《金版学案》2017数学理一轮练习：5.3 等比数列 WORD版含解析.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家第三节等比数列【最新考纲】1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用等比数列的有关知识解决相应的问题.4.了解等比数列与指数函数的关系1等比数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列定义的符号表达式为q(nN*，q为非零常数)(2)等比中项：如果、G、b成等比数列，那么G叫做与b的等比中项那么，即G2b2等比数列的有关公式(1)通项公式：n1qn1(2)前n项和公式：Sn.3等比数列的性质(1)对任意的正整数

2、m、n、p、q，若mnpq2k，则mnpq.(2)通项公式的推广：nmqnm(m，nN*)(3)公比不为1的等比数列n的前n项和为Sn，则Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比数列，其公比为qn；当公比为1时，Sn，S2nSn，S3nS2n不一定构成等比数列(4)若数列n，bn(项数相同)是等比数列，则n，nbn，(0)仍是等比数列1(质疑夯基)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)满足n1qn(nN*，q为常数)的数列n为等比数列()(2)G为，b的等比中项G2b.()(3)如果n为等比数列，bn2n12n，则数列bn也是等比数列()(4)数列n的通项公式是nn，则其前n项和

3、为Sn.()答案：(1)(2)(3)(4)2对任意等比数列n，下列说法一定正确的是()A1，3，9成等比数列B2，3，6成等比数列C2，4，8成等比数列 D3，6，9成等比数列解析：根据等比数列的性质，若mn2k(m，n，kN)，则m，k，n成等比数列答案：D3已知等比数列n中，231，452，则67等于()A2 B2C4 D4解析：因为23，45，67成等比数列，231，452，所以(45)2(23)(67)，解得674.答案：C4(2015广东卷)若三个正数，b，c成等比数列，其中52，c52，则b_解析：，b，c成等比数列，b2c(52)(52)1.又b0，b1.答案：15(2015课标

4、全国卷)在数列n中，12，n12n，Sn为n的前n项和若Sn126，则n_解析：12，n12n，数列n是首项为2，公比为2的等比数列又Sn126，126，n6.答案：6一个推导利用错位相减法推导等比数列的前n项和公式两个防范1由n1qn(q0)，并不能断言n为等比数列，还要验证10.2应用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q1与q1分类讨论，防止因忽略q1这一特殊情况致误三种方法等比数列的三种判定方法1定义：q(q是不为零的常数，nN*)n是等比数列2通项公式：ncqn1(c、q均是不为零的常数，nN*)n是等比数列3等比中项法：nn2(nn1n20，nN*)n是等比数列一、选择题1(经典再

5、现)设首项为1，公比为的等比数列n的前n项和为Sn，则()ASn2n1BSn3n2CSn43n DSn32n解析：在等比数列n中，Sn32n.答案：D2(2015课标全国卷)已知等比数列n满足13，13521，则357()A21B42C63D84解析：13，13521，33q23q421.1q2q47.解得q22或q23(舍去)357q2(135)22142.故选B.答案：B3已知等比数列n的公比为正数，且392，22，则1()A. B. C. D2解析：由等比数列的性质得392，q0，65，q，1.答案：C4已知数列n满足log3n1log3n1(nN*)，且2469，则log(579)的值

6、是()A B5 C5 D.解析：由log3n1log3n1(nN*)，得log3n1log3n1，即log31，解得3，所以数列n是公比为3的等比数列因为579(246)q3，所以57993335.所以log(579)log35log3355.答案：B5(2016河北石家庄调研)已知各项均为正数的等比数列n中，4与14的等比中项为2，则2711的最小值为()A16 B8 C2 D4解析：4与14的等比中项为2，414711(2)28，2711228，2711的最小值为8.答案：B6数列n中，已知对任意nN*，123n3n1，则等于()A(3n1)2 B.(9n1)C9n1 D.(3n1)解析：

7、12n3n1，nN*，n2时，12n13n11，当n2时，n3n3n123n1，又n1时，12适合上式，n23n1，故数列是首项为4，公比为9的等比数列，因此(9n1)答案：B二、填空题7(2014安徽卷)数列n是等差数列，若11，33，55构成公比为q的等比数列，则q_解析：设数列n的公差为d，则132d，532d，由题意得，(11)(55)(33)2，即(32d1)(32d5)(33)2，整理，得(d1)20，d1，则1133，故q1.答案：18等比数列n的前n项和为Sn，若12341，56782，Sn15，则项数n_解析：5678(1234)q4q42，12341，1，又Sn15，即15

8、，qn16，又q42.n16.答案：169(2016郑州一检)已知等比数列n，前n项和为Sn，12，456，则S6_解析：由条件可设该等比数列首项为1，公比为q，则由45(12)q3可得q2，代入12可得1，故S6.答案：三、解答题10在等比数列n中，23，581.(1)求n；(2)设bnlog3n，求数列bn的前n项和Sn.解：(1)设n的公比为q，依题意，得解得因此，n3n1.(2)因为bnlog3nn1，所以数列bn的前n项和Sn.11数列n的前n项和记为Sn，1t，点(Sn，n1)在直线y3x1上，nN*.(1)当实数t为何值时，数列n是等比数列；(2)在(1)的结论下，设bnlog4n1，cnnbn，Tn是数列cn的前n项和，求Tn.解：(1)点(Sn，n1)在直线y3x1上，n13Sn1，n3Sn11(n1，且nN*)，n1n3(SnSn1)3n，n14n，n1，23S113113t1，当t1时，241，数列n是等比数列(2)在(1)的结论下，n14n，n14n，bnlog4n1n，cnnbn4n1n，Tnc1c2cn(401)(412)(4n1n)(14424n1)(123n).高考资源网版权所有，侵权必究！