江苏省建湖县第二中学高中数学必修一学历案：2-2函数的单调性（一） .doc

1、20、函数的单调性（一）【学习目标】1理解增函数减函数的概念，掌握判断某些函数增减性的方法；2培养学生的判断推理能力和数形结合，辩证思维的能力【课前导学】问题情境1画出的图象，观察（1）x;（2）x;（3）x（-，+）当x的值增大时，y值的变化情况。2观察实例：课本P37的实例，怎样用数学语言刻画上述时间段内“随着时间的推移气温逐渐升高”这一特征？【课堂活动】一、建构数学：1增函数：设函数的定义域为A，区间，若对于区间内的 ，当 时， 都有 ，则称函数在 是单调增函数，为 图象示例：2减函数：设函数的定义域为A，区间，若对于区间内的 ，当 时， 都有 ，则称函数在 是单调减函数，为 图象示例：

2、3单调性：函数在 上是 ，则称在 具有单调性4. 单调区间： 说明：（1）函数的单调性也叫函数的增减性；（2）注意区间上所取两点x1,x2的任意性；（3）函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念（4）判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤：a.设x1x2给定区间，且x1x2 （取值）；b.计算f（x1）f（x2）至最简（作差）；b.判断上述差的符号（断号）；d.下结论(若差0，则为增函数；若差0，则为减函数) 二、应用数学：例1 画出下列函数的图像，并写出单调区间（1）y= - x+2 (2) y= (x0)例2（1）如图，已知函数y=f(x)，y=g(x)的图象（包括端点），根据图象

3、说出函数的单调区间，以及在每一个区间上，函数是增函数还是减函数。（2）函数的单调递增区间 ；单调递减区间 。变题1*：作出函数的图象，并写出函数的单调区间。变题2：函数在上是增函数，求实数的取值范围.例3求证：函数f(x)1在区间(，0)上是单调增函数变题：（1）判断函数在（，）的单调性。（2）*若函数在区间（，1）上是增函数，试求的取值范围。四、作业 高一（ ）班 姓名 学号 1在区间上是减函数的是_.(1) (2) (3) (4) 2若函数是实数集R上的增函数，a是实数，则下面不等式中正确的是_.(1) (2) (3) (4)3已知函数f (x)= x22x2，那么f (1)，f (1)，

4、f ()之间的大小关系为 . 4、函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则_5已知函数f（x）x22axa21在区间（，1）上是减函数，则a的取值范围是 。6函数的单调递增区间为 7已知，指出的单调区间. 8在区间上是增函数，则实数的取值范围是_ _ .9函数的递增区间是，则的递增区间是 10求证：（1）函数f(x)=x2+1在上是减函数.（2）函数f(x)=1-在上是增函数.（3）函数在是减函数.10函数在上是增函数，求实数a的取值范围.11已知函数在区间上是增函数，试求的取值范围。12*已知函数（1）当时，试判断函数在区间上的单调性；（2）若函数在区间上是增函数，试求的取值范围。得分：_批改时间：