（广西专用）2022年高考数学一轮复习 第九章 解析几何 4 直线与圆、圆与圆的位置关系课件 新人教A版（理）.pptx

1、9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系-2-知识梳理 双基自测 2311.直线与圆的位置关系 设直线l:Ax+By+C=0(A2+B20),圆:(x-a)2+(y-b)2=r2(r0),d为圆心(a,b)到直线l的距离,联立直线和圆的方程,消元后得到的一元二次方程的判别式为.位置关系 几何法 代数法 相交 d r 0 相切 d r 0 相离 d r 0 =0),圆 O2:(x-a2)2+(y-b2)2=22(r20).位置关系 几何法:圆心距 d 与 r1,r2的关系 代数法:两圆方程联立组成方程组的解的情况 外离 外切 一组实数解 相交 两组不同的实数解 内切 d=|r1-r2|(r1r2)内含

2、 0dr1+r2 无解 d=r1+r2|r1-r2|d0)上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为x0 x+y0y=r2.过圆(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(r0).过圆x2+y2=r2(r0)外一点M(x0,y0)作圆的两条切线,则两切点所在的直线方程为x0 x+y0y=r2(r0).2-5-知识梳理 双基自测 34151.下列结论正确的打“”,错误的打“”.(1)若直线与圆组成的方程组有解,则直线与圆相交或相切.()(2)若两个圆的方程组成的方程组无解,则这两个圆的位置关系为外切.()(3)“

3、k=1”是“直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交”的必要不充分条件.()(4)过圆O:x2+y2=r2(r0)外一点P(x0,y0)作圆的两条切线,切点为A,B,则O,P,A,B四点共圆且直线AB的方程是x0 x+y0y=r2(r0).()(5)联立两相交圆的方程,并消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程.()-6-知识梳理 双基自测 234152.“a=1”是“直线l:y=kx+a和圆C:x2+y2=2相交”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 解析 解析 关闭直线l:y=kx+a经过定点P(0,a),显然当a=1

4、时,点P在圆C内,所以直线l与圆C恒相交,故“a=1”是“直线l:y=kx+a和圆C:x2+y2=2相交”的充分条件;而当a=0时,亦有直线l和圆C相交,所以“a=1”不是“直线l:y=kx+a和圆C:x2+y2=2相交”的必要条件.综上,“a=1”是“直线l:y=kx+a和圆C:x2+y2=2相交”的充分不必要条件.答案 解析 关闭A-7-知识梳理 双基自测 234153.已知直线y=mx(m0)与圆x2+y2-4x+2=0相切,则m的值为()A.3B.33C.32D.1 答案 解析 解析 关闭圆心为 C(2,0),半径 r=2,由点到直线距离公式可得 d=2|1+2=2,解得 m=1,故选

5、 D.答案 解析 关闭D-8-知识梳理 双基自测 234154.若圆C1:x2+y2=4与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则实数m=()A.-24B.-16C.24D.16 D-9-知识梳理 双基自测 234155.直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A,B两点,则|AB|=.答案 解析 解析 关闭圆的方程可化为 x2+(y+1)2=4,故圆心 C(0,-1),半径 r=2,圆心到直线y=x+1 的距离 d=|0-(-1)+1|2=2,所以弦长|AB|=2 2-2=2 4-2=22.答案 解析 关闭22-10-考点1 考点2 考点3 考点 1 直线与圆的位置关系及其应用

6、例1(1)已知点M(a,b)在圆O:x2+y2=1外,则直线ax+by=1与圆O的位置关系是()A.相切B.相交C.相离D.不确定(2)如果过原点的直线l与圆x2+(y-4)2=4相切于第二象限,那么直线l的方程是()A.y=3xB.y=-3xC.y=2xD.y=-2x思考在直线与圆的位置关系中,求参数的取值范围的常用方法有哪些?答案 解析 解析 关闭(1)M(a,b)在圆 O:x2+y2=1 外,a2+b21,而圆心 O 到直线 ax+by=1的距离 d=|0+0-1|2+2=12+21,故直线与圆 O 相交.(2)圆心坐标为(0,4),半径为 2.由直线过原点,当直线斜率不存在时,不合题意

7、,设直线方程为 y=kx,即 kx-y=0.则圆心到直线的距离 d=41+2=r=2,化简得 k2=3.切点在第二象限,k=-3.直线 l 的方程为 y=-3x,故选 B.答案 解析 关闭(1)B(2)B-11-考点1 考点2 考点3 解题心得1.判断直线与圆的位置关系常见的方法(1)几何法:利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系.若两方程已知或圆心到直线的距离易表达,则用此法.(2)代数法:联立直线与圆的方程消元后利用判断.若圆心到直线的距离表达较烦琐,则用此法.(3)点与圆的位置关系法:若直线恒过定点,且定点在圆内,则可判断直线与圆相交.2.已知直线与圆的位置关系求参数的取值范围时,可

8、根据数形结合思想利用直线与圆的位置关系的判断条件建立不等式解决.-12-考点1 考点2 考点3 对点训练1(1)(2020安徽芜湖模拟)直线ax-by=0,a,b不同时为0,与圆x2+y2-2ax+2by=0的位置关系是()A.相交B.相切 C.相离D.不能确定(2)(2020湖北武汉模拟)已知圆O:x2+y2=1上恰有两个点到直线l:y=kx+1的距离为,则直线l的倾斜角的取值范围为()12A.0,3 2,23B.0,3 23,C.3,2 2,23D.3,2 23,B B-13-考点1 考点2 考点3 解析:(1)将圆的一般方程x2+y2-2ax+2by=0整理成圆的标准方程,得(x-a)2+(y+b)2=a2+b2,即圆心坐标为(a,-b),半径为2+2.因为圆心到直线 ax-by=0 的距离 d=|2+2|2+2=2+2,所以直线ax-by=0与圆x2+y2-2ax+2by=0的位置关系是相切.故选B.-14-考点1 考点2 考点3(2)直线l:y=kx+1过定点P(0,1),如图,圆心 O 到直线 l 的距离 d=12+1.要使圆 O:x2+y2=1 上恰有两个点到直线 l:y=kx+1 的距离为12,故 d 12,32,即12 12+1 32,解得-3k9,即a+b3或a+b3.又圆心(a,b)到直线 x+y-1=0 的距离 d=|+-1|2 1,