河南省鹿邑三高10-11学年高二上学期期中数学复习试题之不等式.doc

1、鹿邑三高高二期中复习试题（不等式）一选择题 （每小题分，共60分）1. 不等式的解集为A. B. C. D.2. 已知x，y满足约束条件，则2x+y的最大值为A.-3 B. C. D.33. (文）已知a0,b0，则的最小值是A.2B.C.4D.54. 若实数a、b满足ab0，则有A.|ab|a|b| B.|ab|ab| D.|a+b|0，则的最小值为_ 16. 不等式的解集是_.三.解答题 （共70分）17. 某厂生产A、B两种产品，需甲、乙、丙三种原料，每生产一吨产品需耗原料如下表.现有甲原料200吨，乙原料360吨，丙原料300吨，若产品生产后能全部销售，试问A、B各生产多少吨能获最大利

2、润. 甲 乙 丙 利润（万元/吨）A产品4 9 3 7B产品5 4 10 1218. 如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？19. 解不等式：(x-1)(x+2)(x-3)0；20. 某学校拟建一块周长为400的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？ 21. 已知集合，且，求实数的取值范围22.

3、制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100和50，可能的最大亏损率分别为30和10. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？鹿邑三高高二期中复习试题（不等式）参考答案（仅供参考）一选择题答案123456789101112ADCDDCDBDDCA3. 解析因为当且仅当，且，即时，取“=”号。 12. 作出其可行域知选A二.简答题答案:13. 14. 499915. ，当且仅当时取等号.三.解

4、答题答案:17. 设生产A产品x吨，B产品y吨，利润为z.则z=7x+12y由条件可知得:P(20,24) 即x=20,y=24时z最大.答：A产品生产20吨，B产品生产24吨时获利最大. 18. 解法1：设矩形栏目的高为a cm，宽为b cm，则ab=9000.广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a0，b0.广告的面积S(a+20)(2b+25)2ab+40b+25a+50018500+25a+40b18500+2=18500+当且仅当25a40b时等号成立，此时b=,代入式得a=120，从而b=75.即当a=120，b=75时,S取得最小值24500.故广告的高为140 cm,宽为17

5、5 cm时，可使广告的面积最小.解法2：设广告的高为宽分别为x cm，y cm，则每栏的高和宽分别为x20，其中x20，y25两栏面积之和为2(x20),由此得y=广告的面积S=xy=x()x,整理得S=因为x200，所以S2当且仅当时等号成立，此时有(x20)214400(x20)，解得x=140，代入y=+25,得y175，即当x=140，y175时，S取得最小值24500，故当广告的高为140 cm，宽为175 cm时，可使广告的面积最小19. 检查各因式中x的符号均正；求得相应方程的根为：-2，1，3；列表如下：-2 1 3x+2-+x-1-+x-3-+各因式积-+-+由上表可知，原不

6、等式的解集为：x|-2x3.20. 解法1：设中间区域矩形的长、宽分别为、，中间的矩形区域面积为.-2分则半圆的周长为，因为操场周长为400，所以，即.由解得 当时等号成立.法2：利用二次函数或导数求最值（略）21. 依题意，集合，由知，实数的取值范围是：22. 设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目.由题意知 目标函数z=x+0.5y.上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域.作直线，并作平行于直线的一组直线与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线的距离最大，这里M点是直线和的交点.解方程组 得x=4，y=6此时（万元）. 当x=4，y=6时z取得最大值.答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的提下，使可能的盈利最大.