海南省东方中学2016-2017学年高一上学期月考数学试卷（必修1） WORD版含解析.doc

1、2016-2017学年海南省东方中学高一（上）月考数学试卷（必修1）一、选择题（每小题5分，共60分，请把您的答案填在答题卡相应的表格里.）1设集合A=1，3，集合B=1，2，4，5，则集合AB=（）A1，3，1，2，4，5B1C1，2，3，4，5D2，3，4，52已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合A=2，3，5，6，集合B=1，3，4，7，则集合A（UB）=（）A2，5B3，6C2，5，6D2，3，5，6，83函数y=的定义域为（）A（，1B0，1C0，+）D（，01，+）4下列四组中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）Af（x）=x，Bf（x）=x，Cf（x）=x2，Df

2、（x）=|x|，g（x）=5函数f（x）=ax2+9（a0）在0，3上的最大值为（）A9B9（1a）C9aD9a26已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+，则下列结论正确的是（）Af（x）是奇函数，g（x）是偶函数Bf（x）是偶函数，g（x）是奇函数Cf（x）和g（x）都是偶函数Df（x）和g（x）都是奇函数7下列各式运算错误的是（）A（a2b）2（ab2）3=a7b8B（a3）2（b2）33=a18b18C（a3）2（b2）3=a6b6D（a2b3）3（ab2）3=a3b38当0a1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象是（）ABCD9已知幂函数y=f（x）的图象过点，则l

3、og2f（4）的值为（）ABC1D210已知a=log23，b=log3，c=，则（）AcbaBcabCabcDacb11若函数f（x）=x3+x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f （1）=2f （1.5）=0.625f （1.25）=0.984f （1.375）=0.260f （1.4375）=0.162f （1.40625）=0.054那么方程x3+x22x2=0的一个近似根（精确度为0.05）可以是（）A1.25B1.375C1.42D1.512已知f（x）是偶函数，对任意的x1，x2（，1，都有（x2x1）（f（x2）f（x1）0，则下列关系式中成立的是

4、（）Af（）f（1）f（2）Bf（1）f（）f（2）Cf（2）f（1）f（）Df（2）f（）f（1）二、填空题（每小题5分，共20分，请把您的答案填在答题卡相应的横线上.）13若集合A=x|2x1，B=x|0x2则集合AB=14函数f（x）=x2+2x+2，x1，2的值域是15已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=16（文）已知y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域均为3，3，且它们在x0，3上的图象如图所示，则不等式的解集是三、解答题（共70分，写出简要的解答证明过程，请把您的答案写在答题卡相应的位置上.）17设A=xZ|x|6，B=1，2，3，C=3，4，

5、5，求：（1）BC； （2）BC； （3）A（BC）；（4）AA（BC）18计算下列各题：（1）；（2）若10x=3，10y=4，求102xy的值19已知点与点分别在幂函数f（x），g（x）的图象上（1）分别求幂函数f（x），g（x）的解析式，并在同一直角坐标系中画出两个函数的图象；（2）观察图象，并指出当x为何值时，有：f（x）g（x）；f（x）=g（x）；f（x）g（x）20已知函数f（x）=loga（x1），g（x）=loga（62x）（a0且a1）（1）求函数（x）=f（x）+g（x）的定义域；（2）试确定不等式f（x）g（x）中x的取值范围21已知函数f（x）=（aR），且xR时，总

6、有f（x）=f（x）成立（1）求a的值；（2）判断并证明函数f（x）的单调性；（3）求f（x）在0，2上的值域22求不等式a2x7a4x1（a0，且a1）中x的取值范围2016-2017学年海南省东方中学高一（上）月考数学试卷（必修1）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分，请把您的答案填在答题卡相应的表格里.）1设集合A=1，3，集合B=1，2，4，5，则集合AB=（）A1，3，1，2，4，5B1C1，2，3，4，5D2，3，4，5【考点】并集及其运算【分析】集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，构成集合AB，由此利用集合A=1，3，集合B=1，2，4，5，能求出集合AB

