江苏省徐州经济技术开发区高级中学苏教版高中数学必修一学案：2函数复习 .doc

1、第十一课时 函数复习编制：翟孝民 审核：赵强生 2017/9/22【学习目标】1梳理本章知识结构，找出重点；2函数的概念、图象及其性质【重点】函数的概念与图象及函数的简单性质【难点】运用数形结合的方法来研究函数的性质【活动过程】活动一：复习引入一般函数一次二次反比例定义域值域图象单调性奇偶性其他活动二：知识梳理1定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域常见类型有：(1)分式的分母 ；(2)偶次方根的被开方数 ；(3)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合的交集；(4)零次幂函数 ；(7)实际问题中的函数

2、的定义域还要保证实际问题有意义.2值域 : 先考虑其定义域，主要方法有：(1)观察法 ；(2)配方法；(3)换元法；（4）分离常数法；（5）逐步分析法（反解法）；（6）单调性法。3.函数的解析式（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.（2）求函数的解析式的主要方法有：1）代入法；2）换元法；3）配凑法；4）待定系数法；5）解方程组法；6)奇偶函数法4.函数的单调性(1)设那么上是增函数；上是减函数.(2) 如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数; 如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复

3、合函数是增函数.复合函数法则：(3) (3).函数单调区间与单调性的判定方法(4) (A) 定义法： 任取x1，x2D，且x1x2； 作差变形f(x1)f(x2) （通常是因式分解和配方）；定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）；(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性5.函数的奇偶性 (1)奇偶函数定义前提条件： ；奇函数： ；偶函数： .(2)奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于 对称，偶函数的图象关于 对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数

4、(3)奇偶函数的性质奇函数在对称区间的单调性 ；偶函数在对称区间的单调性 奇函数的特性： ；偶函数的特性： （4）若函数是偶函数，则；若函数是偶函数，则.活动三：数学应用（一）函数的有关概念例1二次函数的图象顶点为A(1，16)，且图象在x轴上截得的线段长为8，求这个二次函数的解析式 练习：1已知二次函数f(x)同时满足条件：（1）对称轴是x1；（2）f(x)的最大值为15； （3）f(x)的两个零点的立方和等于17求f(x)的解析式2已知f(2x1)4x3，求f(x)3已知，求f(x)例2求函数的定义域与值域（二）函数的图象例4下列关于函数y = f(x)(xD)的图象与直线xa交点的个数的

5、结论，（1）有且只有1个；（2）至少有1个；（3）至多有1个，其中正确的是 练习：画出下列函数的图象（1） f (x)|x2x|； （2） f (x)|2x1|； （3）f (x)|x1|x1|； （4） f (x)|x1|x1| （三）函数的单调性例5若函数f(x)是R上的增函数，对实数a、b，若ab0，则有下列关系式：（1）f (a)f(b)f(a)f(b)；（2）f(a)f(b)f(a)f(b)；（3）f(a)f(b)f(a)f(b)；（4）f(a)f(b)f(a) f(b)；其中一定正确的有 （四）函数的奇偶性例6判断下列函数的奇偶性：（1）f (x)|x1|x1|；（2）f (x)|

6、x1|x1|；（3）；（4）练习：设函数f(x)在R上有定义，下列函数（1）y|f(x)|；（2）yxf(x2)；（3）yf(x)；（4）yf(x)f(x)中必为奇函数的有_（五）函数奇偶性的综合应用例7设函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数，当x0时，f(x)x(x1)，试求当x0时，f(x)的解析式例8已知函数(a，b，cZ)是奇函数，又f(1)2，f(2)3，求a，b，c的值练习：（1）与yx22x5的图象关于y轴对称的图象的函数解析式是_（2）已知函数f(x)ax2bx3ab是偶函数，且其定义域为a1，2a，则a ，b （3）已知函数f(x)为偶函数，且其图象与x轴有四个交点，则方程

7、f(x)0的所有实根之和为_（4）f(x)是偶函数，且在a，b上是减函数(0ab)，则f(x)在b，a上的单调性为_（若改为奇函数呢？）活动四 ：课后巩固 班级：高一（ ）班 姓名基础题：1.求下列函数的定义域： 2.若函数的定义域为，则函数的定义域是 3.函数 ，若，则= 4.求下列函数的值域： (3) (4) 5.已知函数，求函数，的解析式6.已知函数满足，则= 。提高题：7.设是R上的奇函数，且当时,则当时= 在R上的解析式为 8.求下列函数的单调区间： 9.判断函数的单调性并证明你的结论10.设函数判断它的奇偶性并且求证：11 (2016四川高考)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，当0x1时，f(x)4x，则ff(2)_.12(2014浙江高考)设函数f(x)若f(f(a)2，则实数a的取值范围是_13.定义在上的奇函数，当时，求的解析式；若方程有五个不相等的实数解，求实数的取值范围14.设函数的解析式满足求函数的解析式；当时，试判断函数在区间上的单调性，并加以证明；当时，记函数，求函数在区间上的值域