江苏省徐州市王杰中学高二数学下册《2.4.2抛物线的几何性质》导学案.doc

1、抛物线的几何性质导学案章节与课题第二章第2.4.2节抛物线的几何性质课时安排2课时主备人审核人使用人使用日期或周次第十四周本课时学习目标或学习任务掌握抛物线的简单几何性质；能根据抛物线方程解决简单的应用问题。类比椭圆双曲线得到抛物线的常见问题求解方法。本课时重点难点或学习建议重点: 抛物线的几何性质。难点: 抛物线几何性质的应用。本课时教学资源的使用导学案学 习 过 程一、 自学准备与知识导学1. 抛物线的定义： 2. 抛物线标准方程的四种形式:3.根据抛物线的图像研究抛物线的几何性质 （1）范围：当x的值 时,也 ,这说明此抛物线向右上方和右下方无限延伸.（2）对称性：从图像上看，抛物线关于

2、 轴对称.从方程上看：把y换成-y方程不变，图象关于 轴对称. （3）顶点：抛物线和它对称轴的交点叫抛物线的顶点.即坐标原点.4、抛物线的几何性质归纳标准方程图 形开口方向向右向左向上向下范围在y轴的右侧在y轴的左侧在x轴的上侧在x轴的下侧对称轴x轴y轴顶点坐标原点二、学习交流与问题探讨例1 求顶点在原点，焦点为的抛物线的方程.例2汽车前灯的反光曲面与轴截面的交线为抛物线，灯口直径为197mm，反光曲面的顶点到灯口的距离是69mm，由抛物线的性质可知，当灯泡安装在抛物线的焦点处时，经反光曲面反射后的光线是平行光线，为了获得平行光，应怎样安装灯泡?（精确到1mm）三、练习检测与拓展延伸1求适合下

3、列条件的抛物线的标准方程.(1) 顶点在原点，焦点为(0，-5); (2) 顶点在原点，准线方程为x=3; (3) 对称轴为x轴，顶点在原点，且过点(-3,4) 2.点P在抛物线上，F为抛物线的焦点，则PF= 3.抛物线上一点M和焦点的连线的长叫做点M处的焦半径，它的值为 .4.抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，它与直线y=2相交所得的线段的长为，这条抛物线的方程是 5.经过抛物线的焦点，作一条直线垂直于它的对称轴，和抛物线相交于两点，求线段的长.6.一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽4m,若水面下降1m，求水面宽度.7.一个正三角形的两个顶点在抛物线上，另一个顶点在原 点，则这个三角形的边长是 .