《金版学案》2016高考数学理科二轮复习习题：专题1 第三讲　函数与方程及函数的实际应用 WORD版含答案.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家专题一集合、常用逻辑用语、函数与导数第三讲函数与方程及函数的实际应用1函数的零点(1)定义：对于函数yf(x)，方程f(x)0的实根叫做函数的零点，函数的零点是一个实数而不是一个点(2)性质：对于任意函数，只要它的图象是连续不断的，其函数的零点具有下列性质：当它通过零点(不是偶次零点)时函数值变号；相邻两个零点之间的所有函数值保持同号2函数的零点与方程的根的关系函数F(x)f(x)g(x)的零点就是方程f(x)g(x)的实根，即函数yf(x)的图象与函数yg(x)的图象交点的横坐标3函数有零点的判定如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且

2、有f(a)f(b)0，那么函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根1二分法的定义对于在区间a，b上连续不断，且f(a)f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法，叫做二分法2用二分法求函数零点的近似值的步骤(1)确定区间a，b，验证f(a)f(b)0，给定精确度；(2)求区间(a，b)的中点x1；(3)计算f(x1)；若f(x1)0，则x1就是函数的零点，若f(a)f(x1)0，则令bx1此时零点x0(a，x1)，若f(x1)f(b)0，

3、则令ax1此时零点x0(x1，b)(4)判断是否达到其精确度，即|ab|，则得零点近似值a(或b)，否则重复以上步骤3建立函数模型解函数应用题的过程判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)函数y2x的函数值比yx2的函数值大()(2)幂函数增长比直线增长更快()(3)不存在x0，使ax0xlogax0.()(4)美缘公司2013年上市的一种化妆品，由于脱销，在2014年曾提价25%，2015年想要恢复成原价，则应降价25%.()(5)某种商品进价为每件100元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，若按九折出售，则每件还能获利()(6)f(x)x2，g(x)2x，h(x)log2

4、x，当x(4，)时，恒有h(x)f(x)2时，g(x)xb4，f(x)(x2)2；当0x2时，g(x)bx，f(x)2x；当x2时，方程f(x)g(x)0可化为x25x80，无解；当0x2时，方程f(x)g(x)0可化为2x(x)0，无解；当x2时，方程f(x)g(x)0可化为(x2)2x2，得x2(舍去)或x3，有1解；当0x2时，方程f(x)g(x)0可化为2x2x，有无数个解；当x2时，方程f(x)g(x)0可化为x25x70，无解；当0x2时，方程f(x)g(x)0可化为1x2x，无解；当x0时，方程f(x)g(x)0可化为x2x10，无解所以b1，排除答案C.因此答案选D.二、填空题

5、5下表是函数f(x)在区间1，2上一些点的数值.由此可判断，方程f(x)0的一个近似解为1.4(精确度0.1，且近似解保留两位有效数字)解析：f(1.438)f(1.406 5)0，且|1.4381.406 5|0.031 50.1，f(x)0的一个近似解为1.4.6如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器当这个正六棱柱容器的底面边长为时，其容积最大解析：设正六棱柱容器的底面边长为x，高为d，则d(1x)；又底面六边形面积为：S6x2sin 60x2，VSdx2(1x)(x2x3)，对V求导，则V(2x3x2)，令V0，解得x0或x

6、，当0x时，V0，V是增函数；当x时，V0，V是减函数x时，V有最大值7若关于x的方程3x25xa0的一个根在(2，0)内，另一个根在(1，3)内，则a的取值范围为(12，0)解析：设f(x)3x25xa，则解得12a0.8(2015安徽卷)在平面直角坐标系xOy中，若直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点，则a的值为解析：函数y|xa|1的图象如图所示，因为直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点，故2a1，解得a.三、解答题9将一张26米的硬钢板按图纸的要求进行操作：沿线裁去阴影部分，把剩余部分按要求焊接成一个有盖的长方体水箱(为底，为侧面，为水箱盖，其中与，与分别是全等的矩

7、形，且)，设水箱的高为x米，容积为y立方米(1)写出y关于x的函数关系式；(2)如何设计x的大小，可使得水箱的容积最大？解析：(1)依题意水箱底的宽为(22x)米，长为(3x)米则水箱的容积y(22x)(3x)x2x38x26x(0x1)，即y关于x的函数关系式为y2x38x26x(0x1)(2)y2x38x26x(0x1)，y6x216x6.令y6x216x60，得x或x(舍去)，当0x时，y0，函数单调递增；当x1时，y0，函数单调递减当x时，函数y2x38x26x(0x1)取得最大值，即设计水箱的高为米时，容积最大10为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关

8、，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(单位：元)与月处理量x(单位：吨)之间的函数关系可近似的表示为：yx2200x80 000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？解析：(1)由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为x2002200200，当且仅当x，即x400时，等号成立当月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元(2)设该单位每月获利为S，则S200xy 200x x2400x80 000 (x400)2，x400，600x400，600，当x400时，S取值最大值为0.因此，该单位不能获利，最多能收支平衡当x600时，S20 000，说明该单位每月最大亏损金额为20 000元，所以国家至少需要每月补贴20 000元才能使该单位不亏损- 15 - 版权所有高考资源网