江苏省扬州中学2016-2017学年高一下学期开学数学试卷 WORD版含解析.doc

1、2016-2017学年江苏省扬州中学高一（下）开学数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）1设全集U=0，1，2，3，集合A=1，2，B=2，3，则（UA）B=2若函数f（x）=，则f（f（2）=3函数f（x）=+的定义域是4已知a=40.5，b=0.54，c=log0.54，则a，b，c从小到大的排列为5在边长为1的正方形ABCD中，向量，则向量的夹角为6已知角终边上有一点P（x，1），且cos=，则tan=7扇形的半径为6，圆心角为，则此扇形的面积为8计算：的值是9若方程lg（x+1）+x3=0在区间（k，k+1）内有实数根，则整数k的值为

2、10已知向量=（2，sin），=（1，cos），若，则的值为11已知函数f（x）=sinx，则函数h（x）=f（x）g（x）在区间2，4内的零点个数为12将函数f（x）=cosx图象上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度，所得图象关于直线对称，则的最小值为13已知ABC中，点A（2，0），B（2，0），C（x，1）（i）若ACB是直角，则x=（ii）若ABC是锐角三角形，则x的取值范围是14已知函数f（x）=x2+mx2m1仅存在整数零点，则实数m的集合为二、解答题（本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15已知如表为“五点

3、法”绘制函数f（x）=Asin（x+）图象时的五个关键点的坐标（其中A0，0，|）xf（x）02020（） 请写出函数f（x）的解析式，并求函数f（x）的单调递增区间；（） 求函数f（x）在区间上的取值范围16设（0，），满足sin+cos=（1）求cos（+）的值；（2）求cos（2+）的值17某机构通过对某企业2016年的生产经营情况的调查，得到每月利润y（单位：万元）与相应月份数x的部分数据如表： x 1 4 7 12 y 229 244 241 196（1）根据如表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述y与x的变化关系，并说明理由，y=ax3+b，y=x2+ax+b，y=abx

4、（2）利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润18如图，在平面直角坐标系中，点，锐角的终边与单位圆O交于点P（）当时，求的值；（）在轴上是否存在定点M，使得恒成立？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，说明理由19已知函数（1）判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；（2）解不等式：f（x2+x+3）+f（2x2+4x7）0；（3）若函数g（x）=lnx（x1）在（1，+）上单调递减，比较f（2）+f（4）+f（2n）与2n（nN*）的大小关系，并说明理由20已知函数f（x）=（x1）|xa|x2a（xR）（1）若a=1，求方程f（x）=1的解集；（2）若，试判断函数y

5、=f（x）在R上的零点个数，并求此时y=f（x）所有零点之和的取值范围2016-2017学年江苏省扬州中学高一（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）1设全集U=0，1，2，3，集合A=1，2，B=2，3，则（UA）B=0，2，3【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集与并集的定义，写出运算结果即可【解答】解：全集U=0，1，2，3，集合A=1，2，B=2，3，则UA=0，3，所以（UA）B=0，2，3故答案为：0，2，32若函数f（x）=，则f（f（2）=5【考点】函数的值【分析】先求出f（2）=（2）21=

6、3，从而f（f（2）=f（3），由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=，f（2）=（2）21=3，f（f（2）=f（3）=3+2=5故答案为：53函数f（x）=+的定义域是x|x1且x2【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式组，解出即可【解答】解：由题意得：，解得：x|x1且x2；故答案为：x|x1且x24已知a=40.5，b=0.54，c=log0.54，则a，b，c从小到大的排列为cba【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解【解答】解：a=40.540=1，0b=0.540.50=1，c=log0.54log0.51=0，a，

7、b，c从小到大的排列为cba故答案为：cba5在边长为1的正方形ABCD中，向量，则向量的夹角为【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】建立平面直角坐标系，利用坐标表示出、，求出它们的夹角即可【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，边长AB=1，向量，A（0，0），E（，1），F（1，）；=（，1），=（1，），=1+1=，|=，|=；cos，=，向量的夹角为故答案为：6已知角终边上有一点P（x，1），且cos=，则tan=【考点】任意角的三角函数的定义【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得tan的值【解答】解：角终边上有一点P（x，1），且cos=，x=，tan=，故答案为：7扇形的半径为

8、6，圆心角为，则此扇形的面积为6【考点】扇形面积公式【分析】先计算扇形的弧长，再利用扇形的面积公式可求扇形的面积【解答】解：根据扇形的弧长公式可得l=r=6=2，根据扇形的面积公式可得S=lr=26=6故答案为：68计算：的值是5【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】利用指数，对数的性质、运算法则求解【解答】解：=1+3+lg100=1+2+2=5故答案为：59若方程lg（x+1）+x3=0在区间（k，k+1）内有实数根，则整数k的值为2【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】令f（x）=lg（x+1）+x3，则f（x）在区间（k，k+1）（kZ）上单调递增，方程lg（x+1）

