江苏省淮安市车桥中学2022届高三上学期入学调研（A）数学（理）试题 WORD版含答案.doc

1、_2022届高三入学调研试卷理 科 数 学 （A）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD【答案】D【解析】由，可得

2、，解得，即，又由或，可得，故选D2复数，下列说法正确的是（ ）Az的模为Bz的虚部为Cz的共轭复数为Dz的共轭复数表示的点在第四象限【答案】A【解析】，z的模为，故A正确；z的虚部为，故B错误；z的共轭复数为，故C错误；z的共轭复数表示的点为在第一象限，故D错误，故选A3核酸检测分析是用荧光定量法，通过化学物质的荧光信号，对在扩增进程中成指数级增加的靶标实时监测，在扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，的数量与扩增次数满足，其中为扩增效率，为的初始数量已知某被测标本扩增次后，数量变为原来的倍，那么该样本的扩增效率约为（ ）(参考数据：，)ABCD【答案】C【解析】由题意知，即，所以，解得，故

3、选C4若x，y满足约束条件，则的最大值是（ ）ABC0D【答案】A【解析】作出可行域，如图阴影部分（线段，射线，射线围成的区域），作直线，在中表示直线的截距，直线向上平移时纵截距增大，增大，平移该直线，当它过时，故选A5一百零八塔，因塔群的塔数而得名，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一，塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐层增高，依山势自上而下各层的塔数分别为1，3，3，5，5，7，若该数列从第5项开始成等差数列，则该塔群共有（ ）A10层B11层C12层D13层【答案】C【解析】设塔群共有层，该数列为依题意，得，成等差数列，且公差为2，所以，解得或(舍)，故选C6已知，则（ ）ABCD【

4、答案】A【解析】因为，所以，所以，故选A7在平行四边形中，M是中点若，则（ ）ABCD【答案】B【解析】，故选B8已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列判断正确的是（ ）A若m，n，则直线m与n可能相交或异面B若，m，n，则直线m与n一定平行C若m，n，则直线m与n一定垂直D若m，n，则直线m与n一定平行【答案】A【解析】m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，对于A，若m，n，则直线m与n相交垂直或异面垂直，故A正确；对于B，若，m，n，则直线m与n相交、平行或异面，故B错误；对于C，若m，n，则直线m与n相交、平行或异面，故C错误；对于D，若m，n，则直线m与n平行或异面，

5、故D错误，故选A9已知函数，且，则实数a的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】令，则，是R上的奇函数，可化为，又，所以在R上是减函数，解得，故选A10已知直线交椭圆于，两点，且线段的中点为，则直线的斜率为（ ）ABCD【答案】D【解析】设，因为都在椭圆上，所以，所以，所以，所以，又因为，所以，故选D11关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请全校名同学每人随机写下一个都小于的正实数对；再统计两数能与构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数估计的值，那么可以估计的值约为（ ）ABCD【答案】

6、D【解析】根据题意知，名同学取对都小于的正实数对，即，对应区域为边长为的正方形，其面积为，若两个正实数能与构成钝角三角形三边，则有，其面积，则有，解得，故选D12形状节奏声音或轨迹，这些现象都可以分解成自复制的结构即相同的形式会按比例逐渐缩小，并无限重复下去，也就是说，在前一个形式中重复出现被缩小的相同形式，依此类推，如图所示，将图1的正三角形的各边都三等分，以每条边中间一段为边再向外做一个正三角形，去掉中间一段得到图2，称为“一次分形”；用同样的方法把图2中的每条线段重复上述操作，得到图3，称为“二次分形”；依次进行“n次分形”，得到一个周长不小于初始三角形周长100倍的分形图，则n最小值是

7、（ ）(取，)A15B16C17D18【答案】C【解析】设正三角形的一条边长为a，“一次分形”后变为长为的折线，“二次分形”后折线长度为，“n次分形”后折线长度为，所以得到一个周长不小于初始三角形周长100倍的分形图，只需满足，两边同时取常用对数得：，即得，解得，故至少需要17次分形，故选C第卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13在的展开式中，的系数为_【答案】90【解析】，含有的项为，即的系数为90，故答案为9014在中，角，的对边分别是，已知，且的面积为，则的内切圆的半径为_【答案】【解析】因为的面积为，所以，解得又，由余弦定理可得，所以，所以的周长为，设的内切圆的半径为

