6.1.4求导法则及其应用2020-2021学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第三册习题.doc

1、求导法则及其应用一、选择题1若f(x)，则f(x)的导数是()A.B.C.D.2函数f(x)xxln x在(1,1)处的切线方程为()A2xy10 B2xy10C2xy10 D2xy103设曲线y在点(3,2)处的切线与直线axy10垂直，则a等于()A2 B.C D24函数y(2 0198x)3的导数y()A3(2 0198x)2 B24xC24(2 0198x)2 D24(2 0198x)2二、填空题5已知f(x)ln(3x1)，则f(1)_.6若曲线yxln x上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是_7已知函数f(x)fsin xcos x，则f_.三、解答题8已知曲线yxl

2、n x在点(1,1)处的切线与曲线yax2(a2)x1相切，求a的值9已知点P是曲线yx2ln x上一点，求点P到直线yx2的最小距离10已知函数f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a，bR)(1)若函数f(x)的图像过原点，且在原点处的切线斜率为3，求a，b的值；(2)若曲线yf(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围1解析：f(x).答案：A2解析：f(x)(xxln x)1xln xx(ln x)1ln x12ln x，f(1)2ln 12，函数f(x)在点(1,1)处的切线方程为y12(x1)，即2xy10.答案：B3解析：y1，y，y|x3.a1，即a2.答案：D 4解析：

3、y3(2 0198x)2(2 0198x)3(2 0198x)2(8)24(2 0198x)2.答案：C5解析：f(x)(3x1)，f(1).答案：6解析：设P(x0，y0)yxln x，yln xx1ln x.k1ln x0.又k2，1ln x02，x0e.y0eln ee.点P的坐标是(e，e)答案：(e，e)7解析：f(x)fcos xsin x，ffcos sin 1，f(x)cos xsin x，fcos sin .答案：8解析：由yxln x，得y1，得曲线在点(1,1)处的切线的斜率为ky|x12，所以切线方程为y12(x1)，即y2x1.此切线与曲线yax2(a2)x1相切，消去y，得ax2ax20，所以a0且a28a0，解得a8.9解析：过P作yx2的平行直线，且与曲线yx2ln x相切，设P(x0，xln x0)，则ky|xx02x01，x01或x0(舍去)，点P的坐标为(1,1)dmin.10解析：f(x)3x22(1a)xa(a2)(1)由题意得解得b0，a3或a1.(2)曲线yf(x)存在两条垂直于y轴的切线，关于x的方程f(x)3x22(1a)xa(a2)0有两个不相等的实数根，4(1a)212a(a2)0，即4a24a10，a.a的取值范围为.