海南省东方市东方中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题.doc

1、海南省东方市东方中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题(时间：120分钟满分：150分)一单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若A2A，则m的值为()A5 B3 C6 D724个高尔夫球中有3个合格、1个不合格，每次任取一个，不放回地取两次若第一次取到合格的高尔夫球，则第二次取到合格高尔夫球的概率为()A. B. C. D. 3.设为等比数列，为等差数列，且为数列的前项和，若，且，则（ ）A. 20 B. 30 C. 44 D. 884在的展开式中，常数项为（ ）A15BC30D5一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中

2、选6个进行解答，其中至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是()A40 B74 C84 D2006.函数的单调递减区间是（ ）A B C D7.计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的排列方式的种数为()AA A BA A A CC A A DA A A8.已知的展开式中含有项，则项的系数为（ ）A B C10 D70二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9某人进行射击，共有5发

3、子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为X，则 “X5” 表示的试验结果是()A第5次击中目标 B第5次未击中目标C前4次未击中目标 D第4次击中目标X012Pa4a5a10已知离散型随机变量X的分布列如下：下列选项中正确的是()A a的值为0.1 BE(X)0.44 CE(X) 1.4 DP(X0)0.911满足不等式An7的n的值为()A5 B4 C3 D212某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛(每人被选中的机会均等)，记A为“男生甲被选中”，B为“男生乙和女生丙至少一个被选中”，则下列结论中正确的是()AP(A) B P(AB) CP(B) DP(B|A)

4、三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.袋中装有10个形状大小均相同的小球，其中有6个红球和4个白球.从中不放回地依次摸出2个球，记事件“第一次摸出的是红球”，事件“第二次摸出的是白球”，则_.14.设随机变量的概率分布列如下图，则_15一台机器生产某种产品，如果生产一件甲等品可获利50元，生产一件乙等品可获利30元，生产一件次品，要赔20元，已知这台机器生产出甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.6，0.3和0.1，则这台机器每生产一件产品平均预期获利_元16.在二项式的展开式中，所有项系数之和为_，含的项的系数是_（用数字作答）四、解答题(本题共6小题，共70分解答应写出必要

5、的文字说明、证明过程或演算步骤).17、一袋中共有个大小相同的黑球个和白球个(1) 若从袋中任意摸出个球，求至少有个白球的概率.(2)现从中不放回地取球，每次取个球，取次，已知第次取得白球，求第次取得黑球的概率 18、7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲不在两端；（2）甲、乙、丙三个必须在一起；（3）甲、乙必须在一起，且甲、乙都不能与丙相邻19、已知，求：（1）的值；（2）及的值；20、已知数列的前n项和为，各项均为正数的等比数列的前n项和为，_，且.在；这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并进行解答.（1）求数列和的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求证：.注：

6、如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.21、某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作.规定：至少正确完成其中2题的便可提交通过.已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响.（1）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的数学期望；（2）试从两位考生正确完成题数的数学期望及甲，乙能通过提交的概率，分析比较两位考生的实验操作能力.22、已知函数.（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）若，讨论函数的单调性； （）当时，恒成立，求的取值范围.东方中学2020-20

7、21学年度高二年级第二学期期中考试数学试卷参考答案一、选择题123456789101112ABCABBDAABCACDBCABD二、 填空题13、 14、 15、37 16、 -1 、 84 三17.(1)记“从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球”为事件A，则. (2)令“第1次取得白球”为事件, “第2次取得黑球”为事件，则， . 故.18、（1）甲不排头，也不排尾，则甲有5个位置供选择，有5种情况；将其余6人全排列，安排到其他位置，有种排法. 共有种排法；（2）采用捆绑法：先将甲、乙、丙三人看成一个整体，有种排法，将这个整体与其他四人全排列，有种排法；（3）先捆绑法：先将甲、乙二人看成一个

8、整体，有种排法，再将这个整体与丙插入其他四人所形成的空中（包括两端），共有种. 因此，共有种排法.19.详解：令.（1）；（2）由赋值法可得，所以，；20.【解析】（1）当时，当时，时也成立，若选，设的公比为q， 则.若选，则，, ，则.若选，则，则，,，.（2）.，得，即，因此：2 。21.（1）设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为，则的取值分别为1、2、3，的取值分别，0、1、2、3， ，所以考生甲正确完成实验操作的题数的概率分布列为：123.考生乙正确完成实验操作的题数的概率分布列为：0123P所以考生乙正确完成实验操作的题数的期望.（2）因为，所以，从做对题的数学期望考察，两人水平

9、相当；从至少正确完成2题的概率考察，甲通过的可能性大，因此可以判断甲的实验操作能力较强.22【答案】（）；（）答案见解析；（）.【解析】（）当时， ， 所以切线方程为：，即：； （）由题，可得 由于，的解为， （1）当，即时，则在上单调递增； （2）当，即时，在区间上，在区间上，所以的单调增区间为；单调减区间为. (3)当，即时，在区间 上，在区间上，则在上单调递增，上单调递减. （）解法一：（1）当时，因为，所以，所以，则在上单调递增，成立 （2）当时，所以在上单调递增，所以成立. （3）当时，在区间上，；在区间，所以在上单调递减，上单调递增，所以，不符合题意. 综上所述，的取值范围是. 解法二：当时，恒成立，等价于“当时，恒成立”.即在上恒成立. 当时，所以. 当时， ，所以恒成立.设，则因为，所以，所以在区间上单调递增.所以，所以. 综上所述，的取值范围是.