江苏省徐州市邳州市第四中学高三数学复习学案：直线和圆的位置关系（高二部分）.doc

1、 课题 直线和圆的位置关系课 型新 授高考要求能利用代数方法和几何方法判定直线与圆的位置关系；熟练运用圆的有关性质解决直线与圆、圆与圆的综合问题教学重难点直线和圆的方程课前练习1、若直线4x-3y-2=0与圆x2+y2-2ax+4y+a2-12=0总有两个不同交点，则a的取值范围是_ 2、直线x-y+4=0被圆x2+y2+4x-4y+6=0截得的弦长等于_3、过点P(2，1)且与圆x2+y2-2x+2y+1=0相切的直线的方程为_4、设集合,若MN=M，则实数a的取值范围是_5、若点P（a、b）在圆x2+y2=1内，则直线ax+by=1与圆的位置关系是_6、若直线y=x+b与曲线x=恰有一个公

2、共点，则实数b的取值范围是_通过这些小练习，总结直线和圆的知识点：1、直线与圆的位置关系（1）位置关系有三种：_、_、_（2）判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法： 代数法几何法 2、计算直线被圆截得的弦长的常用方法：代数法：|AB|=几何法：运用弦心距、半弦长及圆的半径构成直角三角形计算新课讲解例1、已知圆C：（x1）2（y2）225，直线l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0（mR）.（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；（2）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程.例2、自点A（-3，3）出发的光线l射到x轴，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7

3、=0相切，求光线l所在直线的方程。例3、已知圆x2+y2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P、Q两点，O为坐标原点，若，求实数m的值。例4、已知：和定点，由外一点向引切线，切点为，且满足(1) 求实数间满足的等量关系；(2) 求线段长的最小值；(3) 若以为圆心所作的与有公共点，试求半径取最小值时的方程课后练习1、圆x2+y2-4x=0在点P(1,)处的切线方程为_2、直线x+y2=0截圆x2y24得的劣弧所对的圆心角为_3、已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是_4、设m0,则直线(x+y)+1+m=0与圆x2+y2=m的位置关系为_5、圆(x-3)2+(y-

4、3)2=9上到直线3x+4y-11=0的距离等于1的点有个数为_6、点P从(1,0)出发,沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点,则Q的坐标为_ 7、若圆与直线相切，且其圆心在轴的左侧，则的值为_8、已知P(3，0)是圆x2+y2-8x-2y+12=0内一点则过点P的最短弦所在直线方程是_，过点P的最长弦所在直线方程是_9、设P为圆上的动点，则点P到直线的距离的最小值为_ 10、已知与曲线C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线L交x轴、 y轴于A、B两点, O为原点, 且|OA|=a, |OB|=b (a2,b2) （1）求证曲线C与直线L相切的条件是(a-2)(b-2)=2 (2)求AOB

5、面积的最小值. 11、已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖(1)试求圆的方程.(2)若斜率为1的直线与圆C交于不同两点满足,求直线的方程.12、已知圆O:交轴于A，B两点,曲线C是以为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F.若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q.()求椭圆C的标准方程； ()若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆相切；()试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由. xyOPFQAB本节小结课后一练如图，在直四棱柱中，分别是的中点.FEDD1CBAC1B1A1（）求证：平面；（）求证：平面平面.