8、，则，解得，故答案为15由数字0，1，2，3，4，5，6，7组成没有重复数字的四位数，则能被15整除且0不在个位的四位数共有_个【答案】60【解析】由题意，四位数的个位数字一定是5，且4位数字之和能被3整除，当四位数中有0时，满足题意的四位数有（个）；当四位数中没有0时，满足题意的四位数有（个），所以能被15整除且0不在个位的四位数共有60个故答案为6016在四面体中，则其外接球的表面积为_【答案】【解析】如图所示，将该四面体补成长方体，设该长方体的长宽高分别为，则，解得，所以，即，从而其外接球的半径为，其外接球的表面积为，故答案为三、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明

9、过程或演算步骤17（12分）已知数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，可得，当时，式子对也成立故数列的通项公式为（2）由（1）得，所以18（12分）已知直四棱柱中，（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）四棱柱是直四棱柱，平面ABCD平面ABCD，在四边形ABCD中，又，平面（2）如图，连接，记，连接，则平面ABCD，且以O为坐标原点，分别以OA，OB，所在直线为x轴y轴z轴建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则，即，取，则，是平面的一个法向量设平面的法向量为，则，即，取，则，所

10、以是平面的一个法向量，由图知，二面角为锐角，所求二面角的余弦值为19（12分）已知椭圆的焦点为F1F2，过F2的直线交E于A，B两点，线段AB的最小值为，过A作与y轴垂直的直线交直线于点C（1）求椭圆E的标准方程；（2）试问直线BC是否经过定点？若是，求出定点；若不是，请说明理由【答案】（1）；（2）直线BC恒过定点【解析】（1）因为椭圆，所以，椭圆的标准方程为（2）直线BC恒过定点，证明如下，当直线AB的斜率不为0时，设直线AB的方程为，由，消去并整理，得，易知，设，则，所以，由，直线的斜率为，其线的方程为，即，可知直线BC恒过定点；当直线AB的斜率为0时，显然直线BC恒过定点，综上，得证2

11、0（12分）某篮球队为提高队员的训练积极性，进行小组投篮游戏，每个小组由两名队员组成，队员甲与队员乙组成了一个小组游戏规则：每个小组的两名队员在每轮游戏中分别投篮两次，每小组投进的次数之和不少于3次的称为“神投小组”，已知甲乙两名队员投进篮球的概率为别为，（1）若，则在第一轮游戏他们获“神投小组”的概率；（2）若，则在游戏中，甲乙两名队员想要获得“神投小组”的称号16次，则理论上他们小组要进行多少轮游戏才行？并求此时，的值【答案】（1）；（2）理论上至少要进行轮游戏，【解析】（1）由题可知，所以可能的情况有：甲投中1次，乙投中2次；甲投中2次，乙投中1次；甲投中2次，乙投中2次故所求概率：（2

12、）他们在一轮游戏中获“神投小组”的概率为:，因为，所以，因为，所以，又，所以，令，因为，则，当时，他们小组在轮游戏中获“神投小组”次数满足，由，则，所以理论上至少要进行轮游戏，此时，21（12分）已知函数（1）判断的单调性；（2）若，求证【答案】（1）在上单调递增；（2）证明见解析【解析】（1）函数的定义域为，因为，所以，所以当时，所以在上单调递减；当时，所以在上单调递增，则当时，取得极小值，也是它的最小值，所以，所以，则在上单调递增（2）因为，所以不妨设，所以要证，只需证因为，所以只需证，只需证，只需证设，则，则，所以当时，在上单调递减，则，所以在上单调递增，则，即，所以请考生在22、23两

13、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线的直角坐标方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）设曲线分别交曲线和曲线于点，求的最大值及相应的的值【答案】（1），；（2），取得最大值为【解析】（1）曲线的普通方程为，由，可得曲线的极坐标方程为由曲线的极坐标方程为，可得，所以曲线的直角坐标方程为（2）由曲线的极坐标方程为，令，可得，因为，所以因为，所以，所以当，即时，取得最大值，为23（10分）【选修4-5：不等式选讲】设函数（1）解不等式；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）函数，故由不等式，可得，或，解得，故不等式的解集为（2）不等式在上恒成立，即在上恒成立，令，在同一个坐标系中画出函数和的图象，如图所示故当时，若，则函数的图象在函数的图象的下方，在上恒成立，求得，故所求的实数的取值范围为