7、【解答】解：集合A=1，3，集合B=1，2，4，5，集合AB=1，2，3，4，5故选C2已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合A=2，3，5，6，集合B=1，3，4，7，则集合A（UB）=（）A2，5B3，6C2，5，6D2，3，5，6，8【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集与交集的定义，写出A（UB）即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合A=2，3，5，6，集合B=1，3，4，7，则UB=2，5，6，8；所以集合A（UB）=2，5，6故选：C3函数y=的定义域为（）A（，1B0，1C0，+）D（，01，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据二次

8、根式的性质求出函数的定义域即可【解答】解：由题意得：，解得：0x1，故选：B4下列四组中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）Af（x）=x，Bf（x）=x，Cf（x）=x2，Df（x）=|x|，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】利用函数的三要素：定义域、对应关系、值域进行判断，从而进行求解；【解答】解：A、可知g（x）=，f（x）=x，两个函数对应关系不一样，故不是同一函数，故A错误；B、f（x）=x，xR，g（x）=（）2=x，x0，定义域不一样，故B错误；C、f（x）=x2，xR，g（x）=，x0，f（x）与g（x）定义域不一样，故C错误；D、f（x）=|x|=，与g

9、（x）定义域，解析式一样，故f（x）与g（x）表示同一函数，故D正确；故选D；5函数f（x）=ax2+9（a0）在0，3上的最大值为（）A9B9（1a）C9aD9a2【考点】二次函数的性质【分析】判断二次函数的对称轴与开口方向，然后求解最值即可【解答】解：函数f（x）=ax2+9（a0），开口向下，对称轴为：x=0，可知函数的最大值为：f（0）=9故选：A6已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+，则下列结论正确的是（）Af（x）是奇函数，g（x）是偶函数Bf（x）是偶函数，g（x）是奇函数Cf（x）和g（x）都是偶函数Df（x）和g（x）都是奇函数【考点】函数奇偶性的判断【分析】运用奇偶函数

10、的定义，即可判断f（x），g（x）的奇偶性【解答】解：函数f（x）=x+，定义域为x|x0关于原点对称由f（x）=x=（x+）=f（x），可得f（x）为奇函数；g（x）=2x+，定义域为R，由g（x）=2x+2x=g（x），则g（x）为偶函数故选：A7下列各式运算错误的是（）A（a2b）2（ab2）3=a7b8B（a3）2（b2）33=a18b18C（a3）2（b2）3=a6b6D（a2b3）3（ab2）3=a3b3【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】根据指数幂的运算性质计算即可【解答】解：对于A：（a2b）2（ab2）3=a7b8，正确，对于B：（a3）2（b2）33=a18b18，正确，

11、对于C：（a3）2（b2）3=a6b6，故C错误，对于D：（a2b3）3（ab2）3=a3b3，正确故选：C8当0a1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象是（）ABCD【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质【分析】根据函数y=ax与y=logax互为反函数，得到它们的图象关于直线直线y=x对称，再结合函数的单调性，从而对选项进行判断即得【解答】解：函数y=ax与y=logax互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称，且当0a1时，函数y=ax与y=logax都是减函数，观察图象知，D正确故选D9已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（4）的值为（）ABC1

12、D2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】利用待定系数法求出f（x）的表达式即可【解答】解：设f（x）=x，则f（2）=2=，解得=，则f（x）=，f（4）=2，则log2f（4）=log22=1，故选：C10已知a=log23，b=log3，c=，则（）AcbaBcabCabcDacb【考点】对数值大小的比较【分析】利用对数函数的图象与性质，得a1，b0；利用幂的运算法则，得出0c1；即可判定a、b、c的大小【解答】解：由对数函数y=log2x的图象与性质，得log23log22=1，a1；由对数函数y=x的图象与性质，得31=0，b0；又c=，0c1；acb故选：D11若函数f