9、+x3=0的实数根即为f（x）的零点，根据 f（x）在（2，3）上有唯一零点，可得k的值【解答】解：令f（x）=lg（x+1）+x3，则f（x）在区间（k，k+1）（kZ）上单调递增，由于f（2）=lg310，f（3）=lg40，f（2）f（3）0，f（x）在（ 2，3）上有唯一零点方程lg（x+1）+x3=0的实数根即为f（x）的零点，故f（x）在区间（k，k+1）（kZ）上有唯一零点k=2，故答案为：210已知向量=（2，sin），=（1，cos），若，则的值为【考点】平行向量与共线向量；三角函数的化简求值【分析】先求出tan的值，结合=，代入求出即可【解答】解：=（2，sin），=（1，

10、cos），2cos=sin，tan=2，=；故答案为：11已知函数f（x）=sinx，则函数h（x）=f（x）g（x）在区间2，4内的零点个数为5【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由h（x）=f（x）g（x）=0得f（x）=g（x），作出函数f（x）和g（x）的图象，利用数形结合进行判断即可【解答】解：由h（x）=f（x）g（x）=0得f（x）=g（x），作出函数f（x）和g（x）的图象如图：由图象知两个函数在区间2，4内的交点个数为5个，即函数h（x）=f（x）g（x）在区间2，4内的零点个数为5个，故答案为：512将函数f（x）=cosx图象上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）

11、，再将得到的图象向右平移个单位长度，所得图象关于直线对称，则的最小值为6【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用三角函数的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，求得的最小值【解答】解：将函数f（x）=cosx图象上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），可得函数y=cos（x）的图象；再将得到的图象向右平移个单位长度，可得函数y=cos（x）=cos（x）的图象；再根据所得图象关于直线x=对称，可得：=k，（kz），即=6k，kz，故的最小值为6故答案为：613已知ABC中，点A（2，0），B（2，0），C（x，1）（i）若ACB是直角，则x=（ii）若ABC是锐角三角形

12、，则x的取值范围是（2，）（2，+）【考点】平面向量的坐标运算【分析】（i）求出=（2x，1），=（2x，1），由ACB是直角，则=0，由此能求出x（ii）分别求出，由ABC是锐角三角形，得，由此能求出x的取值范围【解答】解：（i）ABC中，点A（2，0），B（2，0），C（x，1），=（2x，1），=（2x，1），ACB是直角，=（2x）（2x）+（1）（1）=x23=0，解得x=（ii）ABC中，点A（2，0），B（2，0），C（x，1），=（2x，1），=（2x，1），=（x+2，1），=（4，0），=（x2，1），=（4，0），ABC是锐角三角形，解得2x或x2x的取值范围是（2，）（

13、2，+）故答案为：，（2，）（2，+）14已知函数f（x）=x2+mx2m1仅存在整数零点，则实数m的集合为0，8【考点】函数零点的判定定理【分析】若二次函数f（x）=x2+mx2m1仅存在整数零点，则x2+mx2m1=0仅有整数根，则x=是整数进而由韦达定理可得m是整数，分析讨论后可得实数m的集合【解答】解：若二次函数f（x）=x2+mx2m1仅存在整数零点，则x2+mx2m1=0仅有整数根，即x=是整数设m2+8m+4=k2，则m=4，x1+x2=m，m是整数，故也是整数，即k2+12是个完全平方数，设k2+12=n2，则n2k2=12，（nk）（n+k）=12，又由（nk），（n+k）的

14、奇偶性相同，故nk，n+k的值只能为2，6，或2，6，解得n=4，n=4，m=0或m=8，代入验证后，m=0或m=8都符合题意故实数m的集合为0，8，故答案为0，8二、解答题（本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15已知如表为“五点法”绘制函数f（x）=Asin（x+）图象时的五个关键点的坐标（其中A0，0，|）xf（x）02020（） 请写出函数f（x）的解析式，并求函数f（x）的单调递增区间；（） 求函数f（x）在区间上的取值范围【考点】五点法作函数y=Asin（x+）的图象【分析】（）根据列表可知A=2，求解周期可得，选取一个坐标即可求解，可得解析式将内

15、层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（） x上时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最大值和最小值，即得到f（x）的取值范围【解答】解：（ I）由题意，可得A=2周期，即，=2又A=2，可得f（x）=2sin（2x+），图象过点（，2），将代入f（x），有，即|，因此，即故函数y=sinx的单调区间为，令，即 ，解得 ，f（x）的增区间为（ II），有，当时，函数f（x）取得最大值为2，当时，函数f（x）取得最小值，故得函数f（x）在上的取值范围为16设（0，），满足sin+cos=（1）求cos（+）的值；（2）求cos（2+）

16、的值【考点】三角函数的化简求值【分析】（1）利用两角和的正弦公式求得 sin（+）的值，再利用同角三角函数的基本关系求得 cos（+） 的值（2）利用二倍角公式求得 cos（2+）的值，可得sin（2+）的值，从而求得cos（2+）=cos（2+）+的值【解答】解：（1）（0，），满足sin+cos=2sin（+），sin（+）=cos（+）=（2）cos（2+）=21=，sin（2+）=2sin（+） cos（+）=2=，cos（2+）=cos（2+）+=cos（2+）cossin（2+）sin=17某机构通过对某企业2016年的生产经营情况的调查，得到每月利润y（单位：万元）与相应月份数x

