.2 C.3 D.412.若对任意的实数x0，恒成立，则实数a的取值范围为A.1，) B.(，1 C.1，) D.(，1第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13.在ABC中，A

5、B1，AC2，A60，则SABC 14.已知直线l：xmy10与圆O：x2y23，若圆心到直线的距离为，则m 15.若x、y满足约束条件，则zx2y的最大值为 16.如下分组的正整数对：第1组为(1，2)，(2，1)，第2组为(1，3)，(3，1)，第3组为(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，第4组为(1，5)，(2，4)，(4，2)，(5，1)，则第40组第21个数对为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn，且满足。(1)求数列an的通项公式；(2)若，求数列bn的前n项和Tn。18.(本小题满分12分)为提高

6、产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地对产品进行抽查检测，现对某条生产线上随机抽取的100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分(满分100分)，将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图，记综合评分为80分及以上的产品为一等品。(1)求图中a的值，并求综合评分的中位数；(2)用样本估计总体，以频率作为概率，按分层抽样的思想，先在该条生产线汇总随机抽取5个产品，再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据，求这2个产品中恰有一个一等品的概率。19.(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥ABCDE中，底面BCDE为正方形，且BC2，AB4，ACAE。(1)证明：AB平面B

7、CDE；(2)若点P在线段AD上，且DP=2AP，求三棱锥PABC的体积。20.(本小题满分12分)已知椭圆C：的中心为原点O，过O作两条互相垂直的射线交椭圆于P、Q。(1)证明：为定值；(2)若椭圆C：，过原点O作直线PQ的垂线，垂足为D，求。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)ax3ax2a2x。(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)当a0时，若对任意的x0，1，都有f(x) 11，求实数a的取值范围。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为。(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点，求。23.(本小题满分10分)选修4一5：不等式选讲已知函数。(1)求不等式的解集；(2)若恒成立，求实数a的最大值。