13、（x）=x3+x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f （1）=2f （1.5）=0.625f （1.25）=0.984f （1.375）=0.260f （1.4375）=0.162f （1.40625）=0.054那么方程x3+x22x2=0的一个近似根（精确度为0.05）可以是（）A1.25B1.375C1.42D1.5【考点】二分法求方程的近似解【分析】由二分法及函数零点的判定定理可知函数f（x）=x3+x22x2的零点在（1.4375，1.40625）之间；从而判断【解答】解：由表格可得，函数f（x）=x3+x22x2的零点在（1.4375，1.40625）

14、之间；结合选项可知，方程x3+x22x2=0的一个近似根（精确度为0.05）可以是1.42；故选C12已知f（x）是偶函数，对任意的x1，x2（，1，都有（x2x1）（f（x2）f（x1）0，则下列关系式中成立的是（）Af（）f（1）f（2）Bf（1）f（）f（2）Cf（2）f（1）f（）Df（2）f（）f（1）【考点】函数奇偶性的性质【分析】由于对任意的x1，x2（，1，都有（x2x1）（f（x2）f（x1）0，可得函数f（x）在x（，1上单调递减，即可得出【解答】解：对任意的x1，x2（，1，都有（x2x1）（f（x2）f（x1）0，函数f（x）在x（，1上单调递减，又f（x）是偶函数，f

15、（2）=f（2）f（1）f（）f（2）故选：B二、填空题（每小题5分，共20分，请把您的答案填在答题卡相应的横线上.）13若集合A=x|2x1，B=x|0x2则集合AB=x|0x1【考点】交集及其运算【分析】找出A与B解集的公共部分，即可确定出两集合的交集【解答】解：A=x|2x1，B=x|0x2，AB=x|0x1故答案为：x|0x114函数f（x）=x2+2x+2，x1，2的值域是1，3【考点】二次函数在闭区间上的最值【分析】配方得：f（x）=（x1）2+3，说明函数在区间1，1上单调增，在区间1，2上单调减，即可得到函数f（x）的值域【解答】解：函数f（x）=x2+2x+2=（x1）2+3

16、，函数f（x）在区间1，1上单调递增，在区间1，1上单调递减，最大值为f（1）=3；最小值为f（1）与f（2）中的较小的一个，f（1）=1，f（2）=0，最大小值为1因此，函数f（x）=x2+2x+2，x1，2的值域为1，3故答案为：1，315已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=3【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得 =2a，a=y=f（x）=f（9）=3故答案为：316（文）已知y=f（x）是偶函数，y=g（

17、x）是奇函数，它们的定义域均为3，3，且它们在x0，3上的图象如图所示，则不等式的解集是x|2x1或0x1或2x3【考点】函数奇偶性的性质；其他不等式的解法【分析】先将不等式转化为f（x）g（x）0，观察图象选择函数值异号的部分，再由f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，得到f（x）g（x）是奇函数，从而求得对称区间上的部分，最后两部分取并集即可求出不等式的解集【解答】解：将不等式转化为：f（x）g（x）0如图所示：当x0时其解集为：（0，1）（2，3）y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数f（x）g（x）是奇函数当x0时，f（x）g（x）0其解集为：（2，1）综上：不等式的解集是x|2x1

18、或0x1或2x3故答案为：x|2x1或0x1或2x3三、解答题（共70分，写出简要的解答证明过程，请把您的答案写在答题卡相应的位置上.）17设A=xZ|x|6，B=1，2，3，C=3，4，5，求：（1）BC； （2）BC； （3）A（BC）；（4）AA（BC）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）由题意和交集的运算直接求出BC；（2）由题意和并集的运算直接求出BC；（3）根据题意求出集合A并用列举法表示，再由并集的运算求出A（BC）；（4）由补集的运算先求出A（BC），再由交集的运算直接求出AA（BC）【解答】解：（1）因为B=1，2，3，C=3，4，5，所以BC=3；（2）因为B=1，

