江苏省常熟市2019-2020学年高一数学下学期期中试题.doc

1、江苏省常熟市2019-2020学年高一数学下学期期中试题注意事项答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1.本卷共4页，包含选择题(第1题第12题)、填空题(第13题第16题)、解答题(第17题第22题)，本卷满分150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卷交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卷的规定位置。3.请在答题卷上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其它位置作答一律无效。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。4.请保持答题卷卷面清洁，不要折叠、破损。一律不准使用胶带纸

2、、修正液、可擦洗的圆珠笔。参考公式：一组样本数据x1，x2，xn，其平均数为，则称s为样本标准差。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卷相应的位置。1.直线xy20的倾斜角为A.30 B.60 C.120 D.1502.已知x(，)且cos2x，则cosx的值是A. B. C. D.3.已知直线l1：ax(a2)y20与l2：xay10平行，则实数a的值为A.1或2 B.1 C.2 D.0或24.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取

3、n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为A.7 B.8 C.9 D.105.连续掷两次骰子，以先后得到的点数m，n为点P(m，n)的坐标，那么点P在圆x2y210内部的概率是A. B. C. D. 6.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a1，B45，若ABC的面积S2，则MABC的外接圆直径为A.4 B.5 C.5 D.67.样本a，3，4，5，6的平均数为b，且不等式x26xc0的解集为(a，b)，则这个样本的标准差是A. B.1 C. D.28.已知直线l：(a1)x(2a1)y7a20(aR)和圆C：x2y24x2y110

4、，给出下列说法：直线l和圆C不可能相切；当a1时，直线l平分圆C的面积：若直线l截圆C所得的弦长最短，则a；对于任意的实数d(2d0，则MBC是锐角三角形B.若acosAbcosB，则ABC是等腰直角三角形C.若bcosCccosBb，则ABC是直角三角形D.若，则ABC是等边三角形12.已知圆M：(xcos)2(ysin)21，直线l：ykx，以下结论成立的是A.存在实数k与，直线l和圆M相离B.对任意实数k与，直线l和圆M有公共点C.对任意实数k，必存在实数，使得直线l和圆M相切D.对任意实数，必存在实数k，使得直线l和圆M相切三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.在某个

5、容量为300的样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形面积和的，则中间一组的频数为 。14.若三点A(2，12)，B(1，3)，C(m，6)共线，则实数m的值为 。15.已知ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边。设B2A，则角A的取值范围是 ；的取值范围是 。(第一空2分，第2空3分)16.已知点P(0，2)为圆C：(xa)2(ya) 22a2外一点，若圆C上存在点Q，使得CPQ30，则正数a的取值范围是 。四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)一个盒中装有编号分别为1

6、，2，3，4的四个形状大小完全相同的小球。(1)从盒中任取两球，求取出的球的编号之和大于5的概率；(2)从盒中任取一球，记下该球的编号a，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号b，求事件“|ab|2”发生的概率。18.(本小题满分12分)已知函数f(x)sin(2x)cos(2x)2cos2x1。(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若x且f()，求cos2的值。19.(本小题满分12分)已知两直线l1：axby40，l2：(a1)xyb0。求分别满足下列条件的a，b的值。(1)直线l1过点(3，1)，并且直线l1与l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相

7、等。20.(本小题满分12分)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b3，sinBsinA2。(1)求角A的大小；(2)求边长c。21.(本小题满分12分)某校高一实验班N名学生的物理测评成绩(满分120分)分布直方图如图，已知分数在100到110分的学生数有21人。(1)求总人数N和分数在110到115分的人数n；(2)现准备从分数在110到115分的n名学生(其中女生占)中任选2人，求其中恰好含有一名女生的概率；(3)为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩x(满分150)，物理成绩进行分析，下面是该生7次考试的成绩。已知

8、该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少?附：线性回归方程，其中。22.(本小题满分12分)已知圆O：x2y21与x轴的负半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B。(1)若过点C(，)的直线l被圆O截得的弦长为，求直线l的方程；(2)若在以点B为圆心，r为半径的圆上存在点P，使得PAPO(O为坐标原点)，求r的取值范围；(3)设M(x1，y1)，2(x2，y2)是圆O上的两个动点，点M关于原点的对称点为M1，点M关于x轴的对称点为M2。如果直线QM1、QM2与y轴分别交于点(0，m)和(0，n)，问：mn是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由。