江苏省常州高级中学2016届高三上学期周练数学试题（10） WORD版含答案.doc

1、江苏省常州高级中学2015-2016学年第一学期高三数学周练（10）班级 学号 姓名 一、填空题： 1已知集合A1,2，B1,0,1，则 2命题“若实数a满足，则”的否命题是 命题（填“真”、“假”之一）3已知 A ( 1 , 1 ) ，B ( 2 , 1 ) 若直线 AB 上的点 D 满足，则 D 点坐标为 4函数在（0，2）内的单调增区间为 5在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若，则 .6已知数列满足，当此数列的前n项和取最大值时，n的值是 7设是公比为的等比数列，令，若数列有连续四项在集合中，则=_ 8在等差数列中，已知首项，公差.若，则的最大值为 9已知函数，数列满足，

2、且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是 10已知函数的值域为，函数，对 ，总，使得成立，则实数a的取值范围为 11已知菱形ABCD中，对角线AC=，BD=1，P是AD边上的动点，则的最小值为 12已知f(x)是定义在R上的奇函数，当0x1时，f(x)x2，当x0时，f(x1)f(x)f(1)若直线ykx与函数yf(x)的图象恰有5个不同的公共点，则实数k的值为 13数列中，则数列前2015项的和为 14已知数列的各项均为正整数，对于，有，若存在，当且为奇数时，恒为常数，则的值为 二、解答题：15已知向量（1）求函数的最小正周期及对称轴方程；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c

3、，若，b=1，ABC的面积为，求的值16已知数列、中，对任何正整数都有：（1）若数列是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列是等比数列；（2）若数列是等比数列，则数列是否是等差数列，若是请求出数列的通项公式，若不是请说明理由17已知数列的前项和为（1）若数列是等比数列，满足，且是，的等差中项，求数列的通项公式；（2）是否存在等差数列，使对任意都有？若存在，请求出所有满足条件的等差数列；若不存在，请说明理由18如图，已知海岛到海岸公路的距离为，、间的距离为，从到，必须先坐船到上的某一点，船速为，再乘汽车到，车速为，记（1）试将由到所用的时间表示为的函数；（2）为多少时，由到所用的时间最少？19

4、已知函数f(x)ax3bx23x（a，bR）在点（1，f(1)）处的切线方程为y20 （1）求函数f(x)的解析式； （2）若对于区间2，2上任意两个自变量的值x1，x2，都有| f(x1) f(x2)| c，求实数c的最小值；（3）若过点M（2，m）（m2）可作曲线yf(x)的三条切线，求实数m的取值范围20 已知数列an中， =1，前n项和为Sn，且 （1）求a1； （2）证明数列an为等差数列，并写出其通项公式； （3）设，试问是否存在正整数p，q(其中1pq)，使b1，bp，bq成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(p，q)；若不存在，说明理由江苏省常州高级中学2015-2016

5、学年第一学期高三数学周练（10）参考答案12真3456782009(4，8）10. 111222；1314. 15（1）最小正周期T=，对称轴方程为；（2）16解：（1）依题意数列的通项公式是，故等式即为，同时有，两式相减可得 -3分可得数列的通项公式是，验n=1，2知数列是首项为1，公比为2的等比数列 -4分（2）设等比数列的首项为，公比为，则，从而有：，又，故 -6分，要使是与无关的常数，必需， -8分即当等比数列的公比时，数列是等差数列，其通项公式是；当等比数列的公比不是2时，数列不是等差数列 -9分17解：（）设等比数列的首项为，公比为，依题意，有即3分由 得 ，解得或.当时，不合题意

6、舍；当时，代入(2)得，所以， . 6分（）假设存在满足条件的数列，设此数列的公差为，则方法1： ，得对恒成立，则 解得或此时，或故存在等差数列，使对任意都有其中，或 14分18 解：（1），所以到所用时间-2分 ， 所以到所用时间-5分 所以-7分 （2）-9分 令；所以，单调增；-12分 令，则同理，单调减-14分所以，取到最小值；-15分答：当时，由到的时间最少-16分注：若学生写，单调减，不扣分19. 解：（1）f(x)3ax22bx32分根据题意，得即解得所以f(x)x33x4分（2）令f(x)0，即3x230得x1x2(2，1)1(1，1)1(1，2)2f(x)f(x)2增极大值减

7、极小值增2因为f(1)2，f(1)2，所以当x2，2时，f(x)max2， f(x)min26分则对于区间2，2上任意两个自变量的值x1，x2，都有| f(x1) f(x2)| f(x)maxf(x)min|4，所以c4所以c的最小值为48分（3）因为点M（2，m）（m2）不在曲线yf(x)上，所以可设切点为(x0，y0)则y0x3x0因为f(x0)3x3，所以切线的斜率为3x39分则3x3，11分即2 x6 x6m0因为过点M（2，m）（m2）可作曲线yf(x)的三条切线，所以方程2x6 x6m0有三个不同的实数解所以函数g(x)2x36 x26m有三个不同的零点则g(x)6 x212 x令

8、g(x)0，得x00或x02x(，0)0(0，2)2(2，)g(x)g(x)增极大值减极小值增则即解得6m216分20.解：(1)令n=1，则a1=S1=02分(2)由，即， 得 ，得 于是， +，得，即 5分又a1=0，a2=1，a2a1=1，所以，数列an是以0为首项，1为公差的等差数列所以，an=n1 8分注 在得到式后，两边相除并利用累乘法，得通项公式并由此说明其为等差数列的，亦相应评分(3)假设存在正整数数组(p，q)，使b1，bp，bq成等比数列，则lgb1，lgbp，lgbq成等差数列，于是， 10分所以，()易知(p，q)=(2，3)为方程()的一组解12分当p3，且pN*时，0，故数列(p3)为递减数列，于是0，所以此时方程()无正整数解综上，存在唯一正整数数对(p，q)=(2，3)，使b1，bp，bq成等比数列16分