9.5平行与垂直 -2022届高考数学一轮复习讲义.doc

1、 9.5 平行与垂直关系【学习目标】1. 掌握平行关系、垂直关系的相关定理；2. 能利用平行关系、垂直关系相关定理推理证明平行与垂直关系.【知识回顾】1.平行关系的推理：序号图示文字叙述符号叙述平面外一条直线与平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行一条直线和平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行如果两个平面平行，则其中一个平面内的任意一条直线和另一个平面平行如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面中的两条直线，则这两个平面平行如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行二、垂直关系的推理序号图示

2、文字叙述符号叙述一条直线与平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直一条直线和平面垂直，则这条直线和此平面内的任一直线都垂直一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面互相垂直两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面【典例分析】例1.（1）设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则（2）设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则答案：（1）B； （2）C.例2（1）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方

3、体中，直线AB不平行与平面MNQ的是（）ABCD（2）下列五个正方体图形中，是正方体的一条对角线，点、分别为其所在棱的中点，能得出面的图形的序号是_（写出所有符合要求的图形序号）答案：（1）D； （2）例3如图，（1）求证（2）设为的中点，答案：（1），；（2），.例4. 如图，在四棱锥中，平面平面，（1）求证：平面； （2）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值，若不存在，说明理由答案：（1）证明：平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCDAD，且ABAD，AB平面ABCD，AB平面PAD，ABPD，又PDPA，且PAABA，PD平面PAB；（2）解：过点作交于，过作交于点，连结.

4、， 平面平面平面 下面分析点的具体位置， 由于，所以，易求，则，所以，即.例5如图，三棱锥中，平面， （1）求三棱锥的体积；（2）证明：在线段上存在点，使得，并求的值答案：（1）解：由题设1,可得.由面可知是三棱锥的高,又所以三棱锥的体积（2）证：在平面内，过点B作，垂足为，过作交于，连接.由面知，所以.由于，故面，又面，所以.在直角中，从而.由，得.【课外作业】1.已知，表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则2在下列条件中，可判断平面与平行的是（ ）A、都垂直于平面 B内存在不共线的三点到的距离相等C，是内两条直线，且，D，是两条异面直线，且，

5、3下列命题中错误的是（ ）A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面C如果平面平面，平面平面，那么平面D如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面4如图所示，已知正方体，则下列结论正确的是（ ）A BCD5如图，已知正方体分别是的中点，则（ ）A. 直线与直线垂直，直线平面 B. 直线与直线平行，直线平面 C. 直线与直线相交，直线平面D. 直线与直线异面，直线平面6设直线与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是（ ）A在平面内有且只有一条直线与直线垂直B过直线有且只有一个平面与平面垂直C与直线垂直的直线不可能与平面平行D与直线

6、平行的平面不可能与平面垂直7.已知正方体的棱长为2，分别是棱，的中点，若动点在正方形（包括边界）内运动，且平面，则线段的长度范围是_8设和为不重合的两个平面，给出下列命题：若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直.上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）9.如图，在直三棱柱中，分别为，的中点，点在侧棱上，且，求证：（1）直线平面； （2）平面平面10如图，几何体是四棱锥，为正三角形，.（1）求证：；（2）若，M为线段AE的中点，求证：平面.

7、11如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点（1）证明：平面平面；（2）在线段上是否存在点，使得平面？说明理由12如图1所示，在中，分别为的中点，点为线段上的一点，将沿折起到的位置，使如图2所示. （1）求证：/平面； （2）求证：；（3）线段上是否存在点，使平面？请说明理由.【参考答案】1.B 2.D 3.B 4.D 5.A 6.C 7. 8. 9.（1）D，E分别为AB，BC的中点，DEAC，ABCA1B1C1为棱柱，ACA1C1， DEA1C1，A1C1平面A1C1F，且DE平面A1C1F，DEA1C1F；（2）在ABCA1B1C1的直棱柱中，AA1平面A1B1C1，AA1

8、A1C1，又A1C1A1B1，且AA1A1B1A1，A1C1平面AA1B1B，DEA1C1，DE平面AA1B1B，又A1F平面AA1B1B，DEA1F，又A1FB1D，DEB1DD，A1F平面B1DE，又A1F平面A1C1F，平面B1DE平面A1C1F10.（1）设中点为O，连接OC，OE，则由知，又已知，所以平面OCE. 所以，即OE是BD的垂直平分线，所以.（2） 取AB中点N，连接，M是AE的中点，是等边三角形，.由BCD120知，CBD30，所以ABC60+3090，即，所以NDBC，所以平面MND平面BEC，故DM平面BEC11.（1）由题设知，平面CMD平面ABCD，交线为CD因为BCCD，BC平面ABCD，所以BC平面CMD，故BCDM因为M为上异于C，D的点，且DC为直径，所以DMCM又BCCM=C，所以DM平面BMC而DM平面AMD，故平面AMD平面BMC（2）当P为AM的中点时，MC平面PBD证明如下：连结AC交BD于O因为ABCD为矩形，所以O为AC中点连结OP，因为P为AM 中点，所以MCOPMC平面PBD，OP平面PBD，所以MC平面PBD12.（1）DEBC，由线面平行的判定定理得出 ；（2）可先证，得出， ， ；(3) Q为的中点，由上问 ，易知，取中点P，连接DP和QP，不难证出， ,又