江苏省徐州市睢宁县2015_2016学年八年级数学上学期期中试题含解析.doc

1、江苏省徐州市睢宁县2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，每小题只有一个选项符合题意）1下列图形是轴对称图形的是( )ABCD2已知等腰三角形的两边长分别为6cm，3cm，则该等腰三角形的周长是( )A9cmB12cmC12cm或15cmD15cm3ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，以下结论：（1）ADBC；（2）B=C；（3）AD平分BAC，其中正确的有( )A0个B1个C2个D3个4下列各数组中，不是勾股数的是( )A5，12，13B7，24，25C8，12，15D3k，4k，5k（k为正整数）5下列说法错误的是( )A三边对应相

2、等的两个三角形全等B两边一角对应相等两个三角形全等C周长相等的两个等边三角形全等D周长相等的两个等腰直角三角形全等6若直角三角形的两条直角边长分别为3cm、4cm，则斜边上的高为( )AcmBcmC5cmDcm7尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得OCPODP的根据是( )ASASBASACAASDSSS8如图，是44正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有( )A1个B2

3、个C3个D4个9如图，在ABC中，AB=AC，BD=BC，若A的度数为40，则ABD等于( )A70B60C50D3010正方形ABCD内有一点P，使PAB、PBC、PCD、PDA都是等腰三角形，那么具有这样性质的点共有( )A9个B7个C5个D4个二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11等边三角形是一个轴对称图形，它有_条对称轴12写出1组勾股数：_13在ABC中，AB=AC，B=60，BC=2cm，则AC的长为_cm14如图，AC=AE，1=2，添加一个条件，使得ABCADE，你添加的条件是_（不添加辅助线）15在RtABC中，若斜边上的中线为5cm，斜边上的高为4cm，则ABC

4、的面积是_16如图，B=30，A=60，ABC与ABC关于直线l对称，则ABC中的C的度数为_17如图，BD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E，ABC的面积为70，AB=16，BC=12，则DE的长为_18如图，在ABC中，AC=BC=4，ACB=90，D是BC边的一点，且CD=1，P是AB边上一动点，则PC+PD的最小值是_三、解答题（共3小题，满分24分）19在ABC中，AB=AC（1）若B=70，则C=_，A=_；（2）若有一个角等于150，则A=_，B=_；（3）若A=4B，求ABC各内角的度数20已知：如图，B=C=90，AF=DE，BE=CF求证：AB=DC21如图，在ABC中

5、，AB=AC，高BD、CE相交于点O，OB与OC相等吗？请说明理由四、解答题（共2小题，满分20分）22如图，每个小正方形的边长都是1（1）画出图中格点三角形ABC关于已知直线l对称的ABC，并求ABC的面积；（2）判断ABC的形状，并证明你的结论23如图，已知在ABC中，C=90，ACBC，D为BC上一点，且到A、B两点的距离相等（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若B=37，求CAD的度数；若AC=9，BC=12，求CD的长五、解答题（共2小题，满分22分）24如图，已知正方形ABCD，AB=8，AD=4，E为CD边上一点，CE=5（1）求AE的长

6、（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE设点P运动的时间为t秒，则当t为何值时，PAE为等腰三角形？25已知：在ACB和DCE中，CA=CB，CD=CE，点A、D、E在同一直线上，连接BE（1）如图1，当ACB=DCE=60时，填空：AEB的度数为_；线段AD、BE之间的数量关系是_（2）如图2，当ACB=DCE=90，试求AEB的度数，判断线段AD、BE之间的数量关系，并说明理由（3）若ACB=DCE=n，则AEB的度数为_2015-2016学年江苏省徐州市睢宁县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，每小题只有一个选项符合题

7、意）1下列图形是轴对称图形的是( )ABCD【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选A【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2已知等腰三角形的两边长分别为6cm，3cm，则该等腰三角形的周长是( )A9cmB12cmC12cm或15cmD15cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论当腰长为3cm或是腰长为6cm两种情况【解答】解

8、：等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，当腰长是3cm时，则三角形的三边是3cm，3cm，6cm，3cm+3cm=6cm不满足三角形的三边关系；当腰长是6cm时，三角形的三边是6cm，6cm，3cm，三角形的周长是15cm故选D【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键3ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，以下结论：（1）ADBC；（2）B=C；（3）AD平分BAC，其中正确的有( )A0个B1个C2个D3个【考点】等腰三角形的性质 【分析】先由线

9、段中点的定义得到DB=DC，由于AB=AC，DB=DC，根据等腰三角形的性质即可得到ADBC；B=C，AD平分BAC【解答】解：D为BC的中点，DB=DC，AB=AC，DB=DC，ADBC；B=C，AD平分BAC，（1）、（2）、（3）正确故选D【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：有三组对应边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等也考查了等腰三角形的性质4下列各数组中，不是勾股数的是( )A5，12，13B7，24，25C8，12，15D3k，4k，5k（k为正整数）【考点】勾股定理的逆定理；勾股数 【分析】勾股定理的逆定理的逆定理是判定是否是直角三角形的根据之一【解答】解：A

