《解析》陕西省西安中学2020-2021学年高二（平行班）上学期第一次月考理科数学试题 WORD版含解析.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家西安中高2020届高二第一次月考理科数学（平行班）试题（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在下列四个选项中，只有一项是符合题意）1. 中，若，则（）A. 1：2：3B. 1：4：9C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由三个角的比例关系和三角形内角和定理得到三个角的大小，再由正弦定理即可得到三边的比值.【详解】因为，所以 ，根据正弦定理可得：，即.故选：C【点睛】本题考查了三角形内角和定理和正弦定理在解三角形中的应用，属于简单题，解题中注意正弦定理的变形形式的合理利用.2. 数列，的一个通项公式是（ ）A. B.

2、 C. D. 【答案】D【解析】【分析】把首项化成的形式，可以发现数列是负正交替出现，再从每一项的分子和分母的特征入手，最后选出正确答案.【详解】，数列呈现负正交替的形式，每一项的分母组成首项为3，公差为2的等差数列，每一项分子可以写成以下形式：，因此数列的通项公式为：.故选：D【点睛】本题考查了通过数列前几项求数列通项公式，考查了归纳思想.3. 在中，内角A，B的对边分别是a，b，且，那么满足条件的（）A. 有一个解B. 有两个解C. 无解D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】由已知利用正弦定理可求得，根据大边对大角，特殊角的三角函数值可得有两解，从而得解.【详解】因为，所以又因为，所以或

3、，故有两解故选：B【点睛】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，属于基础题.4. 在等差数列中，已知，则（）A. 108B. 72C. 36D. 18【答案】C【解析】【分析】根据等差数列中等片段的和是等差数列可解得.【详解】在等差数列中， 成等差数列，则，解得.故选：C【点睛】本题考查了等差数列的性质，属于简单题，解题中关键是在准确理解“等片段”的含义的基础上准确应用性质.5. ABC中, a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且 则角B的大小为（）A. 30B. 45C. 60D. 120【答案】A【解析】由正弦定理得 可化为 化简得到，可以得到 ，由特

4、殊角三角函数值得到 .故答案选A.6. 在正项等比数列中，若，则（）A. 31B. C. 63D. 【答案】B【解析】【分析】设等比数列的公比为，由，以及等比数列的通项公式可求得，再根据等比数列的前项和公式可求得结果.【详解】设等比数列的公比为，由，得，所以，所以，因为，所以，所以.故选：B.【点睛】本题考查了等比数列通项公式基本量的运算，考查了等比数列的前项和公式，属于基础题.7. 已知的面积为，则的周长等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为，那么结合余弦定理可知,配方法可知a+c=3,那么周长可知为3+，故选A.8. 甲、乙两物体分别从相距70米的两处相向运动，甲第一分钟

5、走2米，以后每分钟比前一分钟多走1米，乙每分钟走5米，则甲、乙开始运动后（）分钟相遇A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】C【解析】【分析】根据题意先设分钟后第1次相遇，利用等差数列求和公式得到关于的方程，解此方程即可得甲、乙开始运动后几分钟相遇.【详解】设分钟后第1次相遇，依题意，有，整理得，解得，（舍第1次相遇是在开始后7分钟故选：C.【点睛】本小题主要考查等差数列求和公式的应用，考查运算求解能力属于基础题9. 在中，角所对的边分别为若，则为（ ）A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形【答案】D【解析】【分析】由已知结合正弦定理及和差角公式进行化简可求得为钝角，

6、即可求得答案.【详解】根据正弦定理：，整理可得，故，即为钝角，则为钝角三角形.故选：D.【点睛】本题主要考查利用正弦定理及和差角公式判断三角形的形状，解题关键是掌握由正弦定理“边化角”的方法，属于基础题.10. 已知等差数列的前项和为，若，则的值为（ ）A. 17B. 16C. 15D. 14【答案】C【解析】【分析】先由得到，再利用解出即可.【详解】因为，故，又，故，所以，选C.【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2） 且 ；（3）且为等差数列；（4） 为等差数列.11. 在ABC中，AC=，BC=2，B =60，则BC边上的高等于（ ）A. B. C. D

7、. 【答案】B【解析】【详解】由正弦定理可得，所以，则边上的高，应选答案B.点睛：解答本题的思路是先运用正弦定理求出，再运用两角和的正弦公式求得，再解直角三角形可求得三角形的高，从而使得问题获解.12. 如图，作边长为3的正三角形的内切圆，在这个圆内作内接正三角形，然后，再作新三角形的内切圆如此下去，则前n个内切圆的面积和为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】从第二个正三角形开始，每个正三角形的边长是前一个的，每个正三角形的内切圆半径也是前一个正三角形内切圆半径的，则可得内切圆半径是以为首项，为公比的等比数列，利用数列通项、求和公式，即可得答案.【详解】设第n个正三角形的内切

