江苏省徐州市2012届高三摸底考试（数学）答案.doc

1、版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()徐州市2012届高三年级第一次质量检测数学参考答案与评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1；23；31；451；61；715； 8；9； 10； 11； 1210； 13； 14二、解答题: 本大题共6小题， 1517每小题14分，1820每小题16分，共计90分请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明，求证过程或演算步骤15因为， 所以，2分又因为， 所以，6分所以8分因为，所以或 由余弦定理，得 ，所以14分16因为是菱形，所以是的中点，又是的中点，所以2分因为平面，平面，所以平面

2、6分因为平面，平面，所以，8分又因为是菱形，所以，10分因为，所以平面，12分又因为平面，所以平面平面14分17由已知，写字楼最下面一层的总建筑费用为：（元）（万元），从第二层开始，每层的建筑总费用比其下面一层多：（元）（万元），写字楼从下到上各层的总建筑费用构成以为首项，为公差的等差数列，2分所以函数表达式为： 6分由知写字楼每平方米平均开发费用为： 10分（元），12分当且仅当，即时等号成立答：该写字楼建为30层时，每平方米平均开发费用最低 14分18由题意知，4分 解得，所以椭圆的标准方程为6分设直线的方程为，由方程组得，8分解得，所以，10分用代替上面的，可得，12分因为， 14分所以

3、，因为共点于，所以三点共线，故直线恒过定点16分19当时，由已知得，因为是等差数列，所以，成等差数列，所以，即，所以，解得，或2分当时，对，成立，所以数列是等差数列；当时，对，成立，所以数列是等差数列；所以数列的通项公式分别为或4分因为是等比数列，所以，成等比数列，所以，即，化简得，所以或，当时，所以，不满足当时，若，则与矛盾，所以，因此8分则，因为按某种顺序排列成等差数列，所以有，或，或，解之得或或12分又因为，所以，所以，由，得，即，因为是正整数，所以的取值集合为16分20因为，所以，因此， 所以函数的图象在点处的切线方程为，2分 由得，由，得4分因为，所以，由题意知在上有解，因为，设，因

4、为，则只要解得，所以b的取值范围8分不妨设因为函数在区间上是增函数，所以，函数图象的对称轴为，且，（）当时，函数在区间上是减函数，所以，所以等价于，即，等价于在区间上是增函数，等价于在区间上恒成立，等价于在区间上恒成立，所以，又，所以；10分（）当时，函数在区间上是减函数，在上为增函数当时，等价于，等价于在区间上是增函数，等价于在区间上恒成立，等价于在区间上恒成立，所以，又，所以；12分当时，等价于，等价于在区间上是增函数，等价于在区间上恒成立，等价于在区间上恒成立，所以，故14分当时，由图象的对称性知，只要对于同时成立，那么对于，则存在，使恒成立；或存在，使恒成立因此，综上，b的取值范围是1

5、6分徐州市2012届高三年级第一次质量检测数学参考答案与评分标准21A设外圆半径为，内圆半径为，作两圆的公切线设交内圆于，连结，则，所以5分由弦切角定理知，则,所以，即为定值10分21B由，得，所以；5分由知，则矩阵的特征多项式为，令，得或，所以矩阵的特征值为或10分21C因为，即，所以，消去参数，得的直角坐标方程为：；3分又因为消去参数，得直线的普通方程为6分由知，圆心到直线的距离，8分所以直线与相交10分21D因为均为正实数，所以，当且仅当时等号成立；，当且仅当时等号成立； 当且仅当时等号成立，6分三个不等式相加即得，当且仅当时等号成立10分22如图，以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，所以，所以直线与所角的余弦值为5分在中有，即所以设平面的一个法向量为，则令，则，所以平面的一个法向量又为平面的一个法向量，所以所以，故二面角AA1DB的平面角的正弦值为10分23时，时，时，所以猜想：时，3分证明：不等式即为当时，左边，右边，成立，假设当时，原不等式成立，即，则当时，左边，右边，要证成立， 即证，即证，事实上，由二项式定理，得，即当时，原不等式也成立 由可得当时，不等式成立10分