江苏省扬州中学2012-2013届高二上学期开学考试 数学.doc

1、 2012-2013学年高二数学第一学期开学考试试题 （2012.9）一、填空题（共14小题,每小题5分,共70分）1. 已知集合，则 _2. 经过点（2，3），且斜率为2的直线方程的一般式为 _.3. 正项等比数列中，若则_.4.已知直线和平面，若，则与的位置关系是 5.在中，则= 6. tan17+tan28+tan17tan28=_ 7.正方体中，与对角线异面的棱有 条. 8. 在公差不为0的等差数列中，已知，且恰好构成等比数列，则的值为 9. 已知平面区域如图所示，在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则 .10. 一个长方体的各顶点均在同一个球的球面上，且过同一个顶点的三条棱的长

2、分别为1，2，3，则此球的表面积是 ；11. 在平面直角坐标系中，已知射线 ，过点作直线分别交射线、于点、，若，则直线的斜率为 .12. 在数列的通项公式为，则数列的前99项和为_13. 已知数列的通项公式为若成等差数列，则的取值集合是_14. 设为正实数，则 二、解答题：（前三题，每题14分，后三题，每题16分,共90分）15.已知直线与，则当实数为何值时，直线：(1)平行？（2）垂直？16.如图，在直三棱柱中，AB=AC=5,BB1=BC=6,D,E分别是AA1和B1C的中点（1） 求证：DE平面ABC；（2） 求三棱锥E-BCD的体积。17. 已知， 若，求的值；若求的值18. 在斜三角

3、形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且.（1）求角A；（2）若，求角C的取值范围。19. 已知，满足.（1）求的最大值和最小值；（2）求的最小值20. 已知点是某直线上的点，以为圆心作圆所作的圆与轴交于和两点，记、的横坐标分别为、其中（1）证明是常数，并求数列的通项公式；（2）若l的方程为中是否存在直角三角形，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由参考答案1. 2. 3.4 4. 5. 6.1 7.6 8.-2 9. 10. 14 11.2 12. 13 . 14.-115.（）由，得 7分（）由得 14分16.取BC中点G，连接AG，EG，因为是的中点，所以EG，且由直棱柱知，

4、而是的中点， 所以，4分所以四边形是平行四边形，所以，又平面，所以平面 7分因为，所以平面， 所以，10分由知，平面，所以14分17. 解：()因为，所以 则 6分（）因为所以 即 8分因为，所以，则 1418. 【解】： ， 2分又 ， 而为斜三角形，. 5分， . 8分， 13分即，.16分19. 不等式组表示的可行域如图所示：（1）目标函数变为，它表示斜率为，截距为的直线，当直线平行移动到点时，截距最小，此时，；当直线平行移动到点时，截距最大，此时，；（2）变为，表示点与点两点间距离的平方，由图可知，20解：（1）因这顶点的等腰三角形，（1）从而由（2）（1）得，显然分别成等差数列（2）当n为奇数时，当n为偶数时，作轴于 要使（）当时，方程（）无解当n为偶数时，有综上所述，当时，存在直角三角形版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()