江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校苏教版高中数学 选修2-1 学案：集合.doc

1、集合及其运算备考方向：明确考什么？1.集合的含义与表示(1)了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题2.集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义3.集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.知道怎么考？1.对集合的含义与表示的考查主要涉及集合中元素的互异性以及元素与集合之间的关系，考查

2、利用所学的知识对集合的性质进行初步探究的基本逻辑能力，如2009年高考T14. 2.对于两个集合之间关系的考查主要涉及以下两个方面：(1)判断给定两个集合之间的关系，主要是子集关系的判断(2)以不等式的求解为背景，利用两个集合之间的子集关系求解参数的取值范围问题，如2009年高考T11. 3.集合的基本运算在高考命题中主要与简单不等式的求解、函数的定义域或值域的求法相结合考查集合的交、并、补运算，以补集与交集的基本运算为主，考查借助数轴或Venn图进行集合运算，如2010年高考T1；2011年高考T1，T14；2012年高考T1.基本知识：1.元素与集合(1)集合元素的特性： 、 、无序性(2

3、)集合与元素的关系：若a属于A，记作 ；若b不属于A，记作 .(3)集合的表示方法： 、 、图示法(4)常见数集及其符号表示:自然数集:_,正整数集:_,整数集:_,有理数集:_,实数集:_，空集:_.问题1.集合，相同吗？它们的元素分别是什么？问题2.0与集合0是什么关系？与集合呢？2集合间的基本关系集合相等：子集：真子集：问题3.对于集合A，B，若ABAB，则A，B有什么关系？3.集合的基本运算交集：并集：补集：简单应用：1.已知集合M1，m2，m24，且5M，则m_2.已知集合A1,2，若AB1,2，则集合B有_个3.(2013南京四校联考)若全集U0,1,2,3,4，集合M0,1，集合

4、N2,3，则(UM)N_.4.定义集合运算：A*Bz|zxy，xA，yB，设A1,2，B0，2，则集合A*B的所有元素之和为_5.(教材改编题)设集合Ax|2x0，且1A，则实数a的取值范围是_例2.集合间的基本关系已知集合Ax|0ax15，B，若AB，则实数a的取值范围是_思考：保持例题条件不变，当a满足什么条件时，BA?根据两集合的关系求参数的方法：已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析，而且经常要对参数进行讨论，还要注意能否取到端点值跟踪训练：已知集合A2,3，Bx|mx60，若BA，

5、则实数m_.例3.集合的基本运算(1)(2012江苏高考)已知集合A1,2,4，B2，4,6，则AB_.(2)(2012威海模拟改编)已知集合A1,2a，Ba，b，若AB，则AB_.(3)(2012武汉模拟)已知A，B均为集合U1,2,3,4,5,6的子集，且AB3，(UB)A1，(UA)(UB)2,4，则B(UA)_.解决集合的混合运算的方法：解决集合混合运算时，一般先运算括号内的部分.当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算；当集合是用不等式形式表示时，可运用数轴求解.跟踪训练：(2012枣庄模拟改编)已知全集UZ，集合，B1,0,1,2，则图中阴影部分所表示的集合为_

6、 例4.集合中的新定义问题(2012东城模拟改编)非空集合G关于运算满足：(1)对任意a、bG，都有abG； (2)存在cG，使得对一切aG，都有accaa，则称集合G关于运算为“融洽集”现给出下列集合和运算：G非负整数，为整数的加法；G偶数，为整数的乘法；G平面向量，为平面向量的加法；G二次三项式，为多项式的加法其中G关于运算为“融洽集”的是_解决新定义问题应注意以下几点：(1)遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的本质(2)按新定义的要求“照章办事”，逐步分析、验证、运算，使问题得以解决跟踪训练：若xA，则A，就称A是伙伴关系集合，集合M的所有非空子集中具有伙伴关系的集

7、合的个数是_解答集合问题需要注意的问题：(1)认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件(2)要注意区分元素与集合的从属关系以及集合与集合的包含关系(3)要注意空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身(4)运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心(5)在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.创新交汇与集合运算有关的交汇问题1.集合的运算是高考的常考内容，以两个集合的交集和补集运算为主，且常与函数、不等式、三角函数、向量等内容相结合，以创新交汇问题的形式出现在高考中2.解决集合的创新问

8、题常分三步：(1)信息提取，确定化归的方向；(2)对所提取的信息进行加工，探求解决方法；(3)将涉及到的知识进行转换，有效地输出，其中信息的提取和转化与化归是解题的关键，也是解题的难点例5.(2012重庆高考改编)设平面点集A，B(x，y)|(x1)2(y1)21，则AB所表示的平面图形的面积为_ 在解决以集合为背景的创新交汇问题时，应重点关注以下两点(1)认真阅读，准确提取信息，是解决此类问题的前提如本题应首先搞清集合A与B的性质，即不等式表示的点集(2)剥去集合的外表，将未知转化为已知是解决此类问题的关键，如本题去掉集合的外表，将问题转化为求解不等式组表示的平面区域问题跟踪训练：1.已知A(x，y)|y|ln x|，B，则AB=_. 2.设集合My|y|cos2xsin2x|，xR，N，则MN_.3.设Ma|a(2,0)m(0,1)，mR和Nb|b(1,1)n(1，1)，nR都是元素为向量的集合，则MN_.当堂检测：1.已知集合M1,0,1，Nx|xab，a，bM，且ab，则集合M与集合N的关系是_2.已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，)，则c_.3.已知集合Ax|x26x80，Bx|(xa)(x3a)0(1)若AB，求a的取值范围；(2)若AB，求a的取值范围；(3)若ABx|3x4，求a的取值范围