海南省文昌市文昌中学2015届高三数学上学期期考（期末）试题 理.doc

1、海南省文昌市文昌中学2015届高三数学上学期期考（期末）试题 理（满分150分，完成时间：120分钟）第卷 选择题（共60分）选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，下列每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的代号，涂在答题卡上）1设全集，则阴影部分表示的集合为ABCD2已知，则向量在方向上的投影为ABCD3现有5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为 A480 B240 C120 D964设的内角所对边的长分别为，若，则角A.B.C.D.5数列an是公差不为0的等差数列，且a6、a9、a15依次为等比数列bn的连续三项，若数列bn的首项b1，则数列bn的前

2、5项和S5等于40 50 60 70 80 时速0.040.030.020.01频率组距A B C31 D326某路段的雷达测速区检测点，对过往汽车的车速进行检测所得结果进行抽样分析，并绘制如图所示的时速（单位km/h）频率分布直方图，若在某一时间内有200辆汽车通过该检测点，请你根据直方图的数据估计在这200辆汽车中时速超过65km/h的约有A.辆 B.辆 C.辆 D.辆7如图，在一个长为，宽为2的矩形OABC内，曲线ysin x(0x)与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是A.B.C.D.8一个几

3、何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则该几何体的外接球的表面积为 A.B.C.D.9已知是平面区域 内的动点，向量=（1,3），则的最小值为A-1 B-12C-6 D-1810若直线 与曲线 有且仅有三个交点，则的取值范围是ABCD11抛物线的焦点为F，点A,B在抛物线上，且AFB=，弦AB中点M在其准线上的射影为N，则的最大值为ABCD12. 已知定义在上的可导函数满足：，则与的大小关系是 A.B.C.D.不确定第卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在答卷上）13若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为.14函数的最小值是.15

4、已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于O，A两点，若AOF的面积为b2，则双曲线的离心率等于.16在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，BCAA11，则D1C1与平面A1BC1所成角的正弦值为_三、解答题（本大题共5小题，满分60分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）。17已知Sn为数列an的前n项和，且2anSnn.（1）若bnan1，证明：数列bn是等比数列；（2）求数列Sn的前n项和Tn.18某学校为了丰富学生的业余生活，以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取题目，背诵正确加10分，背诵错误减10分，只

5、有“正确”和“错误”两种结果，其中某班级的正确率为，背诵错误的的概率为，现记“该班级完成首背诵后总得分为”.（1） 求且的概率；（2）记，求的分布列及数学期望.19如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC平面AA1C1C，AB=3，BC=5.（1）求证：AA1平面ABC；（2）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；（3）证明：在线段BC1上存在点D，使得ADA1B，并求的值.20已知椭圆C：的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上一点，若过点的直线与椭

6、圆相交于不同的两点和,且满足（O为坐标原点），求实数的取值范围.21已知函数-（0）（1）求函数的单调区间；（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45，对于任意的0，1，函数在区间（，2）上总不是单调函数，其中为的导函数，求实数的取值范围四、选考题（从下列三道解答题中任选一题做答，做答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分）。(本题满分10分)22选修41：几何证明选讲如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，ECED.（1）证明：CDAB；（2）延长CD到F，延长DC到G，使得EFEG，证明：A，B，G，F四点共圆23选修44：坐标系与参数方程已知直线：为

7、参数), 曲线 （为参数）.（1）设与相交于两点,求；（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.24选修45：不等式选讲设-，（1）当，解不等式；（2）当时，若，使得不等式+成立，求实数的取值范围20142015学年度第一学期高三年级数学(理科)期考试题参考答案第卷 选择题（共60分）选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）第卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）三、解答题（本大题共5小题，满分60分）17. (1) 证明：n1时，2a1S11，a11.由题意，得2a

8、nSnn,2an1Sn1(n1)，两式相减可得2an12anan11， 2分即an12an1.于是an112(an1)，即bn12bn， 4分又b1a112.所以数列bn是首项为2，公比为2的等比数列 6分(2) 解：由(1)知：bn22n12n，an2n1， 8分Sn2ann2n1n2， 9分TnS1S2Sn(22232n1)(12n)2n2n2n24n2. 12分（2）的取值为10，30，50，又 6分, 9分的分布列为：103050. 12分（2）由（1）知，AC, AB.由题意知，所以.如图，以A为原点建立空间直角坐标系,则. 设平面的法向量为，则即令，则，所以. 6分同理可得，平面的

9、法向量为 .所以 .由题知二面角A1-BC1-B1为锐角，所以二面角A1-BC1-B1的余弦值为. 8分（3）设是直线上的一点，且.所以，解得，-所以. 10分由，即，解得.因为，所以在线段上存在点D，使得，此时. 12分 （2）由题意知直线的斜率存在，设直线方程为，设将直线方程代入椭圆方程得： 6分，设,，则 8分当k=0时，直线l的方程为y=0,此时t=0，成立，故，t=0符合题意。当时得 10分将上式代入椭圆方程得：整理得：由知所以 12分 （2）， 5分.，. 6分在区间上总不是单调函数，且， 8分由题意知：对于任意的，恒成立， 10分. 故实数m的取值范围为（） 12分四、选考题（10分）22. 证明:（1）因为ECED，所以EDCECD.因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以EDCEBA，故ECDEBA，所以CDAB. 5分（2）由（1）知，AEBE，因为EFEG，故EFDEGC.从而FEDGEC.连结AF，BG，则EFAEGB，故FAEGBE. 7分又CDAB，EDCECD，所以FABGBA，所以AFGGBA180，故A，B，G，F四点共圆 10分（2）的参数方程为为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是由此当时,取得最小值,且最小值为. 10分=3060