A7技术支持的总结提升作业1—教学设计(中学数学)：反比例函数的意义.doc

1、A7技术支持的总结提升作业1教学设计要求：请提交一份针对总结提升环节的教学设计，需包括教学主题、教学内容、目标、过程、所选技术以及技术使用的目的。反比例函数的意义针对总结提升环节的教学设计一、教学主题：本课是反比例函数这一章的第一课时，主要是在学生学习过的一次函数的基础上，通过实际例子帮助学生认识并归纳出反比例函数的意义反比例函数作为初中三个基本函数（还有一次函数和二次函数）中最特殊的一个，明确其意义是最为重要的内容。另外本节课的学习可以给学生研究其它函数做好引领工作，帮助他们养成良好的思维品质和学习习惯。二、教学内容：本章内容属于全日制义务教育数学课程标准（实验稿）中的“数与代数”领域，是在

2、已经学习了平面直角坐标系、一次函数和二次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题。反比例函数是最基本的函数之一，它区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。因此，本节内容有着举足轻重的地位。全章包括“反比例函数的意义”、“反比例函数图象与性质”、“反比例函数的应用”三个部分内容，在学习反比例函数的意义时，先引导学生回忆正比例函数的定义及特点，再在此基础上引出反比例函数的定义，组织学生交流、讨论、总结反比例函数的特点，以及反比例函数与正比例函数的区别，

3、并推导出反比例函数的解析式的变形。学生需要对从实际问题中得出的三个关系式进行观察、归纳，结合已学知识来得出反比例函数的概念，并且深入的理解其意义。在此过程中，教师需要给学生一些必要的指引，具体到课堂教学实际中就是通过问题的引领，帮助学生做好问题的探究。学生是这个环节的主体，教师是辅助者，在实际教学中要尊重学生所提出的问题和看法，不应该把教师的观点强加给学生。三、教学目标：1、知识与能力：（1）理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别反比例函数；（2）能根据已知条件确定反比例函数的表达式；（3）理解反比例函数的意义，能根据实际问题中条件确定反比例函数解析式y=k/x

4、(k是常数，且k0)，能判断一个给定函数是否为反比例函数。2、过程与方法：经历从实际问题中概括出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际问题。3、情感、态度与价值观：（1）经历反比例函数的形成过程，使学生体会到函数是描述变量间对应关系的重要数学模型；能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。（2）通过学习反比例函数，培养学生合作交流和探索的能力。4、教学重点和难点教学重点：理解反比例函数的意义教学难点：能够根据已知条件确定反比例函数的解析式四、教学过程： （一）预习检测，引入新知1. 什么是函数？2. 你学过哪些函数？3. 同学们，你们还记得在小学里学过的，两个变

5、量满足什么条件时成反比例关系吗？你能写出下列例子中的等式吗？（1）当路程为100时，时间 t 与速度 v 的关系（2）当矩形面积为20时，长 a 与宽 b 的关系（二）引导互动，探究新知活动一：创设情境，提出问题问题1：京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；问题2：某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；问题3：已知北京市的总面积为1.68104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化。师生活动：教师提出问题，学生思考、得出答案。教师板书

6、学生给出的答案，同时提醒学生关注表示方法。（设计意图：用实际问题引出现实中的反比例关系，为后续的反比例函数的意义教学做好铺垫创设问题情境，让学生感受量与量之间的函数关系，体会实际问题中蕴涵的函数关系，激发探究兴趣。）活动二：观察感知，理解概念针对学生的答案，提出一系列问题：问题4:这些关系式有什么共同点？问题5:这两个量之间是否存在函数关系？追问1：这个变化过程中的常量和变量分别是什么？追问2：y是x的函数吗？师生活动：教师针对学生的答案进行提问，引导学生进行思考，并鼓励学生提出问题，以推动对问题的进一步思考开始渗透研究函数的一般步骤，帮助学生探究函数关系学生需要调动原有知识储备，经过思考和讨

7、论来回答问题。（设计意图：通过对问题的讨论分析，让学生学会用函数的观点分析生活中变量之间的关系，并能够用反比例关系式表示出来，初步建立反比例函数的模型。）活动三：归纳小结, 建立模型问题6：这个函数应该如何表示？问题7：你能给这个函数起个名字吗？归纳整理出反比例函数的定义，利用PPT展示：一般地，形如y= (k为常数，且k0)的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数。师生活动：教师提出问题，学生思考、议论后交流教师应引导学生用规范的数学语言表达反比例函数的概念，并引导学生发现自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。（设计意图：从上述不同的数学关系式中抽象出反比例函数的一般形式，让学生感

8、受反比例函数的基本特征，发展学生用数学语言描述反比例函数的能力，体会从实际问题中抽象出反比例函数的方法。）（三）分析例题, 培养能力例1 已知y是x的反比函数，并且当x2时，y6。（1）写出y关于x的函数解析式。（2）当x4时，求y的值。师生活动：教师提出问题，学生思考、交流，解答问题教师引导学生理解“y是x的反比函数”这句话的意义，总结得出求反比例函数解析式的方法，正确用反比例函数解析式解决问题。（设计意图：使学生会根据已知条件求反比例函数的解析式，进一步熟悉函数值的求法。）（四）回顾思考，总结提升（1）我们今天学习了反比例函数的哪些知识？如何获得反比例函数的概念？（2）反比例函数中的两个变

9、量的关系是什么？（3）反比例函数对自变量取值有何要求？（4）如何根据已知条件求反比例函数的解析式？（设计意图：让学生能够梳理知识体系，进一步加深对知识的理解。）五、所选技术以及技术使用的目的1. 所选技术：（1）几何画板。（2）PowerPoint课件。2. 技术使用的目的（1）利用几何画板画出图形，分析数量关系，帮助学生理解。（2）利用PowerPoint课件创设情境，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。（3）利用PowerPoint课件展示探究的问题和小组合作要求，引领小组合作学习。（4）PowerPoint课件里清晰简洁的内容，让教师的讲解更具有条理性；让学生的学习更直观、方便。利用多媒体教学能有效地进行讲解和练习，利用多媒体教学是一种新的视听学习手段。（5）PowerPoint课件操作方便，展示出由浅入深，由易到难的各种练习题，全面训练，为学生提供了有效的巩固练习，提高了课堂效率。（6）利用PPT课件总结本节课知识点，促进学生对学习内容的理解，提升知识巩固的效果；帮助学生更为直观地理解和发现知识之间的关联；有助于学生在活动中体验和掌握联系、归纳、对比等总结方法。