10、、52+122=132，故错误；B、72+242=252，故错误；C、82+122152，故正确；D、（3k）2+（4k）2=（5k）2，故错误故选C【点评】解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形5下列说法错误的是( )A三边对应相等的两个三角形全等B两边一角对应相等两个三角形全等C周长相等的两个等边三角形全等D周长相等的两个等腰直角三角形全等【考点】全等三角形的判定 【分析】根据全等三角形的判定定理SSS，SAS，ASA，AAS逐个判断即可【解答】解：A、三边对应相等的两个三角形是全等三角形，故正确；B、有两边和其中一边的对角对

11、应相等的两个三角形不全等，故错误；C、周长相等的两个等边三角形的三边也对应相等，符合ASA，AAS，SSS，SAS，故正确；D、周长相等的两个等腰直角三角形的对应边相等，符合ASA，AAS，SSS，SAS，HL，故正确；故选B【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理和定义的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力6若直角三角形的两条直角边长分别为3cm、4cm，则斜边上的高为( )AcmBcmC5cmDcm【考点】勾股定理；三角形的面积 【专题】应用题【分析】先根据勾股定理求出斜边的长度，再根据三角形的面积列式进行计算即可求解【解答】解：根据勾股定理，斜边=5，设斜边上的高为h，则S=34=5h

12、，整理得5h=12，解得h=cm故选B【点评】本题考查了勾股定理以及三角形的面积的利用，根据三角形的面积列式求出斜边上的高是常用的方法之一，需熟练掌握7尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得OCPODP的根据是( )ASASBASACAASDSSS【考点】作图基本作图；全等三角形的判定 【分析】认真阅读作法，从角平分线的作法得出OCP与ODP的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合SSS判定方法要求的条件，答案可得【解答】解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA

13、，OB于C，D，即OC=OD；以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；在OCP和ODP中，OCPODP（SSS）故选D【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角8如图，是44正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有( )A1个B2个C3个D4个【考点】利用轴对称设计图案 【分析】利用轴

14、对称图形的性质分别得出符合题意的答案【解答】解：如图所示：蓝色正方形位置都能使此图形是轴对称图形，故选：C【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的定义是解题关键9如图，在ABC中，AB=AC，BD=BC，若A的度数为40，则ABD等于( )A70B60C50D30【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据等腰三角形两底角相等求出ABC=C，再求出CBD，然后根据ABD=ABCCBD代入数据计算即可得解【解答】解：AB=AC，A=40，ABC=C=（18040）=70，BD=BC，CBD=180702=40，ABD=ABCCBD=7040=30故选D【点评】本题考查了等腰三角形

15、两底角相等的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键10正方形ABCD内有一点P，使PAB、PBC、PCD、PDA都是等腰三角形，那么具有这样性质的点共有( )A9个B7个C5个D4个【考点】正方形的性质；等腰三角形的判定 【分析】根据正方形的性质可得，满足这样的点首先有：两条对角线的交点；再以四个顶点为圆心以边长为半径画圆，在正方形里面有4个根据半径相等，这些点就是要求的点【解答】解：5个两条对角线的交点是一个以四个顶点为圆心以边长为半径画圆，在正方形里面有4个这些点就是要求的点，共有4+1=5个故选C【点评】本题主要考查正方形的性质和等腰三角形的判定的运用，在解答时运用圆的

16、相关性质解答是关键二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11等边三角形是一个轴对称图形，它有3条对称轴【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形和对称轴的概念求解【解答】解：等边三角形是一个轴对称图形，它有3条对称轴故答案为：3【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合12写出1组勾股数：3、4、5【考点】勾股数 【专题】开放型【分析】根据勾股数的定义：勾股数是整数且两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，写出即可【解答】解：勾股数：3、4、5故答案为：3、4、5（答案不唯一）【点评】本题考查了勾股数的定义，是基础题，熟记概念是解题

17、的关键13在ABC中，AB=AC，B=60，BC=2cm，则AC的长为2cm【考点】等边三角形的判定与性质 【分析】由在ABC中，AB=BC=6，B=60，可判定ABC是等边三角形，继而可求得答案【解答】解：在ABC中，AB=AC，B=60，ABC是等边三角形，AB=AC=BC=2cm故答案为2【点评】此题考查了等边三角形的判定与性质此题比较简单，注意掌握有一个角是60的等腰三角形是等边三角形定理的应用是解此题的关键14如图，AC=AE，1=2，添加一个条件，使得ABCADE，你添加的条件是C=E（答案不唯一）（不添加辅助线）【考点】全等三角形的判定 【专题】开放型【分析】可以根据全等三角形的

