9.2球的问题 -2022届高考数学一轮复习讲义.doc

1、 9.2 球的问题【学习目标】1.理解球的相关概念；2.理解球面上两点间的球面距离的概念；3.了解球的体积与表面积公式；4.会处理内切球与外接球问题【知识回顾】1.球的理解：（1）空间中，到一个定点的距离等于定长的点的轨迹叫做球；（2）将一个半圆绕着直径旋转一周形成的几何体叫做球.2.球的表面积与体积公式：（1）；（2）；3.外接球问题的常见处理对策：（1）补形：针对堑堵、阳马、鳖臑、正四面体、对棱长相等的四面体等几何体；（2）分析几何体结构，确定球心位置，即找到空间中到几何体各顶点距离相等的点【典例分析】例1.（1）已知三棱锥的所有顶点都在球的表面上，是边长为1的正三角形，为球的直径，且，则

2、此三棱锥的体积为（ ）A B C D（2）正四面体的各棱长均为1，分别为棱的中点，则该正四面体的外接球被平面所截的截面面积为_答案：（1）C （2）例2.（1）已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ） A. B. C. D.（2）如图，已知球的面上四点、，平面，则球的体积等于_（3）已知正三棱锥内接于球，且底面边长为，侧棱长为2，则球的表面积为_答案：（1）C （2） （3）例3.（1）如图，在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱的体积为，球的体积为，则的值是_（2）在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球，若，则的最大值是_答案：（1

3、） （2）【课外作业】1若底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（ ）A B C D2已知，是半径为1的球的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为（ ）A B C D3已知，为球的球面上的三个点，为的外接圆若的面积为，则球的表面积为（ ）A B C D4已知球的直径，是该球球面上的两点，则棱锥的体积为（ ）A B C D5各棱长均为的正四面体的外接球的半径为，内切球的半径为，则（ ）A B C D6如图，正四棱锥底面的四个顶点、在球的同一个大圆上，点在球面上，如果，则球的表面积为_7设球内切于正三棱柱，则球的体积与正三棱柱的体积的比值为_8已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是球的直径若平面平面，三棱锥的体积为9，则球的表面积为_9三棱锥中，平面，则该三棱锥外接球的表面积为_10已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，是边长为2的正三角形，分别是，的中点，则球的体积为_【答案】 1D 2A 3A 4C 5B 6 7 8 9 10