17、的部分数据如表： x 1 4 7 12 y 229 244 241 196（1）根据如表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述y与x的变化关系，并说明理由，y=ax3+b，y=x2+ax+b，y=abx（2）利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）由题意知，描述每月利润y（单位：万元）与相应月份数x的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数，排除另2个函数，选二次函数模型进行描述；（2）由二次函数的图象与性质，求出函数y=x2+10x+220在x取何值时有最小值【解答】解：（1）由题目中的数据知，描述每月利润y（

18、单位：万元）与相应月份数x的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数；所以，应选取二次函数y=x2+ax+b进行描述；（2）将（1，229），（4，244）代入y=x2+ax+b，解得a=10，b=220，y=x2+10x+220，1x12，xN+，y=（x5）2+245，x=5，ymax=245万元18如图，在平面直角坐标系中，点，锐角的终边与单位圆O交于点P（）当时，求的值；（）在轴上是否存在定点M，使得恒成立？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，说明理由【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算【分析】（ I）P（cos，sin）求出向量，利用数量积转化求解即可（）法一：设M（

19、m，0），通过，推出，即可求解M点的横坐标法二：设M（m，0），通过，推出（m+2）（m2）2cos=0，利用恒成立求解即可【解答】解：（ I）P（cos，sin），=cos2cos+sin2=cos，因为，所以，即，因为为锐角，所以（）法一：设M（m，0），则，因为，所以，所以对任意成立，所以，所以m=2M点的横坐标为2法二：设M（m，0），则，因为，所以，即m22mcos4cos4=0，（m+2）（m2）2cos=0，因为可以为任意的锐角，（m2）2cos=0不能总成立，所以m+2=0，即m=2，M点的横坐标为219已知函数（1）判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；（2）解不等式：f（x

20、2+x+3）+f（2x2+4x7）0；（3）若函数g（x）=lnx（x1）在（1，+）上单调递减，比较f（2）+f（4）+f（2n）与2n（nN*）的大小关系，并说明理由【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可（2）根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化即可（3）根据函数单调性的性质结合对数函数的运算法则进行求解即可【解答】解：（1）函数f（x）为奇函数1分证明如下：由，解得x1或x1，所以函数的定义域为（，1）（1，+） 2分对任意的x（，1）（1，+），有，所以函数f（x）为奇函数4分（2）任取x1，x2（1，+），且x1x2，则 =，5分因为 x2

21、x11，所以 x1x2+x2x11x1x2（x2x1）10，所以，所 以 f（x1）f（x2）0，所以f（x1）f（x2），所以函数y=f（x）在（1，+）单调递减；7分由f（x2+x+3）+f（2x2+4x7）0得：f（x2+x+3）f（2x2+4x7），即f（x2+x+3）f（2x24x+7），又，2x24x+7=2（x1）2+51，所以 x2+x+32x24x+7，9分解得：x1或x4，所以原不等式的解集为：（，1）（4，+）10分（3）f（2）+f（4）+f（2n）2n（nN*）理由如下：11分因为，所以 f（2）+f（4）+f（2n）2n=ln（2n+1）2n=ln（2n+1）（2n

22、+1）1，13分又 g（x）=lnx（x1）在（1，+）上单调递减，所以当x1时，g（x）g（1）=0，所以 g（2n+1）0，15分即 ln（2n+1）（2n+1）10，故 f（2）+f（4）+f（2n）2n（nN*）16分20已知函数f（x）=（x1）|xa|x2a（xR）（1）若a=1，求方程f（x）=1的解集；（2）若，试判断函数y=f（x）在R上的零点个数，并求此时y=f（x）所有零点之和的取值范围【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】（1）方法一：化简分段函数，分段求解方程的根即可，方法二：当a=1时，利用f（x）=1化简求解即可（2）化简分段函数，通过当xa时，当xa时，求出函

23、数的零点，推出，构造函数，利用函数的单调性，求解即可【解答】解：（1）方法一：当a=1时，（2 分）由f（x）=1得或（2 分）解得 x=0，1，2，即解集为0，1，2 方法二：当a=1时，由f（x）=1得：（x1）|x+1|（x1）=0（x1）（|x+1|1）=0得x=1或|x+1|=1x=1或x=0或x=2即解集为0，1，2 （2）当xa时，令x2（a+2）xa=0，=a2+8a+4=（a+4）2120得，且先判断2a，与大小：，即ax1x2，故当xa时，f（x）存在两个零点当xa时，令x2+ax3a=0，即x2ax+3a=0得，=a212a=（a6）2360得，同上可判断x3ax4，故xa时，f（x）存在一个零点综上可知当时，f（x）存在三个不同零点且设，易知g（a）在上单调递增，故g（a）（0，2）x1+x2+x3（0，2） （ 2分）2017年4月26日