18、不同的判定方法选择添加不同的条件【解答】解：AC=AE，1=2，1+BAE=2+BAE，即CAB=EAD，若利用“ASA”，可以添加C=E，若利用“AAS”，可以添加B=D，若利用“SAS”，可以添加AB=AD，综上所述，可以添加的条件为C=E（或B=D或AB=AD）故答案为：C=E（答案不唯一）【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，开放型题目，根据不同的三角形全等的判定方法可以选择添加的条件也不相同15在RtABC中，若斜边上的中线为5cm，斜边上的高为4cm，则ABC的面积是20cm2【考点】直角三角形斜边上的中线 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边，再利用三角形的

19、面积公式列式计算即可得解【解答】解：斜边上的中线为5cm，斜边=52=10cm，ABC的面积=104=20cm2故答案为：20cm2【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键16如图，B=30，A=60，ABC与ABC关于直线l对称，则ABC中的C的度数为90【考点】轴对称的性质 【分析】根据轴对称的性质，可得出C=C，再由三角形的内角和定理得出C的度数，即可得出C的度数【解答】解：B=30，A=60，C=90，ABC与ABC关于直线l对称，C=C，C=90；故答案为90【点评】本题考查了轴对称的性质，轴对称的两个三角形的对应的角、对应边都

20、相等17如图，BD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E，ABC的面积为70，AB=16，BC=12，则DE的长为5【考点】角平分线的性质 【分析】作DFBC于F，根据角平分线的性质得到DF=DE，根据三角形面积公式计算即可【解答】解：作DFBC于F，BD是ABC的角平分线，DEAB，DFBC，DF=DE，ABDE+BCDF=70，DF=DE=5故答案为：5【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键18如图，在ABC中，AC=BC=4，ACB=90，D是BC边的一点，且CD=1，P是AB边上一动点，则PC+PD的最小值是5【考点】轴对称-最短路线问

21、题 【分析】过点C作COAB于O，延长CO到C，使OC=OC，连接DC，交AB于P，连接CP，此时DP+CP=DP+PC=DC的值最小由DC=1，BC=4，得到BD=3，连接BC，由对称性可知CBE=CBE=45，于是得到CBC=90，然后根据勾股定理即可得到结论【解答】解：过点C作COAB于O，延长CO到C，使OC=OC，连接DC，交AB于P，连接CP，此时DP+CP=DP+PC=DC的值最小DC=1，BC=4，BD=3，连接BC，由对称性可知CBE=CBE=45，CBC=90，BCBC，BCC=BCC=45，BC=BC=4，根据勾股定理可得DC=5故答案为：5【点评】此题考查了轴对称线路最

22、短的问题，确定动点P何位置时，使PC+PD的值最小是解题的关键三、解答题（共3小题，满分24分）19在ABC中，AB=AC（1）若B=70，则C=70，A=40；（2）若有一个角等于150，则A=150，B=15；（3）若A=4B，求ABC各内角的度数【考点】等腰三角形的性质 【分析】（1）由在ABC中，AB=AC，根据等边对等角的性质，可求得C的度数，然后由三角形内角和定理，求得A的度数；（2）由有一个角等于150，可得此角一定是顶角，即可求得答案；（3）由A=4B，可得4B+B+B=180，继而求得答案【解答】解：（1）在ABC中，AB=AC，C=B=70，A=180CB=40；故答案为：

23、70、40；（2）在ABC中，AB=AC，有一个角等于150，A=150，B=C，A+B+C=180，B=15；故答案为：150、15；（3）在ABC中，AB=AC，B=C，A=4B，A+B+C=180，4B+B+B=180，解得：B=30，A=120C=30【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理注意等边对等角定理的应用20已知：如图，B=C=90，AF=DE，BE=CF求证：AB=DC【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】求出BE=CF，根据SAS推出ABFDCE，根据全等三角形的性质推出即可【解答】证明：BE=CF，BE+EF=CF+EF，BF=CE，在Rt

24、ABF和RtDCE中，RtABFRtDCE（HL），AB=DC【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的对应边相等，对应角相等21如图，在ABC中，AB=AC，高BD、CE相交于点O，OB与OC相等吗？请说明理由【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】首先根据等腰三角形的性质得到ABC=ACB，然后利用高线的定义得到ECB=DBC，从而得证【解答】证明：AB=AC，ABC=ACB，又BEC=CDB=90，BC=CB，在BEC与CDB中，BECCDB （AAS），DBC=ECB，OB=OC【点评】本题考查了等腰三

