（统考版）2024高考数学二轮专题复习 第三篇 关键能力为重 专题六 函数与导数 第3讲 导数的简单应用课件 文.ppt

1、第3讲 导数的简单应用 考点一 考点二 考点三 考点一 导数的几何意义明切点，建方程 考点一 导数的几何意义明切点，建方程 1导数公式(1)(sin x)_；(2)(cos x)_；(3)(ax)_(a0，且a1)；(4)(logax)_(a0，且a1)2导数的几何意义 函数f(x)在x0处的导数是曲线f(x)在点P(x0，f x0)处的切线的斜率，曲 线 f(x)在 点 P 处 的 切 线 的 斜 率 k f(x0)，相 应 的 切 线 方 程 为_ cos x sin x ax ln a 1x ln a yf(x0)f(x0)(xx0)例 1(1)2023四川泸州二模已知曲线ya cos

2、xx在点，a 处的切线方程为y22xb，则a的值是()A4B2 C4D2 答案：D 解析：曲线yf(x)a cos xx，求导得到f(x)a x sin x+cos xx2，曲线在点(，a)处的切线的斜率为f()a222a2 故选D.(2)2022新高考卷曲线yln|x|过坐标原点的两条切线的方程为_，_ 解析：当x0时，yln x，y1x.假设此时直线与曲线yln x相切于点(x1，lnx1)(x10)，则此时切线方程为yln x11x1(xx1)若该切线经过原点，则ln x110，解得x1e，此时切线方程为yxe.当x0时，yln(x)，y1x.假设此时直线与曲线yln(x)相切于点(x2

3、，ln(x2)(x20是f(x)为增函数的_条件，如函数f(x)x3在(，)上单调递增，但f(x)0.(2)f(x)0是f(x)为增函数的_条件，当函数在某个区间内恒有f(x)0时，f(x)为常数函数，不具有单调性 充分不必要 必要不充分 例 2(1)2023新课标卷已知函数f(x)aexln x在区间(1，2)单调递增，则a的最小值为()Ae2Be Ce1De2 答案：C(2)2023辽宁省实验中学高三模拟已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)是f(x)的导函数，当x0时，f(x)ln(2x)f xx 0，且f12 0，则不等式(x2)f(x)0(或f(x)0，x 0 x2 1 0，x

4、0 x 1，x 0 x1，故选D.22023全国乙卷设a(0，1)，若函数f(x)ax(1a)x在(0，)上单调递增，则a的取值范围是_ 512，1）解析：由题意得当 x0 时，f（x）ax ln a（1a）x ln（1a）axln a1a1 x ln（1a）0，设 g（x）ln a1a1 xln（1a），因为 ax0，所以 g（x）0.因为 a（0，1），所以 ln（1a）0，1a 11，所以 g（x）在（0，）上单调递增，故只需满足 g（0）0，即 ln aln（1a）ln（aa2）0，所以 aa21，解得 a 512或 a 512，又 0a0，右侧f(x)0，则f(x0)为函数f(x)的

5、_值；若在x0附近左侧f(x)0，则f(x0)为函数f(x)的_值(2)设函数yf(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，则f(x)在a，b上必有_值和_值且在极值点或端点处取得 极大 极小 最大 最小 例 3(1)2022全国乙卷(文)函数f(x)cos x x+1 sin x1在区间0，2 的最小值、最大值分别为()A2，2B32，2 C2，22D32，22 答案：D(2)2023陕西省西安市长安区二模若函数 f(x)12 ax2ex1 在 xx1 和 xx2，两处取得极值，且x1x2 12，则实数 a 的取值范围是_ 2ln 2，）归纳总结 利用导数研究函数极值问题的注意点(1)已知函

6、数极值，确定函数解析式中的参数时，要注意根据极值点的导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解；(2)导数值为0不是此点为极值点的充要条件，所以求解后必须检验 对点训练 1.2023江西省九江市高三三模已知函数f(x)exax2(aR)有两个极值点x1，x2，且x12x2，则a_ 1ln 2解析：f（x）ex2ax，x1，x2 是 f（x）的两个零点，即是方程 ex2ax0 的两个不相等的实数根，x1，x20，x1，x2 是方程 2aexx 的两个不相等的实数根令 g（x）exx，则 g（x）（x1）exx2.当 x0 或 0 x1 时，g（x）1 时，g（x）0，g（x）在（，0）和（0，1）上单调递减，在（1，）上单调递增，且当 x0 时，g（x）0 时，g（x）0.2ag（1）e，且 x1，x20.由 x12x2，得ex1x1 e2x22x2 ex2x2，ex22，x2ln 2，由 2aex2x2 2ln 2，即 a 1ln 2.22023 陕西省西安市长安区高三一模若函数f(x)2x3ax21(aR)在(0，)内有且只有一个零点，则f(x)在2，2上的最大值与最小值的和为_ 22