19、2，3，C=3，4，5，所以BC=1，2，3，4，5；（3）由题意得，A=xZ|x|6=5，4，3，2，1，0，1，2，3，4，5，所以A（BC）=5，4，3，2，1，0，1，2，3，4，5；（4）由（2）得，A（BC）=5，4，3，2，1，0，所以AA（BC）=5，4，3，2，1，018计算下列各题：（1）；（2）若10x=3，10y=4，求102xy的值【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】利用有理数指数幂的性质、运算法则求解【解答】解：（1）=（2）10x=3，10y=4，102xy=19已知点与点分别在幂函数f（x），g（x）的图象上（1）分别求幂函数f（x），g（x）的解析式，并在同

20、一直角坐标系中画出两个函数的图象；（2）观察图象，并指出当x为何值时，有：f（x）g（x）；f（x）=g（x）；f（x）g（x）【考点】函数的图象；幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】（1）由点与点分别在幂函数f（x），g（x）的图象上，可得函数的解析式，进而画出两个函数的图象；（2）数形结合，可以得到当x0，或x1时，f（x）g（x）；当x=1时，f（x）=g（x）；当0x1时，f（x）g（x）【解答】解：（1）设f（x）=xa，g（x）=xb，由点与点分别在幂函数f（x），g（x）的图象上可得：，（2）b=，解得：a=2，b=1，故f（x）=x2，g（x）=x1，故在同一直角坐标系中

21、画出两个函数的图象，如图所示：（2）由图可得：当x0，或x1时，f（x）g（x）；当x=1时，f（x）=g（x）；当0x1时，f（x）g（x）20已知函数f（x）=loga（x1），g（x）=loga（62x）（a0且a1）（1）求函数（x）=f（x）+g（x）的定义域；（2）试确定不等式f（x）g（x）中x的取值范围【考点】指、对数不等式的解法；函数的定义域及其求法【分析】（1）直接由对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案；（2）分a1和0a1求解不等式得答案【解答】解（1）由，解得1x3函数（x）的定义域为x|1x3；（2）不等式f（x）g（x），即为loga（x1）loga

22、（62x），当a1时，不等式等价于，解得：；当0a1时，不等式等价于，解得：综上可得，当a1时，不等式的解集为（1，；当0a1，不等式的解集为）21已知函数f（x）=（aR），且xR时，总有f（x）=f（x）成立（1）求a的值；（2）判断并证明函数f（x）的单调性；（3）求f（x）在0，2上的值域【考点】指数函数的图象变换；函数单调性的判断与证明【分析】（1）根据条件建立方程关系即可求a的值；（2）根据函数单调性的定义判断并证明函数f（x）的单调性；（3）结合函数奇偶性和单调性的定义即可求f（x）在0，2上的值域【解答】解：（1）f（x）=f（x），=，即 =，a=1，f（x）=（2）函数f（

23、x）为 R 上的减函数，f（x）的定义域为 R，任取x 1，x 2R，且x 2x 1，f（x 2）f（x 1）=x 2x 1，0f（x 2）f（x 1）0即f（x 2）f（x 1）函数f（x）为 R 上的减函数（3）由（2）知，函数f（x）在0，2上的为减函数，f（2）f（x）f（0），即f（x）0，即函数的值域为，022求不等式a2x7a4x1（a0，且a1）中x的取值范围【考点】指数函数单调性的应用【分析】根据不等式需要对a进行分两类：a1时和0a1时，再分别利用指数函数的单调性列出不等式求解，最后要把结果分开表示【解答】解：由a2x7a4x1知需要进行分类，具体情况如下：当a1时，y=ax在定义域上递增，2x74x1，解得x3；当0a1时，y=ax在定义域上递减，2x74x1，解得x3；综上得，当a1时，x的取值范围为（，3）；当0a1时，x的取值范围为（3，+）2017年3月26日