25、角形的性质和判定的应用，关键是根据AAS证明三角形全等和判定解答四、解答题（共2小题，满分20分）22如图，每个小正方形的边长都是1（1）画出图中格点三角形ABC关于已知直线l对称的ABC，并求ABC的面积；（2）判断ABC的形状，并证明你的结论【考点】作图-轴对称变换 【分析】（1）根据轴对称的性质画出ABC，利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（2）根据勾股定理的逆定理判断出ABC的形状即可【解答】解：（1）如图所示，SABC=44422143=16416=5（2）ABC是直角三角形AC2=12+22=5，BC2=42+22=20，AB2=32+42=25，AC2+BC2=AB2

26、，ACB=90即ABC是直角三角形【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键23如图，已知在ABC中，C=90，ACBC，D为BC上一点，且到A、B两点的距离相等（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若B=37，求CAD的度数；若AC=9，BC=12，求CD的长【考点】作图复杂作图；角平分线的性质 【专题】计算题；作图题【分析】（1）作AB的垂直平分线交BC于D，则DA=DB；（2）由DA=DB得DAB=B=37，则利用三角形外角性质得ADC=74，然后利用互余计算ACD的度数；设CD=x，则BD=AD=12x，利用勾股定理得9

27、2+x2=（12x）2，然后解方程求出x即可【解答】解：（1）如图，点D为所作；（2）DA=DB，DAB=B=37，ADC=37+37=74，ACD=9074=16；设CD=x，则BD=AD=12x，在RtACD中，AC2+CD2=AD2，92+x2=（12x）2，解得x=，即CD的长为【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了线段垂直平分线的性质五、解答题（共2小题，满分22分）24如图，已知正方形ABCD，AB=

28、8，AD=4，E为CD边上一点，CE=5（1）求AE的长（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE设点P运动的时间为t秒，则当t为何值时，PAE为等腰三角形？【考点】矩形的性质；等腰三角形的判定 【专题】动点型【分析】（1）根据矩形的性质求出D=90，AB=CD=8，求出DE后根据勾股定理求出AE即可；（2）过E作EMAB于M，过P作PQCD于Q，求出AM=DE=3，当EP=EA时，AP=2DE=6，即可求出t；当AP=AE=5时，求出BP=3，即可求出t；当PE=PA时，则x2=（x3）2+42，求出x，即可求出t【解答】解：（1）四边形ABCD是长方形，D=

29、90，AB=CD=8，CE=5，DE=3，在RtADE中，D=90，AD=4，DE=3，由勾股定理得：AE=5；（2）过E作EMAB于M，过P作PQCD于Q，则AM=DE=3，若PAE是等腰三角形，则有三种可能：当EP=EA时，AP=2DE=6，所以t=2；当AP=AE=5时，BP=85=3，所以t=31=3；当PE=PA时，设PA=PE=x，BP=8x，则EQ=5（8x）=x3，则x2=（x3）2+42，解得：x=，则t=（8）1=，综上所述t=3或2或时，PAE为等腰三角形【点评】本题考查了等腰三角形的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，题目比较好，有

30、一定的难度25已知：在ACB和DCE中，CA=CB，CD=CE，点A、D、E在同一直线上，连接BE（1）如图1，当ACB=DCE=60时，填空：AEB的度数为60；线段AD、BE之间的数量关系是AD=BE（2）如图2，当ACB=DCE=90，试求AEB的度数，判断线段AD、BE之间的数量关系，并说明理由（3）若ACB=DCE=n，则AEB的度数为n【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】（1）根据等边三角形的判定和性质得出AEB的度数即可，先证出ACD=BCE，那么ACDBCE，根据全等三角形证出AD=BE；（2）由（1）证得ACDBCE，得到ADC=BEC通过等量代换得到DC

31、B=EBC，那么ACDBCE，根据全等三角形证出AD=BE；（3）证明ACDBCE，得出ADC=BEC，由DCE为等腰三角形，得到CDE=CED=90n，因为点A，D，E在同一直线上，得到ADC=90+n，BEC=90+n，于是得到AEB=BECCED=n【解答】（1）在ACB和DCE中，CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=60，ACB和DCE是等边三角形，CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=60，ACD=60CDB=BCE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），ADC=BEC=120，AD=BE，AEB=BECCED=12060=60，故答案为：60；AD=BE； （2）ACB=DCE=90，ACBDCB=DCEDCB，即ACD=ECB，CA=CB，CD=CE，在ACD和BCE中，CDACEB，AD=BE；由CDACEB得CEB=CDACD=CE，DCE=90，DCE是等腰直角三角形，CDE=CED=45，CEB=CDA=135，AEB=90；（3）ACDBCE，ADC=BEC，DCE为等腰三角形，CDE=CED=90n，点A，D，E在同一直线上，ADC=90+n，BEC=90+n，AEB=BECCED=n，故答案为：n【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质和等腰三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质；证明三角形全等是解决问题的关键