江苏省海门中学2007—2008学年度第一学期期中测试高一（数学）.doc

1、江苏省海门中学20072008学年度第一学期期中测试试卷高一数学（理科） 一、选择题(每小题4分，共32分)1、化为弧度是 ( )A、 B、 C、 D、 2、已知的终边过点P（4，-3），则下面各式中正确的是 （ ）A、 B、 C、 D、3、设A是第三象限角，且，则是 ( )A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角4、若A、B、C是三角形ABC的内角，并且，则A+B等于（ ）A、 B、 C、 D、5、 （ ）A、 B、 C、 D、6、已知函数是周期为6的奇函数，且，则 ( )A、1 B、2 C、 D、7、函数f (x)=的单调递增区间为 （ ）A、 B、 C、 D、 8、

2、直线为常数）与正切曲线为常数，）相交的相邻两点间的距离是 （ ）A、 B、 C、 D、二、填空题(每小题5分，共40分)9、已知则 10、已知，则（1） （2） 11、要得到函数的图像。可以由诱导公式先把它变成( ) 然后由的图像先向 平移 个单位，再把各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 倍，最后把各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的 倍, 就可以得到的图像.12、设x0, f (x)=sin(cosx), g (x)=cos(sinx) 把f (x)和g (x)的最大值和最小值按从小到大顺序排列起来为 13、已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于 14、若函数的图象关于直线对称，那么 15

3、、函数的最大值为 16、在三角形ABC中，已知则 三、解答题(共88分)17、（本题14分）如下图为函数图像的一部分，求此函数的解析式、周期、相位、初相及最大值和最小值18、（本题14分）已知，求的值。19、（本题14分）化简20、（本题15分）已知，将的图象向左平移 再向上平移2个单位后，图象关于直线对称。（1）求实数的值，并求取得最大值时的集合；（2）求图象的所有对称中心的坐标。21、 （本题15分）如图，ABCD是块边长为100的正方形地皮，其中AST是一半径为90的扇形小山，其余部分都是平地，一开发商想在平地上建一个矩形停车场，使矩形的一个顶点P在弧ST上，相邻两边CQ、CR落在正方形

4、的边BC、CD上，求矩形停车场PQCR面积的最大值和最小值。QCPSDRAB T22、（本题共16分，每小题8分）（1）已知 的最大值为 求的解析式，并求 的最小值。 （2）已知，求：x2+2xy+y2的最大值与最小值。江苏省海门中学2007-2008学年度第一学期中考试试卷解答一、选择题(每小题4分，共32分)1、化为弧度是 (B )A、 B、 C、 D、 2、已知的终边过点P（4，-3），则下面各式中正确的是 （ C）A、 B、 C、 D、3、设A是第三象限角，且，则是 ( D )A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角4、若A、B、C是三角形ABC的内角，并且，则A

5、+B等于（B）A、 B、 C、 D、5、 （C ）A、 B、 C、 D、6、已知函数是周期为6的奇函数，且，则 ( D )A、1 B、2 C、 D、7、函数f (x)=的单调递增区间为 （ D）A、 B、 C、D、 8、直线为常数）与正切曲线为常数，）相交的相邻两点间的距离是 （ C）A、 B、 C、 D、二、填空题(每小题5分，共40分)9、已知则 10、已知，则（1） （2） 11、要得到函数的图像。可以由诱导公式先把它变成( ) 然后由的图像先向 平移 个单位，再把各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 倍，最后把各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的 倍, 就可以得到的图像. ，左，2倍12、

6、设x0, f (x)=sin(cosx), g (x)=cos(sinx) 把f (x)和g (x)的最大值和最小值按从小到大顺序排列起来为 13、已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于 14、若函数的图象关于直线对称，那么 15、函数的最大值为 16、在三角形ABC中，已知则 三、解答题(共88分)17、（本题14分）如下图为函数图像的一部分，求此函数的解析式、周期、相位、初相及最大值和最小值解：-2-4即 -6在函数图象上 即 得 -9 函数解析式为-11周期为相位为初相当时，最大值为4 ，当时，最大值为 -2-1418、（本题14分）已知，求的值。解：-2分-4分-6分-8分原式=-

7、14分19、（本题14分）化简解：原式-2分1、 当时，原式-7分当时原式-12分综上，原式=-14分20、（本题15分）已知，将的图象向左平移再向上平移2个单位后，图象关于直线对称。（1） 求实数的值，并求取得最大值时的集合；（2）求图象的所有对称中心的坐标。解：(1)-3平移后的解析式为其中 ， 由 来定象限-6由对称轴为故-8-10当时此此时的集合为-12(2)由故对称中心为-1522、 （本题15分）如图，ABCD是块边长为100的正方形地皮，其中AST是一半径为90的扇形小山，其余部分都是平地，一开发商想在平地上建一个矩形停车场，使矩形的一个顶点P在ST上，相邻两边CQ、CR落在正方

8、形的边BC、CD上，求矩形停车场PQCR面积的最大值和最小值。DCRAMBSQPT解：设 -2延长交于-4-6令-8-10故当时，S的最小值为,当 时 S 的-1522、（本题共16分，每小题8分）（1）已知 的最大值为 求的解析式，并求 的最小值。 （2）已知，求：x2+2xy+y2的最大值与最小值。解：(1)=(a-3在中，当 是时， 取最大值。;在中，当 时， 取最大值在中，当 时， 取最大值;-6由此可知，当 时， 为减函数。当 时，它有最小值3；当时， ，它在上为减函数，且 ;在 上为增函数，且，所以在 上的最小值为 当时，为增函数，它有最小值 1综上所述，当时，有最小值为 -8（2）解：设-1则-4其中当 时， 有最小值 为 0 此时;-6当时， 有最大值为 25 此时综上，当时 , 取最小值为 0；当时， 取最大值为 25-8