8、圆半径为，因为从第二个正三角形开始，每个正三角形的边长是前一个的，每个正三角形的内切圆半径也是前一个正三角形内切圆半径的，所以，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，则，设前n个内切圆的面积和为，则=，故选：B【点睛】本题考查等比数列通项公式、求和公式的灵活应用，考查分析理解，求值计算，数形结合的能力，属中档题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 数列的通项公式是，则数列中的最小项是_【答案】38【解析】【分析】对进行配方可得答案.【详解】数列的通项公式，因为，所以当或时最小，此时则数列中的最小项是38，故答案为：38.【点睛】本题利用配方法求数列中最小的项，注意.

9、14. 如图，从气球上测得正前方的，两点的俯角分别为，此时气球的高是，则的距离等于_.【答案】【解析】【分析】由题意画出图形，由两角差的正切求出的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到和的长度，作差后可得答案详解】由图可知，在中，在中，河流的宽度等于故答案为：【点睛】本题给出实际应用问题，求河流在两地宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题15. 已知等差数列中，数列为等比数列，且，则的值为_【答案】16【解析】【分析】根据等差数列的下标和性质得到，根据等比数列的下标和性质 可得答案.【详解】等差数列中,，故原式等价于，解得或 ,舍去，故，数列是等比数列，所以=16

10、.故答案为：16.【点睛】本题考查等差数列、等比数列的性质，是基础的计算题.16. 在中，若，则的最大值为_【答案】【解析】【详解】设，最大值为考点：解三角形与三角函数化简点评：借助于正弦定理，三角形内角和将边长用一内角表示，转化为三角函数求最值，只需将三角函数化简为的形式三、解答题（本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知等差数列满足：，的前项和为（1）求和；（2）令，求证数列是等差数列【答案】（1）；（2）证明见详解.【解析】【分析】（1）利用等差数列的性质求出等差数列的首项与公差，再利用等差数列的通项公式以及前项和公式即可求解. （2）利用等差

11、数列的定义即可证明.【详解】（1）设等差数列的公差为， 由，则，所以，又，则，解得，所以，解得，所以，. （2）由（1）可得，所以数列是等差数列.【点睛】本题考查了等差数列的性质、等差数列的通项公式、前项和公式、等差数列的定义，需熟记定义，属于基础题.18. 在中，内角、的对边分别是、（1）若，求；（2）若，试判断的形状【答案】（1）或；（2）等边三角形【解析】【分析】（1）利用正弦定理求得的值，利用大边对大角定理结合角的取值范围可求得角的值；（2）由正弦定理得出，代入可得出，进而可得出，由此可判断出的形状【详解】（1）由正弦定理得，则，因此，或；（2）由得又，所以，所以因为，所以所以是等边三

12、角形【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，同时也可考查了利用正弦定理边角互化思想判断三角形的形状，考查推理能力与计算能力，属于基础题.19. 已知是公差不为零的等差数列，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据，成等比数列可求出公差，即可写出等差数列通项公式；（2）由（1）知，根据等比数列的求和公式计算即可.【详解】（1）由题设知公差，由，且，成等比数列，得，解得，（舍去），故的通项（2）由（1）知，由等比数列前n项和公式，得:【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，等比中项，等比数列的求和公式，属于中档题.20. 如图，

13、已知四边形中，且，求四边形的面积【答案】.【解析】【分析】在中由余弦定理可得，在中，由余弦定理可得，再利用四边形的面积，结合三角形面积公式可得答案.【详解】在中，由，可得在中，由，可得又，故所以四边形的面积=【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，考查了三角形面积公式的应用，属于中档题.21. 如图，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上（1）求渔船甲的速度；（2）求的值【答案】（1）14海里/小时； （2）.【解析】【详解】（1）,V甲海里/小时 ；（2）在中，由

14、正弦定理得.点评：主要是考查了正弦定理和余弦定理的运用，属于基础题.22. 已知数列前项和为，且.（1）求，的值；（2）是否存在常数，使得为等比数列？若存在，求出的值和通项公式，若不存在，请说明理由.【答案】（1），；（2）存在；.【解析】【分析】（1）将分别代入即可得到答案.（2）首项根据得到，从而得到，即可得到是以首项为，公比为的等比数列，再计算即可.【详解】（1）当时，解得，当时，解得，当时，解得.（2）当时，整理得：.所以，即，所以是以首项为，公比为的等比数列.即，所以.故存在常数，使得为等比数列.【点睛】本题第一问考查与的关系，第二问考查由求通项公式，属于中档题.- 16 - 版权所有高考资源网